TEORI, SOAL DAN PENYELESAIAN BIDANG SEGITIGA

Pengertian Segitiga

Segitiga adalah salah satu bangun datar yang dibatasi oleh tiga ruas garis dimana tiap dua ruas garis selalu berpotongan di satu titik.

Ruas-ruas garis yang terdapat dalam segitiga dikenal sebagai sisi-sisi segitiga. Adapun biasanya segitiga dilambangkan dengan “ △”. Perhatikan gambar di bawah ini.

Gambar di atas merupakan salah satu contoh segitiga dan diberi nama segitiga ABC atau ditulis △ABC. Pada △ABC, sisi-sisi pembentuk segitiga tersebut antara lain sisi AB, sisi BC, dan sisi AC. Selain dibentuk oleh tiga sisi tersebut, sebuah segitiga juga memiliki sudut-sudut yang banyaknya tiga buah. Pada △ABC, sudut-sudutnya adalah:

• ∠A atau ∠BAC atau ∠CAB
• ∠B atau ∠CBA atau ∠ABC
• ∠C atau ∠ACB atau ∠BCA

Rumus Keliling Segitiga

Keliling segitiga adalah jumlah panjang dari ketiga sisi yang dimiliki oleh sebuah segitiga. Perhatikan △ABC di bawah ini.

Misalkan panjang sisi AB adalah c, panjang sisi BC adalah a, dan panjang sisi AC adalah b, maka keliling △ABC di atas dapat dirumuskan sebagai berikut.

Keliling △ABC = AB+BC+AC
K = sisi c + sisi a + sisi b
    = sisi a + sisi b + sisi c

Dari hal tersebut, keliling dari sebuah segitiga dengan panjang sisi a cm, b cm, dan c cm dapat dirumuskan dengan:

Keliling Segitiga = sisi a + sisi b + sisi c

Rumus keliling segitiga ini berlaku untuk menghitung keliling semua jenis segitiga baik itu segitiga sama kaki, segitiga sama sisi, segitiga sembarang, segitiga siku-siku, segitiga lancip dan segitiga tumpul.

Contoh Soal Keliling Segitiga:
Tentukan keliling segitiga yang panjang sisinya 12 cm, 5 cm, dan 13 cm!

Penyelesaian:
Diketahui panjang sisi segitiga adalah 12 cm, 8 cm, dan 10 cm, maka apabila digambarkan menjadi:

Keliling Segitiga = sisi a + sisi b + sisi c
                    = 13+5+12
                    = 30
Jadi, keliling segitiga tersebut adalah 30 cm.

Contoh Soal Keliling Segitiga:
Diketahui keliling sebuah segitiga adalah 64 cm. Tentukan panjang sisi ketiga jika diketahui panjang dua sisinya lainnya adalah 14 cm dan 24 cm!

Penyelesaian:
Untuk menentukan panjang sisi sebuah segitiga jika diketahui keliling dan panjang dua sisi lainnya, kita dapat menggunakan rumus keliling segitiga sebagai berikut.
K = a+b+c
64 = 14+24+c
64 = 38+c
c  = 64-38
c = 26
Jadi, panjang sisi ketiga dari segitiga tersebut adalah 26 cm.

Rumus Luas Segitiga

Luas daerah pada sebuah segitiga adalah setengah dari hasil kali antara alas dan tinggi yang dimiliki oleh segitiga. Pada sebuah segitiga, alas adalah salah satu sisi dari segitiga. Namun sebenarnya, semua sisi bisa dijadikan sebagai alas. Sedangkan yang dimaksud tinggi adalah garis yang berpotongan tegak lurus dengan sisi alas.

Perhatikan gambar segitiga lancip di bawah ini.

Pada △KLM, KL dianggap sebagai alas (a) segitiga dan MN dianggap sebagai tingginya (t). Dengan demikian luas daerah untuk segitiga di atas dapat dirumuskan sebagai berikut.

Luas segitiga  = 1/2×alas×tinggi   ⟹  Luas = 1/2 x a x t

Keterangan:
a = alas
t = tinggi

Rumus luas segitiga ini berlaku untuk mencari luas semua jenis segitiga baik itu segitiga sama kaki, segitiga sama sisi, segitiga sembarang, segitiga siku-siku, segitiga lancip dan segitiga tumpul.

Contoh Soal Luas Segitiga:
Sebuah segitiga lancip memiliki panjang alas = 12 cm dan tinggi = 10 cm. Tentukan luas daerah dari segitiga tersebut!

Penyelesaian:
Alas = 12 cm, maka a=12 cm.
Tinggi = 10 cm, maka t=10 cm.
L =  1/2×a×t
=  1/2×12×10
=  60
Jadi, luas daerah segitiga tersebut adalah 60 cm².

Contoh Soal Luas Segitiga:
Sebuah segitiga siku-siku memiliki ukuran seperti gambar yang ada di bawah ini.

Tentukan luas daerah △ABC di atas!

Penyelesaian:
Diketahui segitiga ABC memiliki:
Alas = 5 cm, maka a=5 cm.
Tinggi = 12 cm, maka t=12 cm
maka:
L =  1/2×a×t
=  1/2×5×12
=  30
Jadi, luas daerah segitiga tersebut adalah 30 cm².

Contoh Soal Luas Segitiga:
Perhatikan gambar segitiga tumpul berikut.

Tentukan luas daerah △ABC di atas!

Penyelesaian:
Diketahui segitiga ABC memiliki:
Alas = 10 cm, maka a=10 cm.
Tinggi = 4 cm, maka t=4 cm
maka:
L =  1/2×a×t
=  1/2×10×4
=  20
Jadi, luas daerah segitiga tersebut adalah 20 cm².

Jenis-Jenis Segitiga

Segitiga memiliki bentuk yang beragam. Dari keberagaman bentuk yang dimiliki, bentuk-bentuk segitiga itu dapat dibagi dalam beberapa jenis segitiga. Berikut akan dijelaskan jenis-jenis dari segitiga.

Jenis Segitiga Berdasarkan dari Panjang Sisinya

Jika kita melihat segitiga dari panjang sisinya, maka segitiga dapat dibedakan menjadi tiga jenis yaitu:

1. Segitiga sama kaki; segitiga yang memiliki dua sisi dengan panjang yang sama.

△ABC di atas merupakan contoh segitiga sama kaki karena memiliki dua sisi yang sama panjang. Sisi sisi tersebut adalah sisi AC dan sisi BC.

2. Segitiga sama sisi; segitiga yang memiliki tiga sisi dengan ukuran yang sama panjang.

Pada gambar di atas, △DEF merupakan contoh segitiga sama sisi karena ketiga sisinya berukuran sama atau bisa dituliskan DE = EF = DF.

3. Segitiga sembarang; segitiga yang memiliki tiga sisi dengan panjang yang berbeda-beda.

△FGH merupakan contoh segitiga sembarang karena ketiga sisinya memiliki panjang yang berbeda atau bisa dituliskan FG≠GH≠FH.

Jenis Segitiga Berdasarkan dari Besar Sudutnya

Jika kita melihat segitiga dari besar sudutnya, maka segitiga dapat dibedakan menjadi tiga jenis yaitu:

1. Segitiga lancip; segitiga yang ketiga sudutnya adalah sudut lancip. Dengan kata lain, semua sudutnya memiliki besar sudut kurang dari 90°.

△FGH merupakan segitiga lancip karena ketiga sudutnya yaitu ∠MKL, ∠KLM, dan ∠LMK adalah sudut lancip dengan besar sudut kurang dari 90°.

2. Segitiga siku-siku; segitiga yang salah satu sudutnya adalah sudut siku-siku. Dengan demikian, salah satu sudutnya memiliki besar sudut 90°.

Pada gambar di atas, △ABC merupakan segitiga siku-siku karena segitiga tersebut memiliki sebuah sudut siku-siku yaitu ∠ABC yang memiliki besar sudut 90°.

3. Segitiga tumpul; segitiga yang salah satu sudutnya adalah sudut tumpul. Dengan demikian, salah satu sudutnya memiliki besar sudut lebih dari 90°.

△DEF merupakan segitiga tumpul karena salah satu sudutnya (∠DEF) adalah sudut tumpul dengan besar sudut lebih dari 90°.

Jumlah Besar Sudut Segitiga

Misalkan dipunyai segitiga seperti gambar di bawah ini.

Jumlah besar sudut pada sebuah segitiga seperti pada gambar di atas adalah 180°. Pada  △FGH dapat dituliskan bahwa ∠F+∠G+∠H=180°.

Contoh Soal Menghitung Besar Sudut Segitiga:
Besar sudut sebuah segitiga adalah 110° dan 45° . hitunglah berapa besar sudut yang ketiga!
Penyelesaian:
Karena jumlah sudut segitiga adalah 180° , maka:
Besar sudut yang ketiga  =  180°-( 110°+ 45°)
= 180° - 155°
= 25°
Jadi, besar sudut yang ketiga adalah 25°.