Misalkan dalam pelemparan sebuah uang logam sebanyak 10 kali, kita dapat mengharapkan sisi angka muncul sebanyak 5 kali. Harapan banyaknya suatu kejadian muncul pada percobaan yang dilakukan berulang-ulang disebut frekuensi harapan.
Jika suatu percobaan dilakukan N kali, dan peluang kejadian K = p(K) maka frekuensi harapan munculnya kejadian K adalah N . p(K). Untuk lebih jelasnya, pelajari Penyelesaian: contoh soal dibawah ini.
CONTOH SOAL DAN PENYELESAIAN FREKUENSI NILAI HARAPAN
Nomor 1. Sebuah dadu setimbang dilempar sebanyak 90 kali. Frekuensi harapan munculnya mata dadu 4 adalah....
A. 10
B. 20
C. 30
D. 40
E. 60
Penyelesaian:
Hitung terlebih dahulu peluang muncul mata dadu 4.
p(K) = 1 / 6
Jadi frekuensi harapan = 1/6 . 120 = 20
Nomor 2. Sebuah dadu setimbang dilempar sebanyak 60 kali. Frekuensi harapan munculnya mata dadu bilangan yang habil dibagi 2 adalah....
A. 60
B. 40
C. 20
D. 10
E. 1
Penyelesaian:
Bilangan yang habis dibagi 2 pada mata dadu adalah 4 dan 6. Jadi peluang munculnya bilangan habis dibagi 2:
p(K) = 2 / 6 = 1/3
Frekuensi harapan = 1/3 . 60 = 20
Nomor 3. Dari seperangkat kartu Brige yang banyaknya 52 kartu, diambil dua kartu sekaligus. Jika pengambilan dilakukan sebanyak 884 kali maka frekuensi harapan yang terambil keduanya kartu As adalah...
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
E. 6
Penyelesaian:
Banyak cara mengambil 2 kartu dari 52 kartu brige:\begin{align*} _{52}C_2 &= \frac{52!}{2!(52 - 2)!}\\& = \frac{52!}{2! . 50!}
\\&= \frac{(52 . 51 . 50!)}{2! . 50!}\\& = \frac{(52 . 51)}{2} = 1326\end{align*}Banyak cara mengambil 2 kartu As dari 4 kartu:\begin{align*} _{4}C_2 &= \frac{4!}{2!(4 - 2)!}\\& = \frac{4.3.2}{2.2}
\\&= 6\end{align*} Peluang terambil 2 kartu As:
p(K) = 6 / 1326
Jadi frekuensi harapan = (6 / 1326) . 884 = 4
Nomor 4. Tiga mata uang setimbang dilempar sebanyak 80 kali. Frekuensi harapan muncul paling sedikit satu gambar adalah...
A. 70
B. 60
C. 40
D. 30
E. 20
Penyelesaian:
Jika tiga mata uang dilempar maka kemungkinan yang muncul = AAA, AAG, AGG dan GGG = 4.
Peluang muncul paling sedikit 1 gambar = 3 / 4
Frekuensi harapan = (3 / 4) . 80 = 60
Jika suatu percobaan dilakukan N kali, dan peluang kejadian K = p(K) maka frekuensi harapan munculnya kejadian K adalah N . p(K). Untuk lebih jelasnya, pelajari Penyelesaian: contoh soal dibawah ini.
CONTOH SOAL DAN PENYELESAIAN FREKUENSI NILAI HARAPAN
Nomor 1. Sebuah dadu setimbang dilempar sebanyak 90 kali. Frekuensi harapan munculnya mata dadu 4 adalah....
A. 10
B. 20
C. 30
D. 40
E. 60
Penyelesaian:
Hitung terlebih dahulu peluang muncul mata dadu 4.
p(K) = 1 / 6
Jadi frekuensi harapan = 1/6 . 120 = 20
Jawaban: B
Nomor 2. Sebuah dadu setimbang dilempar sebanyak 60 kali. Frekuensi harapan munculnya mata dadu bilangan yang habil dibagi 2 adalah....
A. 60
B. 40
C. 20
D. 10
E. 1
Penyelesaian:
Bilangan yang habis dibagi 2 pada mata dadu adalah 4 dan 6. Jadi peluang munculnya bilangan habis dibagi 2:
p(K) = 2 / 6 = 1/3
Frekuensi harapan = 1/3 . 60 = 20
Jawaban: C
Nomor 3. Dari seperangkat kartu Brige yang banyaknya 52 kartu, diambil dua kartu sekaligus. Jika pengambilan dilakukan sebanyak 884 kali maka frekuensi harapan yang terambil keduanya kartu As adalah...
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
E. 6
Penyelesaian:
Banyak cara mengambil 2 kartu dari 52 kartu brige:\begin{align*} _{52}C_2 &= \frac{52!}{2!(52 - 2)!}\\& = \frac{52!}{2! . 50!}
\\&= \frac{(52 . 51 . 50!)}{2! . 50!}\\& = \frac{(52 . 51)}{2} = 1326\end{align*}Banyak cara mengambil 2 kartu As dari 4 kartu:\begin{align*} _{4}C_2 &= \frac{4!}{2!(4 - 2)!}\\& = \frac{4.3.2}{2.2}
\\&= 6\end{align*} Peluang terambil 2 kartu As:
p(K) = 6 / 1326
Jadi frekuensi harapan = (6 / 1326) . 884 = 4
Jawaban: C
Nomor 4. Tiga mata uang setimbang dilempar sebanyak 80 kali. Frekuensi harapan muncul paling sedikit satu gambar adalah...
A. 70
B. 60
C. 40
D. 30
E. 20
Penyelesaian:
Jika tiga mata uang dilempar maka kemungkinan yang muncul = AAA, AAG, AGG dan GGG = 4.
Peluang muncul paling sedikit 1 gambar = 3 / 4
Frekuensi harapan = (3 / 4) . 80 = 60
Jawaban: B
