Gelombang stasioner adalah perpaduan dua gelombang yang mempunyai frekuensi, cepat rambat, dan amplitudo yang sama besar tetapi merambat pada arah yang berlawanan. Secara sederhana gelombang stasioner merupakan perpaduan atau superposisi dari dua gelombang yang koheren.Semoga bermanfaat.
SOAL DAN PENYELESAIAN GELOMBANG STASIONER
1. Suatu gelombang stasioner ujung bebas mempunyai persamaan simpangan $y= 0,5 cos (5\pi x) sin (10\pi t)$ dengan y dan x dalam meter dan t dalam sekon, tentukan:
a. Amplitudo gelombang datang
b. Amplitudo gelombang stasioner
c. Cepat rambat gelombang
Jawaban dari Pak Dimpun:
$y= {\color{Red} {0,5}} {\color{Blue} {cos (5\pi x)}} sin (10\pi t)$
Persamaan Umum: $y = {\color{Red} {2A}} {\color{Blue} {cos kx}}. sin \omega t$ maka:
a. Amplitudo gelombang datang: $ 2A=0,5 \\ A=0,25m=25cm$
b. Amplitudo gelombang stasioner: $ A_{s}=0,5 cos (5\pi x)$ m
c. Cepat rambat gelombang: \begin{align*} v&=\frac{\textrm{koefisien t}}{\textrm{koefisien x}} \\v&=\frac{10\pi}{5\pi}=2ms^{-1}\end{align*}
2. Dari persamaan gelombang $y= 0,5 cos (5\pi x) sin (10\pi t)$ pada nomor 1, tentukan jarak antara titik perut dan titik simpul yang berurutan!
Jawaban dari Pak Dimpun:
Panjang gelombang: \begin{align*}\lambda=\frac{2\pi}{k}=\frac{2\pi}{5\pi}=0,4m\end{align*}Jarak antara perut dan simpul berdekatan: \begin{align*} x=\frac{1}{4}. \lambda= \frac{1}{4} . 0,4=0,1m\end{align*}
3. Persamaan gelombang pada ujung terikat $y= 0,2 sin (5\pi x) cos (2\pi t)$, dengan x dan y dalam cm dan t dalam sekon.
Tentukan:
a. Periode gelombang
b. Cepat rambat gelombang
Jawaban dari Pak Dimpun:
a. Periode gelombang:\begin{align*} y&= 0,2 sin (5\pi x) cos ({\color{Red} {2\pi }}t)\\ y &= 2A sin kx. cos {\color{Red} \omega }t\end{align*}diperoleh:\begin{align*}\omega=2\pi=\frac{2\pi}{T} \\ T=1s\end{align*}b. Cepat rambat gelombang:\begin{align*} v&=\frac{koefisien t}{koefisien x}\\v&=\frac{2\pi}{5\pi}=0,4cms^{-1}\end{align*}
4. Seutas kawat yang panjangnya 100 cm direntangkan horizontal. Salah satu ujungnya digetarkan harmonik naik-turun dengan frekuensi 1/8 Hz dan amplitudo 16 cm, sedangkan ujung lain terikat secara kuat. Getaran harmonik tersebut merambat ke kanan sepanjang kawat dengan cepat rambat 4,5 cm/s. Tentukan: a. letak simpul ke-4 dari titik asal getaran dan b. perut ke-3 dari titik asal getaran!
Jawaban dari Pak Dimpun:
Panjang gelombang:\begin{align*}\lambda&=\frac{v}{f} \\\lambda&=\frac{4,5}{\frac{1}{8}}=36cm\end{align*}a. letak simpul ke-4 dari titik asal getaran: \begin{align*}S_{4}&=(n-1).\frac{\lambda}{2} \\ S_{4}&=(4-1).\frac{36}{2}\\ S_{4}&= 54cm\end{align*}sehingga Letak simpul ke 4 dari titik asal :\begin{align*} l-x_{4} &= 100 – 54 = 46 cm\end{align*}b. perut ke-3 dari titik asal getaran: \begin{align*} P_{n}&=(2n-1).\frac{\lambda}{4} \\ P_{3}&=(2.3-1).\frac{36}{4}\\P_3&= 45cm\end{align*} sehingga Letak perut ke – 3 dari titik asal = 100 – 45 = 55 cm
5. Salah satu ujung dari seutas tali yang panjangnya 115 cm digetarkan harmonik naik-turun, sedang ujung lainnya bebas bergerak. a. Berapa panjang gelombang yang merambat pada tali jika perut ke-3 berjarak 15 cm dari titik asal getaran? b. Di mana letak simpul ke-2 diukur dari titik asal getaran?
Jawaban dari Pak Dimpun:
a. panjang gelombang: \begin{align*} P_{n}&=(n-1).\frac{\lambda}{2} \\ 15&=(3-1).\frac{\lambda}{2} \\ \lambda&= 15cm\end{align*}b. Letak Simpul kedua: \begin{align*} S_{n}&=(2n-1).\frac{\lambda}{4} \\ S_{2}&=(3.\frac{15}{4}= 11,25cm\end{align*}sehingga Letak simpul ke 4 dari titik asal: \begin{align*}l- x_{2}&= 115 – 11,25 = 103,75 cm\end{align*}
6. Persamaan gelombang stasioner memenuhi $y = 4 sin (2\pi x) sin (50\pi t)$ m dengan x dalam m dan t dalam detik. Suatu titik yang berada pada x = 75 cm memiliki amplitudo sebesar.......
Jawaban dari Pak Dimpun:
Amplitudo gelombang stasioner: \begin{align*} y &= \underbrace{4 \sin (2\pi x)}_{\color{Teal} {Amplitudo}} \sin (50\pi t)\\A_{s}&=4 sin (2\pi .x) \\A_{s}&=4 sin (2\pi .0,75)=4m\end{align*}
7. Dua gelombang berjalan memiliki amplitudo sama tetapi arah berlawanan. Kemudian kedua gelombang berinterferensi membentuk gelombang stasioner dengan persamaan : $y = 8 sin 6\pi x.cos 5\pi t$, y dan x dalam m dan t dalam sekon. Jika $ x =\frac{1}{12}m$, dan $t =\frac{1}{15}s$, maka simpangan gelombang tersebut adalah ……
Jawaban dari Pak Dimpun:
\begin{align*}y& = 8 sin ( 6\pi x).cos (5\pi t)\\ y&= 8 sin (6\pi \frac{1}{12}).cos (5\pi .\frac{1}{15})\\y& = 8 sin (\frac{\pi}{2}).cos (\frac{\pi}{3})\\y&= 8(1). \frac{1}{2} = 4m\end{align*}
8.Dua gelombang sinus berjalan dalam arah yang berlawanan. Keduanya berinterferensi menghasilkan suatu gelombang stasioner yang dinyatakan dengan persamaan: $y = 2,5 sin (0,4\pi x) cos (200\pi t)$, dengan x dalam meter dan t dalam sekon. Maka besarnya frekuensi dan jarak dua simpul terdekat pada gelombang tersebut adalah.....
Jawaban dari Pak Dimpun:
a. Periode gelombang:\begin{align*} y& = 2,5 sin (0,4\pi x) cos ({\color{Red} {200\pi }}t)\\ y& = 2A sin kx. cos {\color{Red} \omega }t \\&diperoleh: \\\omega &=200\pi =2\pi f \\ f&=100Hz\end{align*}b. jarak dua simpul terdekat: \begin{align*} x&=\frac{1}{2}\lambda \\ x&=\frac{1}{2}. \frac{2\pi}{k}\\ x&=\frac{1}{2}.\frac{2\pi}{0,4\pi}\\ x&=2,5m\end{align*}
9. Seutas tali yang panjangnya 2 m salah satu ujungnya terikat dan ujung lainnya digetarkan terus menerus dengan frekuensi 20 Hz dan menghasilkan gelombang dengan laju 4 m/s. Setelah terbentuk gelombang stasioner, timbullah daerah perut dan simpul yang jarak antaranya adalah.......
Jawaban dari Pak Dimpun:
\begin{align*} x &= \frac{1}{4}.\lambda \\x&= \frac{1}{4}.\frac{v}{f}\\ x&= \frac{1}{4}.\frac{4}{20}\\ x&=\frac{1}{20}m=5cm\end{align*}
10. Perpaduan antara dua gelombang harmonik yang frekuensi dan amplitudonya sama tetapi arahnya berlawanan menghasilkan gelombang ….
Jawaban dari Pak Dimpun: gelombang stasioner
