Momentum adalah perkalian massa dengan kecepatan.
$\displaystyle \\P = m . v$
Impuls adalah perkalian antara gaya dengan selang waktu.
$\displaystyle \\I = F.\Delta t=m.\Delta v$
Keterangan :
- I adalah impuls (Ns)
- F adalah gaya impulsif (N)
- Δt adalah perubahan waktu (s)
- P adalah Momentum (kg m/s)
- m adalah massa (kg)
- v adalah kecepatan (m/s)
1. Dua buah benda berada dalam bidang datar dengan kedudukan segaris seperti pada gambar.
Benda pertama bermassa 4 kg bergerak dengan kecepatan 4m/s mendekati dan menumbuk benda kedua yang dalam keadaan diam dengan koefisien tumbukan 0,5.Tentukan :a. Besar kecepatan masing-masing benda setelah tumbukan
b. Impuls yang dialami masing masing benda
c. Perubahan energi kinetik yang dialami oleh benda pertama dan benda kedua
Jawaban Fisika Pak Dimpun;
a. Hukum kekekalan momentum;$\displaystyle \\m_1v_1+m_2v_2=m_1v_1'+m_2v_2'\\4(4)+8(0)=(4)v_1'+(8)v_2'\\v_1'+2v_2'=4...(1)$
Koefisien restitusi;
$\displaystyle \\e=-\left ( \frac{v_1'-v_2'}{{v_1-v_2}} \right )\\0,5=-\left ( \frac{v_1'-v_2'}{{4-0}} \right )\\v_1'-v_2'=-2...(2)$
Eliminasi persamaan (1) dan (2)
$\displaystyle \\v_1'-v_2'=-2...(2)\\v_1'+2v_2'=4...(1)\\..................... -\\-3v_2'=-6\\v_2'=2m.s^{-1}\\ \\v_1'-v_2'=-2...(2)\\v_1'-2=-2\\v_1'=0$
b. Impuls;
$\displaystyle \\I_1=\Delta P_1=m_1(v_1'-v_1)\\I_1=4(2-4)=8Ns\\$ $\displaystyle \\I_2=\Delta P_2=m_2(v_2'-v_2)\\I_2=8(2-0)=16Ns$
c. Perubahan energi kinetik;
$\displaystyle \\\Delta E_{k1}=\frac{1}{2}m_1(v_1'^{2}-v_1^{2})\\\Delta E_{k1}=\frac{1}{2}(4)(0^{2}-4^{2})\\\Delta E_{k1}=-32J\\$ $\displaystyle \\\Delta E_{k2}=\frac{1}{2}m_2(v_2'^{2}-v_2^{2})\\\Delta E_{k2}=\frac{1}{2}(8)(2^{2}-0^{2})\\\Delta E_{k2}=16J$
2. Diketahui momentum benda x dan y mempunyai perbandingan 4 : 3. Perbandingan kecepatan benda x dan y jika massa x : massa y adalah 2 : 1 adalah...
Jawaban Fisika Pak Dimpun;
$\begin{align*} \frac {P_x}{P_y} &= \frac {m_x . v_x}{m_y . v_y}\\\frac {P_x}{P_y}& = \left (\frac {m_x }{m_y} \right )\left (\frac {v_x }{v_y} \right )\\\frac {4}{3}& = \left (\frac {2 }{1} \right )\left (\frac {v_x }{v_y} \right )\\\frac {v_x }{v_y}&=\frac {2 }{3}\end{align*}$
3. Sebuah bola base ball bermassa 0,2kg dilempar mendatar dengan kecepatan 20 m/s kemudian dipukul oleh tongkat base ball dan kecepatan bola menjadi 30 m/s, selang waktu pemukulan 0,2 detik, tentukanlah :
a. besar impuls
b. besar gaya pukul tongkat base ball
Jawaban Fisika Pak Dimpun;
a. Impuls;$\displaystyle \\I=\Delta P=m(v'-v)\\I=0,2(-30-20)=-10Ns$ b. Gaya pemukul;
$\displaystyle \\I=F.t\\F=\frac{I}{t}\\F=\frac{-10}{0,2}=-50Ns$ tanda negatip adalah arah gaya.
4. Dua buah benda berada dalam bidang datar dengan kedudukan segaris seperti pada gambar.
Besar massa dan kelajuan benda ada pada gambar. Bila terjadi umbukan tidak lenting sama sekali, maka besar kecepatan setelah tumbukan adalah ?Jawaban Fisika Pak Dimpun;
Tumbukan tidak lenting sama sekali;
$\displaystyle \\v'=\frac{m_1v_1+m_2v_2}{m_1+m_2} \\v'=\frac{(4)(2)+(8)(-4)}{4+8}\\v'=\frac{-24}{12}=-2ms^{-1}$
5. Dua buah benda berada dalam bidang datar dengan kedudukan segaris seperti pada gambar.
bila tumbukan yang terjassi adalah lenting sempurna, maka besar kecepatan kedua benda setelah tumbukan adalah ?Jawaban Fisika Pak Dimpun;
a. Hukum kekekalan momentum;$\begin{align*} m_1v_1+m_2v_2&=m_1v_1'+m_2v_2'\\4(2)+8(-1)&=(4)v_1'+(8)v_2'\\v_1'+2v_2'&=0...(1)\end{align*}$ Koefisien restitusi;
$\begin{align*} e&=-\left ( \frac{v_1'-v_2'}{{v_1-v_2}} \right )\\1&=-\left ( \frac{v_1'-v_2'}{{2-(-1)}} \right )\\&v_1'-v_2'=-3...(2)\end{align*}$ Eliminasi persamaan (1) dan (2)
$\begin{align*}v_1'-v_2'&=-3...(2) \\v_1'+2v_2'&=0...(1)-\\\hline -3v_2'&=-3\\v_2'&=1ms^{-1} \\v_1'-v_2'&=-3...(2)\\v_1'-1&=-3\\v_1'&=-2ms^{-1}\end{align*}$
6. Sebuah benda bermassa 4 Kg sedang bergerak dengan kecepatan 2 m/s secara tiba-tiba benda tersebut pecah menjadi dua bagian arah kecepatan benda pertama dan kecepatan benda kedua saling tegak lurus. Kecepan pecahan pertama yang bermassa 1 kg adalah 2 m/s, kecepatan pecahan kedua yang bermassa 3 kg adalah ?
Jawaban Fisika Pak Dimpun;
$\begin{align*}P&=\sqrt{P_1^2+P_2^2}\\mv&=\sqrt{(m_1v_1)^2+(m_2v_2)^2}\\(mv)^2&=(m_1v_1)^2+(m_2v_2)^2 \\(4\times 2)^2&=(1\times 2)^2+(3\times v_2)^2\\64&=4+9 v_2^2\\ v_2^2&=\frac{60}{9} \\v_2&=\frac{\sqrt{60}}{9}=\frac{2\sqrt{15}}{3}m.s^{-1}\end{align*}$ 7. Sebuah bola bermassa 0,01 kg jatuh bebas dari ketinggian 1,8 m di atas lantai. Setelah menyentuh lantai, bola memantul kembali dan mencapai ketinggian 0,8 m. Jika percepatan gravitasi 10 m/s2, maka impuls yang bekerja pada bola tersebut.
Jawaban Fisika Pak Dimpun;
Kecepatan bola setelah menyentuh lantai (v2).
$\displaystyle \\v_1 = \sqrt {2.g.h_1} \\v_1 = \sqrt {2.10 . 1,8}\\v_1 = 6ms^{-1}$ $\displaystyle \\v_2 = - \sqrt {2.g.h_2} \\v_2 = - \sqrt {2.10 . 0,8} \\v_2 = - 4ms^{-1}$ Impuls;
$\displaystyle \\I = m (v_2-v_1) \\I = 0,01 (-4-6) \\I = -0,1 Ns.$ Tanda negatif menunjukkan arah impuls ke atas.
8. Diketahui sebuah bola bermassa 0,5 kg jatuh bebas dari ketinggian 3,2 m diatas lantai. Jika percepatan gravitasi 10 m/s2 maka hitunglah momentum benda ketika menumbuk lantai.
Jawaban Fisika Pak Dimpun;
Momentum bola ketika menumbuk lantai:
$\displaystyle \\P=mv = m\sqrt{2.g.h} \\v= 0,5\sqrt{2.10.3,2} \\v= 4 ms^{-1}.$
9. Mobil mini dengan massa 500 kg bergerak dengan kecepatan tetap v. Energi kinetiknya Ek = 100.000 joule. Tentukan momentum dan kecepatan tersebut v (dengan satuan km/jam).
Jawaban Fisika Pak Dimpun;
Momentum :
$\displaystyle \\P=\sqrt{2mE_k}\\P=\sqrt{2(500).10^5}\\P=\sqrt{10^4}\\P=10.000Ns$Kecetapannya v :
$\displaystyle \\v=\frac{P}{m}\\v=\frac{10.000}{500}\\v=20ms^{-1}\\v=72km.jam^{-1}$
10. Sebuah bola bermassa 0,2 kg dalam keadaan diam, kemudian dipukul sehingga bola meluncur dengan kelajuan 150 m/s. Bila lamanya pemukul menyentuh bola 0,1 detik, hitunglah gaya pemukul tersebut ?
Jawaban Fisika Pak Dimpun; $\displaystyle \\I = F. \Delta t \\I = m (v_2-v_1) \\F . 0,1 = 0,2(150-0) \\0,1F = 30 \\F=300N$
