Arus dan tegangan bolak-balik adalah arus yang dihasilkan dari perubahan fluks magnet persatuan waktu. Sebuah generator listrik akan menghasilkan gaya gerak listrik atau disebut GGL.
\[\small P=i^{2}R\]
\[\small P=i^{2}R\]
Kemudian kita subtitusi besar arus dari persamaan arus yang dihasilkan oleh generator listrik
\[\small I^{2}R =I^{2}_{max}R \sin ^{2}\omega t\\I^{2} =I^{2}_{max} \sin ^{2}\omega t\]
Bentuk persamaan gaya gerak listrik yang dihasilkan oleh generator adalah sebagai berikut: \[\begin{align*} \varepsilon &=NBA\omega \sin \omega t\\\varepsilon &=\varepsilon _{max}\sin \omega t \end{align*}\]Kemudian besar arus yang dihasilkan oleh generator listrik bisa ditentukan dengan membagi besar GGL dengan besar hambatan total: \[\begin{align*} \frac{\varepsilon}{R} &=\frac{\varepsilon _{max}}{R}\sin \omega t \end{align*}\]Persamaan besar arus yang dihasilkan generator listrik adalah:
Bentuk persamaan gaya gerak listrik yang dihasilkan oleh generator adalah sebagai berikut: \[\begin{align*} \varepsilon &=NBA\omega \sin \omega t\\\varepsilon &=\varepsilon _{max}\sin \omega t \end{align*}\]Kemudian besar arus yang dihasilkan oleh generator listrik bisa ditentukan dengan membagi besar GGL dengan besar hambatan total: \[\begin{align*} \frac{\varepsilon}{R} &=\frac{\varepsilon _{max}}{R}\sin \omega t \end{align*}\]Persamaan besar arus yang dihasilkan generator listrik adalah: \[\begin{align*} I &=I_{max}\sin \omega t \end{align*}\]
Kemudian jika kita gambarkan dalam bentuk grafik arus yang dihasilkan oleh generator listrik adalah seperti pada gambar di bawah ini.
Nilai arus yang dihasilkan oleh generator arus AC selalu berubah-rubah setiap saat yang kalau kita ukur dengan sebuah voltmeter analog biasa secara teori maka jarum penunjuk akan bergerak bolak balik mengikuti arah arus yang berubah-ubah.
Nilai arus yang dihasilkan oleh generator arus AC selalu berubah-rubah setiap saat yang kalau kita ukur dengan sebuah voltmeter analog biasa secara teori maka jarum penunjuk akan bergerak bolak balik mengikuti arah arus yang berubah-ubah. Tetapi kenyataannya karena arah jarum tidak bisa mengikuti perubahan arus dengan frekuensi generator yang cepat jarum penunjuk akan cenderung diam di sekitar titik 0, maka akan kesulitan menentukan nilai arus.
Akhirnya ditetapkan bahwa yang penting adalah besar arus yang menghasilkan daya pada alat listrik yang dialiri oleh arus AC, dan digunakanlah persamaan daya listrik untuk menentukan besar arus efektif yang menghasilkan daya pada alat listrik: \[\begin{align*} P&=i^{2}R \end{align*}\]Kemudian kita subtitusi besar arus dari persamaan arus yang dihasilkan oleh generator listrik: \[\begin{align*} I^{2}R &=I^{2}_{max}R \sin ^{2}\omega t\\I^{2} &=I^{2}_{max} \sin ^{2}\omega t \\P&=i^{2}R\end{align*}\]Kemudian kita subtitusi besar arus dari persamaan arus yang dihasilkan oleh generator listrik: \[\begin{align*}I^{2}R &=I^{2}_{max}R \sin ^{2}\omega t\\I^{2} &=I^{2}_{max} \sin ^{2}\omega t\end{align*}\]
Dengan mengingat:
Akhirnya ditetapkan bahwa yang penting adalah besar arus yang menghasilkan daya pada alat listrik yang dialiri oleh arus AC, dan digunakanlah persamaan daya listrik untuk menentukan besar arus efektif yang menghasilkan daya pada alat listrik: \[\begin{align*} P&=i^{2}R \end{align*}\]Kemudian kita subtitusi besar arus dari persamaan arus yang dihasilkan oleh generator listrik: \[\begin{align*} I^{2}R &=I^{2}_{max}R \sin ^{2}\omega t\\I^{2} &=I^{2}_{max} \sin ^{2}\omega t \\P&=i^{2}R\end{align*}\]Kemudian kita subtitusi besar arus dari persamaan arus yang dihasilkan oleh generator listrik: \[\begin{align*}I^{2}R &=I^{2}_{max}R \sin ^{2}\omega t\\I^{2} &=I^{2}_{max} \sin ^{2}\omega t\end{align*}\]
Dengan mengingat: $ \begin{align*} \sin ^{2}\omega t&=1-\cos ^{2}\omega t\\ dan\\\cos ^{2}\omega t&=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\cos 2\omega t\\maka: \end{align*} $
akan dihasilkan persamaan:
$ \begin{align*} I_{eff}^{2} &=I^{2}_{max}(1-\cos ^{2}\omega t) \\I_{eff}^{2} &=I^{2}_{max}(1-(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\cos 2\omega t))\\I_{eff}^{2} &=I^{2}_{max}(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\cos 2\omega t)\\I_{eff}^{2} &=\frac{I^{2}_{max}}{2}(1-\cos 2\omega t) \end{align*} $
Maka untuk menghitung besar arus efektif kita harus menghitung besar arus rata-rata dan arus efektif dalam satu perioda:
$ \begin{align*} I_{eff}^{2} &=\frac{I^{2}_{max}}{2t}\int_{0}^{T}(1-\cos 2\omega t)dt\\I_{eff}^{2} &=\frac{I^{2}_{max}}{2T}(t-\frac{1}{2}\sin 2\omega t)\mid _{0}^{T}\\I_{eff}^{2} &=\frac{I^{2}_{max}}{2T}(T-\frac{1}{2}\sin 2\frac{2\pi }{T} T)\\I_{eff}^{2} &=\frac{I^{2}_{max}}{2T}(T-0) =\frac{I^{2}_{max}}{2}\\I_{eff} &=\frac{I_{max}}{\sqrt{2}} \end{align*}$
Besar arus efektif pada arus AC adalah:
$ \begin{align*} I_{eff} &=\frac{I_{max}}{\sqrt{2}} \end{align*} $
Maka kita juga bisa menghitung besar tegangan efektif sebagai berikut:
$ \begin{align*} I_{eff}R &=\frac{I_{max}R}{\sqrt{2}}\\V_{eff} &=\frac{V_{max}}{\sqrt{2}} \end{align*} $
