Semoga bermanfaat.....
SOAL DAN PENYELESAIAN LENSA
Soal 1. Sebatang lilin diletakkan pada jarak 6 cm didepan lensa cembung. Jarak lilin dan bayangan yang terbentuk adalah 30 cm. Jika sifat bayangan yang terbentuk sejati, terbalik, dan diperbesar, perbesaran bayangan benda adalah . . . .
A. 3 kali
B. 4 kali
C. 5 kali
D. 6 kali
E. 7 kali
Penyelesaian: B
bayangan sejati, berarti bayangan terbentuk dibelakang lensa, maka
s+s' = 30 cm
s'=30 – 6 cm = 24 cm
Perbesaran:
$\begin{align*} M&=\left |\frac{s'}{s} \right |= \left |\frac{24}{6} \right |\\&= 4 \textrm{ kali}\end{align*}$
Soal 2. Sebuah benda yang tingginya 5 cm diletakkan di depan lensa cembung yang berjarak fokus 15 cm. Jika diperoleh bayang tegak diperbesar 3 kali, benda terletak di depan lensa berjarak?
A. 5,0 cm
B. 7,5 cm
C. 10,0 cm
D. 12,5 cm
E. 15,0 cm
Penyelesaian: B
h = 5 cm, f = +15 cm,
M = +3 (tegak, maya),
$\begin{align*} M&=\left |\frac{s'}{s} \right |\\3&= \left |\frac{s'}{s} \right |\\
s'&= -3s\Rightarrow \textrm{bayangan maya}\\\end{align*}$
$\begin{align*} s&=\frac{s'.f}{s'-f} \\s&=\frac{(-3s).15}{(-3s)-15}\\-45s&=-3s^2-15s\\3s&=30\\s&=10 \textrm{ cm}\end{align*}$
Cara WOW Pak Dimpun:
$\begin{align*} s&=f\left (1+\frac{1}{M}\right ) \\&=15\left (1+\frac{1}{-3}\right ) \\&=15\left (\frac{2}{3}\right )=10\textrm{ cm}\end{align*}$
Soal 3. Jarak sebuah benda ke suatu lensa cembung adalah 100 mm. tinggi bayangan yang terbentuk adalah 2 kali tinggi aslinya. Untuk membuat bayangan benda menjadi 5 kali tinggi benda aslinya, jarak benda lensa harus diubah menjadi...
A. 80 mm
B. 75 mm
C. 70 mm
D. 65 mm
E. 60 mm
Penyelesaian: A
Kita gunakan cara Wow Pak Dimpun dua kali.
$\begin{align*} s_1&=f\left (1+\frac{1}{M_1}\right ) \\100&=f\left (1+\frac{1}{2}\right ) \\100&=f\left (\frac{3}{2}\right )\\f&=\frac{200}{3}\textrm{ mm}\end{align*}$
Soal 3. Jarak sebuah benda ke suatu lensa cembung adalah 100 mm. tinggi bayangan yang terbentuk adalah 2 kali tinggi aslinya. Untuk membuat bayangan benda menjadi 5 kali tinggi benda aslinya, jarak benda lensa harus diubah menjadi...
A. 80 mm
B. 75 mm
C. 70 mm
D. 65 mm
E. 60 mm
Penyelesaian: A
Kita gunakan cara Wow Pak Dimpun dua kali.
$\begin{align*} s_1&=f\left (1+\frac{1}{M_1}\right ) \\100&=f\left (1+\frac{1}{2}\right ) \\100&=f\left (\frac{3}{2}\right )\\f&=\frac{200}{3}\textrm{ mm}\end{align*}$
Jarak posisi kedua;
$\begin{align*} s_2&=f\left (1+\frac{1}{M_2}\right ) \\s_2&=\frac{200}{3}\left (1+\frac{1}{5}\right ) \\\frac{3s_2}{200}&=\left (\frac{6}{5}\right )\\s_2&=\frac{1200}{15}=80\textrm{ mm}\end{align*}$
Soal 3. Sebuah benda terletak 30 cm di depan sebuah lensa cembung yang mempunyai jarak fokus 10 cm. Agar dihasilkan bayangan nyata dua kali ukuran bayangan semula, maka benda harus digeser . . . .
A. 10 cm menjauhi lensa
B. 18 cm menjauhi lensa
C. 18 cm menuju lensa
D. 15 cm menuju ke lensa
E. 7,5 cm mendekati lensa
Penyelesaian: C
Kita gunakan cara WOW Pak Dimpun
$\begin{align*} s&=f\left (1+\frac{1}{M}\right ) \\s&=10\left (1+\frac{1}{2}\right ) \\s&=10\left (\frac{3}{2}\right )\\s&=15\textrm{ cm}\\\Delta s&=30-15=15cm\end{align*}$
Soal 4.Suatu benda diletakan pada jarak 4 cm di muka lensa cembung. Bayangan yang dihasilkan tegak, diperbesar 5 kali. Jarak titik api lensa tersebut adalah . . . .
A. 5/4 cm
B. 10/3 cm
C. 5 cm
D. 6 cm
E. 9 cm
Penyelesaian: C
Kita gunakan cara WOW Pak Dimpun
$\begin{align*} s&=f\left (1+\frac{1}{M}\right ) \\4&=f\left (1+\frac{1}{-5}\right ) \\4&=f\left (\frac{4}{5}\right )\\f&=5\textrm{ cm}\end{align*}$
Soal 5. (soal pengayaan) Sebuah lensa konvergen tipis diletakkan diantara suatu benda dan layar yang posisi pertama lensa memberikan ukuran (tinggi) bayangan h' = 4,0 mm dan posisi kedua lensa memberikan h'= 9,0 mm. Ukuran (tinggi) benda adalah?
A. 6,0 mm
B. 3,0 mm
C. 2,25 mm
D. 2,0 mm
E. 1,5 mm
Penyelesaian: A
h1’ = 4 mm, h2’ = 9 mm.
Jarak benda dengan layar (bayangan) : d = s + s'
Keadaan 1: h1’ = 4 mm,
$\small \begin{align*} \frac{h_1'}{h}&=\frac{f}{s_1-f}\\\frac{4}{h}& = \frac{f}{s_1-f}\\ hf&=4s_1-4f\\s_1&=\frac{(h+4)f}{4}\\\end{align*}$
$\small \begin{align*}s_1'&=Ms\\s_1'&=\frac{h_1's_1}{h}\\s_1'&=\frac{4}{h}\frac{(h+4)f}{4}\\s_1'&=\frac{(h+4)f}{h} \end{align*}$
Keadaan 2: h2’ = 9 mm
$\small \begin{align*}\frac{h_2'}{h}&=\frac{f}{s_2-f}\\\frac{9}{h}& = \frac{f}{s_2-f}\\hf&=9s_2-9f\\s_2&=\frac{(h+9)f}{9}\end{align*}$
$\small \begin{align*}s_2'&=Ms\\s_2'&=\frac{h_2's_1}{h}\\s_2'&=\frac{9}{h}\frac{(h+9)f}{9}\\s_2'&=\frac{(h+9)f}{h}\end{align*}$
Menghitung tinggi benda:
$\small \begin{align*}d_1&=d_2\\s_1+s_1'&=s_2+s_2 \\\frac{(h+4)f}{4}+\frac{(h+4)f}{h}&=\frac{(h+9)f}{9}+\frac{(h+9)f}{h}\\(h + 4)f\left (\frac{1}{4}+\frac{1}{h} \right ) &= (h + 9)f\left (\frac{1}{9}+\frac{1}{h} \right )\\ (h + 4)f\left (\frac{h+4}{4h} \right ) &= (h + 9)f\left (\frac{h+9}{9h} \right )\\\frac{(h + 4)^2}{4} &= \frac{(h + 9)^2}{9}\\\frac{(h + 4)}{2} &= \frac{(h + 9)}{3}\\ 3h + 12 &= 2h + 18\\h &=6 mm\\\end{align*}$
Soal 3. Sebuah benda terletak 30 cm di depan sebuah lensa cembung yang mempunyai jarak fokus 10 cm. Agar dihasilkan bayangan nyata dua kali ukuran bayangan semula, maka benda harus digeser . . . .
A. 10 cm menjauhi lensa
B. 18 cm menjauhi lensa
C. 18 cm menuju lensa
D. 15 cm menuju ke lensa
E. 7,5 cm mendekati lensa
Penyelesaian: C
Kita gunakan cara WOW Pak Dimpun
$\begin{align*} s&=f\left (1+\frac{1}{M}\right ) \\s&=10\left (1+\frac{1}{2}\right ) \\s&=10\left (\frac{3}{2}\right )\\s&=15\textrm{ cm}\\\Delta s&=30-15=15cm\end{align*}$
Soal 4.Suatu benda diletakan pada jarak 4 cm di muka lensa cembung. Bayangan yang dihasilkan tegak, diperbesar 5 kali. Jarak titik api lensa tersebut adalah . . . .
A. 5/4 cm
B. 10/3 cm
C. 5 cm
D. 6 cm
E. 9 cm
Penyelesaian: C
Kita gunakan cara WOW Pak Dimpun
$\begin{align*} s&=f\left (1+\frac{1}{M}\right ) \\4&=f\left (1+\frac{1}{-5}\right ) \\4&=f\left (\frac{4}{5}\right )\\f&=5\textrm{ cm}\end{align*}$
Soal 5. (soal pengayaan) Sebuah lensa konvergen tipis diletakkan diantara suatu benda dan layar yang posisi pertama lensa memberikan ukuran (tinggi) bayangan h' = 4,0 mm dan posisi kedua lensa memberikan h'= 9,0 mm. Ukuran (tinggi) benda adalah?
A. 6,0 mm
B. 3,0 mm
C. 2,25 mm
D. 2,0 mm
E. 1,5 mm
Penyelesaian: A
h1’ = 4 mm, h2’ = 9 mm.Jarak benda dengan layar (bayangan) : d = s + s'
Keadaan 1: h1’ = 4 mm,
$\small \begin{align*} \frac{h_1'}{h}&=\frac{f}{s_1-f}\\\frac{4}{h}& = \frac{f}{s_1-f}\\ hf&=4s_1-4f\\s_1&=\frac{(h+4)f}{4}\\\end{align*}$
$\small \begin{align*}s_1'&=Ms\\s_1'&=\frac{h_1's_1}{h}\\s_1'&=\frac{4}{h}\frac{(h+4)f}{4}\\s_1'&=\frac{(h+4)f}{h} \end{align*}$
Keadaan 2: h2’ = 9 mm
$\small \begin{align*}\frac{h_2'}{h}&=\frac{f}{s_2-f}\\\frac{9}{h}& = \frac{f}{s_2-f}\\hf&=9s_2-9f\\s_2&=\frac{(h+9)f}{9}\end{align*}$
$\small \begin{align*}s_2'&=Ms\\s_2'&=\frac{h_2's_1}{h}\\s_2'&=\frac{9}{h}\frac{(h+9)f}{9}\\s_2'&=\frac{(h+9)f}{h}\end{align*}$
Menghitung tinggi benda:
$\small \begin{align*}d_1&=d_2\\s_1+s_1'&=s_2+s_2 \\\frac{(h+4)f}{4}+\frac{(h+4)f}{h}&=\frac{(h+9)f}{9}+\frac{(h+9)f}{h}\\(h + 4)f\left (\frac{1}{4}+\frac{1}{h} \right ) &= (h + 9)f\left (\frac{1}{9}+\frac{1}{h} \right )\\ (h + 4)f\left (\frac{h+4}{4h} \right ) &= (h + 9)f\left (\frac{h+9}{9h} \right )\\\frac{(h + 4)^2}{4} &= \frac{(h + 9)^2}{9}\\\frac{(h + 4)}{2} &= \frac{(h + 9)}{3}\\ 3h + 12 &= 2h + 18\\h &=6 mm\\\end{align*}$
