Post ini untuk melengkapi beberapa artikel sebelumnya yang terangkum dalam label: Fisika Modern
Mari kita mulai
01. Sebuah pesawat penjelajah bergerak terhadap pengamat di bumi pada arah horizontal dengan kecepatan 0,8c. Pesawat tersebut melepaskan roket searah gerak pesawat dengan kecepatan 0,4 c terhadap pesawat. Menurut pengamat di bumi kecepatan roket tersebut adalah . . . .
Jawaban Fisika Pak Dimpun:\[\\v=\frac{v_1+v_2}{1+\frac{v_1.v_2}{c^2}} \\v=\frac{0,8c+0,4c}{1+\frac{0,8c.0,4c}{c^2}} \\v=\frac{1,2c}{1,32}\approx 0,9c\]
02. Sebuah roket pada keadaan diam memiliki panjang 10 meter. Jika roket bergerak dengan kecepatan 0,6c terhadap pengamat maka panjang roket tersebut menurut pengamat adalah . . . .
Jawaban Fisika Pak Dimpun:\[\\L=L_o\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}} \\L=10\sqrt{1-\frac{(0,6c)^2}{c^2}} \\L=10\sqrt{0,64}=8m\]
03. Garis tengah suatu asteroid menurut seorang pilot pesawat yang bergerak dengan kecepatan 0,6c adalah 8 km. Menurut pengamat yang diam terhadap asteroid tersebut, garis tengahnya adalah . . . .
Jawaban Fisika Pak Dimpun:\[\\L=L_o\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}} \\8=L_o\sqrt{1-\frac{(0,6c)^2}{c^2}} \\8=L_o\sqrt{0,64}\\8=L_o(0,8)\\L_o=10km\]
04. Dua orang kembar A dan B. Suatu waktu, A mengendarai pesawat ultracepat dengan kecepatan 0,6c terhadap B yang diam di bumi. Selang 3,4.10-6 sekon menurut A sejak ia meninggalkan B di bumi terjadi ledakan pada jarak 100 meter. Menurut B yang ada di bumi ledakan tersebut terjadi setelah . . . .
Jawaban Fisika Pak Dimpun:\[\\\Delta t=\frac{\Delta t_o}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} \\\Delta t=\frac{3,4.10^{-6}}{\sqrt{1-\frac{(0,6c)^2}{c^2}}} \\\Delta t=\frac{3,4.10^{-6}}{\sqrt {0,64}} \\\Delta t=4,25.10^{-6}s\]
05. Massa diam suatu benda adalah 2,0 kg. Massa benda tersebut ketika bergerak dengan kecepatan 0,6c adalah . . . .
Jawaban Fisika Pak Dimpun:\[\\m=\frac{m_o}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} \\m=\frac{2}{\sqrt{1-\frac{(0,6c)^2}{c^2}}} \\m=\frac{2}{\sqrt {0,64}} \\m=2,5\textrm{kg}\]
06. Massa suatu benda menjadi 125 persen masa diamnya. Kecepatan benda tersebut pada saat itu adalah . . . .
Jawaban Fisika Pak Dimpun:\[\\m=\frac{m_o}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} \\1,25m_o=\frac{m_o}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} \\\frac{5}{4}=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} \\\textrm{kwadratkan kiri-kanan dan kali silang} \\25-25\frac{v^2}{c^2}=16 \\v^2=\frac{9}{25}c^2 \\v=0,6c\]
07. Energi relativistik total yang dimiliki suatu benda adalah . . . .
a. energi kinetik + energi diam
b. energi kinetik – energi diam
c. energi diam – energi kinetik
d. energi diam : energi kinetik
e. sama dengan energi diamnya
Jawaban Fisika Pak Dimpun:\[\\E=E_o+E_k\]
08. Sebuah benda dengan massa diam 1 kg memiliki momentum relativistik sebesar 2,25 . 108 kg.m/s. Jika laju cahaya 3 . 108 m/s maka kecepatan benda pada saat itu adalah . . . .
Jawaban Fisika Pak Dimpun:\[\\P=\frac{m_ov}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} \\2,25.10^8 =\frac{1.v}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\\\textrm{kwadratkan kiri dan kanan } \\(2,25.10^8)^2 =\frac{v^2}{{1-\frac{v^2}{c^2}}} \\(2,25.10^8)^2 =\frac{v^2}{\frac{c^2}{c^2}-\frac{v^2}{c^2}} \\(2,25.10^8)^2 =\frac{v^2c^2}{c^2-v^2}\\\]\[\textrm{Persamaan Matematika:}\\ \frac{1}{x^2}=\frac{1}{y^2}-\frac{1}{z^2}=\frac{{z^2-y^2}}{y^2z^2}\\\textrm{maka:} \\\frac{1}{(2,25.10^8)^2}=\frac{1}{v^2}-\frac{1}{c^2} \\\frac{1}{v^2}=\frac{1}{(2,25.10^8)^2}+\frac{1}{c^2} \\\frac{1}{v^2}=\frac{1}{(2,25.10^8)^2}+\frac{1}{(3.10^8)^2} \\\frac{1}{v^2}=\frac{(3.10^8)^2+(2,25.10^8)^2}{(2,25.10^8)^2x(3.10^8)^2}\]\[\\\frac{1}{v^2}=\frac{3^2+(2,25)^2 }{\left [3^2x(2,25)^2 \right ].(10^8)^2 } \\\frac{1}{v^2}=\frac{14,0625}{45,5625.(10^{16}) } \\v^2=\frac{45,5625.(10^{16})}{14,0625 }=3,24.10^{16} \\v=1,8.10^{8}ms^{-1} \\v=1,8.10^{8}ms^{-1}\times \left ( \frac{c}{c} \right ) \\v=\frac{1,8.10^{8}c}{3.10^{8}}=0,6c\]
09. Diasumsikan kita mampu mengubah seluruh batu bara menjadi energi dan untuk mendidihkan setiap liter air dibutuhkan 3,0 . 105 Joule. Banyaknya air yang dapat dididihkan oleh 1 kg batubara adalah . . . .(dalam kilo liter)
Jawaban Fisika Pak Dimpun:\[\\Q=mc^2 \\m_aE_a=m_{bb}c^2 \\m_a(3.10^5)=1.(3.10^8)^2 \\m_a=\frac{9.10^{16}}{3.10^{5}} \\m_a=3.10^{11}kg\\\textrm{1 kg air = 1 liter} \\m_a=3.10^{8}\textrm{kilo liter}\]
10. Sebuah mobil tanpa atap bergerak dengan kecepatan 20m/s dan membawa seorang anak perempuan yang sedang melemparkan sebuah bola ke atas dengan kecepatan 10 m/s. Tulislah persamaan gerak (posisi sebagai fungsi waktu) untuk bola tersebut jika diamati oleh :
a) Si anak perempuan
b) Seorang pengamat yang sedang berdiri di pinggir jalan.
Jawaban Fisika Pak Dimpun:
a. Menurut anak perempua
\[\\y'=v_0 t'+\frac {1}{2} (at')^2\\y'=(10 ) t'+\frac {1}{2} (-10 ) (t')^2\\y'=10t'-5(t')^2\\x'=z'=0\] b. Menurut pengamat diam di pinggir jalan.
\[\\t=t' \\x=x'+vt\\x=0+20t \\y=y'=10t'-5(t')^2 \\z=z'=0\]
11. Sebuah kereta yang bergerak dengan laju v = 0,8c. Di dalam kereta terdapat pemancar cahaya yang berada di tengah-tengah dan dapat memancarkan cahaya ke depan dan ke belakang. Pada jarak yang sama dari pemancar terdapat detektor. Jarak masing-masing detektor ke pemancar cahaya adalah 25 meter.
- Tentukan waktu yang diperlukan cahaya mencapai detektor depan dan detektor belakang menurut pengamat di dalam kereta.
- Tentukan waktu yang diperluken cahaya mencapai detektor depan dan detektor belakang menurut pengamat di tanah.
12. Seorang astronaut mengendarai pesawat penjelajah angkasa dengan kecepatan konstan meninggalkan bumi. Dalam perjalanan ia bertemu sebuah benda asing yang bergerak dengan kecepatan 0,7 c menuju bumi. Jika saat itu ia bergerak dengan kecepatan 0,8c terhadap bumi, berapakah kecepatan benda asing tersebut terhadap pengamat di bumi?
Jawaban Fisika Pak Dimpun:\[\\v=\frac{v_1+v_2}{1+\frac{v_1.v_2}{c^2}} \\0,7c=\frac{0,8c+v_2}{1+\frac{0,8c.(v_2)}{c^2}} \\0,8c+v_2=0,7c+0,56v \\v_2-0,56v_2=0,7c-0,8c\\ -0,44v_2=-0,1c\\v_2=0,23c\]
12. Jika massa suatu benda adalah a, kecepatan benda adalah b dan laju cahaya adalah c, tentukanlah kecepatan benda dalam c jika pada saat itu energi kinetik benda sama dengan 1,5 kali energi diamnya!
Jawaban Fisika Pak Dimpun:\[\\E_k=E_o\left [ \frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} -1\right ] \\\frac{3}{2}E_o=E_o\left [ \frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} -1\right ] \\\frac{3}{2}=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} -1 \\\frac{5}{2}=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\\\textrm{kwadratkan lalu kali silang} \\25-25\frac{v^2}{c^2}=4\\25\frac{v^2}{c^2}=21\\v=\frac{1}{5}\sqrt{21}c\\v=0,91c\Rightarrow v=b\\b=0,91c\]
14. Dua anak kembar Rudi dan Robi. Ketika mereka berusia 30 tahun, Rudi pergi ke luar angkasa dengan kecepatan 0,6c. Jika menurut Rudi ia pergi selama 10 tahun, berapa usia mereka menurut masing-masing?
Jawaban Fisika Pak Dimpun:
Menurut Rudi, usianya 30+10=40tahun
Menurut Robi, usianya: \[\\t=t_o+\Delta t\\t=t_o+\frac{\Delta t_o}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} \\ t=30+\frac{10}{\sqrt{1-\frac{(0,6c)^2}{c^2}}} \\ t=30+\frac{10}{\sqrt{0,64}}\\\ t=30+\frac{10}{0,8}=42,5\textrm{tahun}\]
15. Seorang astronaut melihat benda angkasa yang berbentuk bola mempunyai diameter 6 m. Jika benda tersebut bergerak dengan kelajuan 0,8c. Berapa volume benda angkasa menurut astronaut tersebut?
Jawaban Fisika Pak Dimpun:
\[\\V=V_o\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}} \\V=\frac{4}{3}\pi r^3\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}} \\V=\frac{4}{3}\pi (3)^3\sqrt{1-\frac{(0.8c)^2}{c^2}} \\V=36\pi\sqrt{0,36}=67,82m^3\] Semoga sukses
