Cara Cepat Fisika SMA dan SMP

GERAK PARABOLA PADA BIDANG MIRING

Gerak parabola seringkali disebut gerak perluru. Andaikan sebuah peluru ditembakkan ke arah atas dengan sudut eleavasi α terhadap bidang miring (kemiringan = θ ), dengan kelajuan awal vo dan kemiringan bidang miring tersebut adalah diukur dari lantai horizontal dan bola dilempar dengan sudut α diukur dari bidang miring.

Pada arah bidang miring (sumbu-x), benda bergerak lurus berubah beraturan diperlambat (GLBB) dan pada arah vertikal searah sumbu y, benda juga bergerak lurus berubah beraturan (GLBB), sehingga gerak parabola atau gerak peluru pada bidang miring merupakan perpaduan antara dua gerak GLBB yang saling diperlambat.

ANALISA GERAK PARABOLA PADA BIDANG MIRING DAN CONTOH SOAL BESERTA JAWABAN

A. ANALISA GERAK

GERAK PARABOLA PADA BIDANG MIRINGBesaran pada sumbu-x (GLBB diperlambat)

a. Kecepatan awal:
    $\\ \small v_{ox}=v_{o}\sin \alpha $
b. Percepatan:
    $ a_{x}=-g_{x}=-g\cos \theta $
c. Kecepatan saat t sekon:
    $\\ \small v_{x}=v_{ox}+a_{x}t\\ \small v_{x}=v_{o}\sin \alpha - g t\cos \theta $
d. Jarak mendatar:
    $\\ \small x=x_{o}+v_{ox}t+\frac{1}{2}a_{x}t^{2}\\ \small x= x_{o}+v_{o}t\sin \alpha - \frac{1}{2}gt^{2}\cos \theta $
atau
    $ \\ \small x=\frac{(v_{ox}t+v_{x}t)}{2}$

Besaran pada sumbu-y (GLBB diperlambat)

a. Kecepatan awal:
    $ v_{oy}=v_{o}\cos \alpha $
b. Percepatan:
    $\small  a_{y}=-g_{y}=-g\sin \theta $
c. Kecepatan saat t sekon:
    $ v_{y}=v_{oy}+a_{y}t=v_{o}\cos \alpha - g t\sin \theta $
d. Titik tertinggir:
    $\\ \small y=y_{o}+v_{oy}t+\frac{1}{2}a_{y}t^{2}\\ \small y= y_{o}+v_{o}t\cos \alpha - \frac{1}{2}gt^{2}\sin \theta $
atau
    $\\ \small y=\frac{(v_{oy}t+v_{y}t)}{2}$
Koordinat titik tertinggi di ukur dari kaki bidang miring;
nilai $v_{y}$ = 0, sehingga waktu mencapai titik tertinggi t ditemukan,
    $ t=\frac{v_{o}\cos \alpha }{g\sin \theta }v_{x}$
lalu kita substitusikan ke persamaan x dan y, maka koordinat titik tertinggi (x,y) dapat kita hitung.

Menghitung x:
$ \\ \small x=v_{o}.\frac{v_{o}\cos \alpha }{g\sin \theta }.\sin \alpha - \frac{1}{2}g(\frac{v_{o}\cos \alpha }{g\sin \theta })^{2}\cos \theta \\\\ \small \\ \small ingat:\: \: \small \cos \alpha \cos \theta -\sin \alpha \sin \theta =\cos (\alpha +\theta )\\ \small \\ \small x=2\frac{v_{o}^{2}\sin \alpha }{g\cos ^{2}\theta }\cos (\alpha +\theta )$

Menghitung y:
$ \\ \small y=v_{o}(\frac{v_{o}\cos \alpha }{g\sin \theta })\cos \alpha - \frac{1}{2}g(\frac{v_{o}\cos \alpha }{g\sin \theta })^{2}\sin \theta \\ \small y=\frac{v_{o}^{2}\cos ^{2}\alpha }{2g\sin \theta }$

lama peluru di udara
$ t=2\frac{v_{o}\cos \alpha }{g\sin \theta }$

Di mana posisi jatuhnya di bidang miring? koordinat titik B (x, y); dengan y = 0 ; kita substitusi nilai t (lama peluru di udara) yang dihitung dari persamaan y = 0, ke persamaan x, maka posisinya adalah : (x,0)
$\\ \small x= v_{o}(2\frac{v_{o}\cos \alpha }{g\sin \theta })\sin \alpha - \frac{1}{2}g(2\frac{v_{o}\cos \alpha }{g\sin \theta })^{2}\cos \theta\\ \small \\ \small x= 2\frac{v_{o}^{2}\sin \alpha }{g\cos \theta }(\cos \alpha -\sin \alpha.tg \theta )$

Kecepatannya saat jatuh di bidang miring (titik B) 

Kita substitusi nilai t yang ditemukan dari persamaan y = 0, kepersamaan vv dan vy, sehingga kecepatannya adalah: $v=\sqrt{v_{x}^{2}+v_{y}^{2}}$

Tinggi peluru di tanah diukur dari bidang datar

pada gambar adalah AB yaitu
$ \small \\ \small AB=x.\sin \theta $

Jarak tembak peluru di tanah diukur dari bidang datar

pada gambar adalah x1 atau OA.
$ \small \\ \small OA=x_{1}=x.\cos \theta $

B. CONTOH SOAL DAN JAWABAN

Sebuah peluru ditembakkan ke arah atas dengan sudut eleavasi 30o terhadap bidang miring yang kemiringanya = 30o terhadap bidang datar dengan kelajuan awal 20ms-1. Tentukan:
a. Jarak tembak pada bidang miring
b. Jarak tembak pada bidang datar
c. Tinggi peluru jatuh dari bidang datar.
Jawaban dari Pak Dimpun:
$\\ \small v_{ox} = v_{o}\cos 30^{o}\\ \small v_{ox}= 20.0,5\sqrt{3}=10 \sqrt{3}\: m/s\\ \small \\ \small v_{oy} = v_{o}\sin 30^{o}= 20.0,5 =10 \: m/s\\ \small \\ \small g_{x} = g\sin 30^{o}= 10.0,5 =5 \: ms^{-2}\\ \small \\ \small g_{y} = g\cos 30^{o}= 10.0,5\sqrt{3} =5\sqrt{3} \: ms^{-2}\\ \small \\ \small v_{y}=v_{oy}-g_{y}t=10-5\sqrt{3}t\\ \small \\ \small y=\frac{(v_{oy}t+v_{y}t)}{2}=0 \\ \small \\ \small 0=\frac{10t+(10-5\sqrt{3}t)t}{2}\\ \small \\ \small 0=10t+10t-5\sqrt{3}t^{2}\\ \small \\ \small t=\frac{20}{5}\sqrt{3}=\frac{4}{\sqrt{3}}\\ \small \\ \small v_{x}=v_{ox}-g_{x}t=10-5\sqrt{3}(\frac{4}{\sqrt{3}})=-10\: ms^{-2}$
a. Jarak tembak pada bidang miring
$\\ \small x=\frac{(v_{ox}t+v_{x}t)}{2}\\ \small x= \frac{(10\sqrt{3}.\, \frac{4}{\sqrt{3}}-10\; \frac{4}{\sqrt{3}})}{2}\\ \small x=\frac{80}{3}$
b. Jarak tembak pada bidang datar
$\\ \small x_{datar}=x.\cos 30^{o} \\ \small x_{datar}= \frac{80}{3}\frac{\sqrt{3}}{2}\\ \small x_{datar}=\frac{40\sqrt{3}}{3}\: m$
c. Tinggi peluru jatuh dari bidang datar.
$\\ \small y_{datar}=x.\sin 30^{o}\\ \small y_{datar} = \frac{80}{3}\frac{1}{2}\\ \small y_{datar}=\frac{40}{3}\: m$
Dengan menggunakan rumus-rumus di atas: 
$\\ \small x= 2\frac{v_{o}^{2}\sin 30^{o}}{g\cos 30^{o} }(\cos 30^{o}-\sin 30^{o}.tg 30 )\\ \small x= 2\frac{20^{2}\frac{1}{2}}{10.\frac{1}{2}\sqrt{3} }\left ( \frac{1}{2}-\frac{1}{2}\sqrt{3}.\frac{1}{\sqrt{3}} \right )\\ \small x=\frac{80}{3}\: m$
Lalu lanjut ke pertanyaan b. dan c. seperti penyelesaian di atas.

Baca juga:
 Silahkan pelajari materi berikutnya..... 

Terimakasih telah mempelajari:" GERAK PARABOLA PADA BIDANG MIRING " Silahkan Pelajari Artikel kami berikutnya.....

POST TERBARU