SOAL DAN PENYELESAIAN PERSAMAAN GERAK KELAS 11

Soal Dan Penyelesaian Fisika SMA - kinematika gerak lurus.  Soal latihan  materi Kinematika ini terdiri dari soal tentang persamaan gerak yang disesuaikan dengan materi Kinematika kelas XI (11) SMA, diantaranya kinematika gerak lurus, penggunaan turunan dan integral untuk menentukan posisi, kecepatan dan percepatan.

---

SOAL JAWAB PERSAMAAN GERAK 
01. Kedudukan suatu benda yang bergerak lurus dinyatakan dengan persamaan x = (3t² - 4t + 2)i meter. Kecepatan rata-rata benda dalam 2 sekon pertama adalah ...
A. 1 m/s
B. 2 m/s
C. 3 m/s
D. 4 m/s
E. 6 m/s
Penyelesaian Fisika Pak Dimpun:
$\\t=2s\\\Rightarrow x = (3(2^{2}) - 4(2) + 2)i=6i\\ \\t=0s\\\Rightarrow x = (3(0^{2}) - 4(0) + 2)i=2i\\ \\\overline{v}=\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{6i-2i}{2-0}=2i\\\\ \left | \overline{v} \right |=\sqrt{(2i)^{2}}=2ms^{-1}$

---

02. Sebuah benda bergerak lurus dengan persamaan kedudukan x = (t³ - 4t² + 6t - 2)i , dengan x dalam meter dan t dalam waktu. Kecepatan awal benda adalah ...
A. 0
B. 1 m/s
C. 3 m/s
D. 4 m/s
E. 6 m/s
Penyelesaian Fisika Pak Dimpun:
$\displaystyle \small \\x = (t^{3} - 4t^{2} + 6t - 2)i\\ \\v = {\frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{d} t}}= {\frac{\mathrm{d} (t^{3} - 4t^{2} + 6t - 2)i}{\mathrm{d} t}}\\\\ v=(3t^{2}-8t+6)i\mid t=0\\ v=(3.0^{2}-8(0)+6)i=6i\\\\\left | v \right |=6ms^{-1}$

---

03. Kedudukan benda yang bergerak pada sumbu x dinyatakan dengan persamaan x = (2t² - 4t+3)i meter. Percepatan benda pada detik kelima adalah ...
A. 4 m/s²
B. 3 m/s²
C. 2 m/s²
D. -4 m/s²
E. -3 m/s²
Penyelesaian Fisika Pak Dimpun:
$\displaystyle \\x = (2t^{2} - 4t + 3)i\\v = {\frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{d} t}}={\frac{\mathrm{d} (2t^{2} - 4t + 3)i}{\mathrm{d} t}}\\v=(4t-4)i\\\textrm{Percepatan:}\\ a = {\frac{\mathrm{d} v}{\mathrm{d} t}}= {\frac{\mathrm{d} (4t-4)i}{\mathrm{d} t}}=4i\\t=5\Rightarrow a=4i\\\left | a \right |=4ms^{-2}$

---

04. Kecepatan suatu benda dinyatakan dengan persamaan v = (4ti - 3j). Posisi awal benda berada pada pusat koordinat. Besar perpindahan benda pada saat t = 2 sekon adalah ...
A. 0,5 m
B. 1 m
C. 2 m
D. 4 m
E. 10 m
Penyelesaian Fisika Pak Dimpun:
$\small {\\v = (4ti - 3j)\\\\ x =\int_{o}^{2}v dt= \int_{o}^{2}(4ti - 3j) dt\\\\ x=(2t^{2}i - 3tj)_{0}^{2}\\\\ x=\left [2(2)^{2}i - 3(2)j \right ]-\left [2(0)^{2}i - 3(0)j \right ]\\\\ x=8i-6j\\\\\left | x \right |=\sqrt{8^{2}+6^{2}}=10m}$

---

05. Sebuah benda bergerak lurus pada sumbu x mulai dari titik A yang berjarak 10 m dari titik pangkal dengan kecepatan awal 5 m/s. Jika benda bergerak dengan perlambatan 4 m/s², maka persamaan lintasan gerak benda tersebut adalah ...
A. x = 2t² - 5t + 10
B. x = 4t² - 5t - 10
D. x = 2t² - 5t - 10
D. x = -2t² + 5t + 10
E. x = -4t² + 5t - 10
Penyelesaian Fisika Pak Dimpun:
$\\v = \int (-4)dt\\v=-4t+v_{o}\\\Rightarrow v_{o}=5\\\\ v=-4t+5\\\\x =\int v dt\\x= \int(-4t+5) dt\\\\ x=(-2t^{2} +5t)+x_{o}\\\Rightarrow x_{o}=10\\\\x=-2t^{2} +5t+10$

---

06. Persamaan Gerak sebuah partikel pada sumbu x dengan persamaan x = (3t³ + 2t²-10t+6)i meter. Posisi awal titik partikel adalah ...
A. 1 m
B. 3 m
C. 4 m
D. 5 m
E. 6 m
Penyelesaian Fisika Pak Dimpun:
$\\x = 3t^{3} + 2t^{2}-10t+6\\\\ t=0\\ x_{o} = 3(0)^{3} + 2(0)^{2}-10(0)+6\\ x_{o}=6m$ Tahu tidak kenapa jawabannya 6m? Karena ini soal nomor 06. Heheee....

---

07. Sebuah benda bergerak lurus dan kedudukannya dinyatakan oleh persamaan r = (2t² -4t+4)i+6tj. Persamaan kecepatan benda sebagai fungsi waktu adalah ...
A. v = (4t + 4)i + 6j
B. v = (4t - 8 + 4)i + 6j
C. v = (4t - 8)i
D. v = (4t - 8)i + 6j
E. v = (4t - 4)i + 6j
Penyelesaian Fisika Pak Dimpun:
$\displaystyle \\r = (2t^{2} - 4t + 4)i+6tj\\v = {\frac{\mathrm{d} r}{\mathrm{d} t}}\\v={\frac{\mathrm{d} ((2t^{2} - 4t + 4)i+6tj)}{\mathrm{d} t}}\\v=(4t-4)i+6j$

---

08. Kedudukan sebuah benda dinyatakan dengan persamaan r = (2t³-4t² +5t+10)i+8tj. Percepatan benda dapat dinyatakan dengan persamaan ....
A. a = (6t² - 8t + 5)i
B. a = (12t - 8 + 5)i + 8j
C. a = (12t - 8)i
D. a = (12t - 8)i + 8j
E. a = (12t - 8 + 5)i
Penyelesaian Fisika Pak Dimpun:
$\displaystyle \\r = (2t^{3} - 4t^{2} + 5t+10)i+8tj\\v = {\frac{\mathrm{d} r}{\mathrm{d} t}}\\v={\frac{\mathrm{d} (2t^{3} - 4t^{2} + 5t+10)i+8tj}{\mathrm{d} t}}\\v=(6t^{2}-8t)i+8j\\\textrm{Percepatan:}\\ a = {\frac{\mathrm{d} v}{\mathrm{d} t}}\\a= {\frac{\mathrm{d} (6t^{2}-8t)i+8j}{\mathrm{d} t}}\\a=(12t-8)i$

---

09. Kedudukan sebuah benda yang bergerak pada bidang datar dinyatakan dengan persamaan r=(5t²-4t)i+6tj, dengan r dalam meter dan t dalam sekon. Percepatan benda pada detik kedua adalah ...
A. 2 m/s²
B. 4 m/s²
C. 8 m/s²
D. 10 m/s²
E. 12 m/s²
Penyelesaian Fisika Pak Dimpun:
$\displaystyle \small \\r = (5t^{2} - 4t)i+6tj\\\\v = {\frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{d} t}}={\frac{\mathrm{d} ((5t^{2} - 4t)i+6tj)}{\mathrm{d} t}}\\\\v=(10t-4)i+6j\\\\\textrm{Percepatan:}\\\\ a = {\frac{\mathrm{d} v}{\mathrm{d} t}}= {\frac{\mathrm{d} ((10t-4)i+6j)}{\mathrm{d} t}}=10i\\\\\left | a \right |=10ms^{-2}$

---

10. Sebagai fungsi waktu, kecepatan sebuah benda dinyatakan dengan persamaan v = 0,5t²+2t+20; t dalam sekon dan v dalam m/s. Percepatan benda pada t = 4 sekon adalah....
A. 0,5 m/s²
B. 1 m/s²
C. 3 m/s²
D. 4 m/s²
E. 6 m/s²
Penyelesaian Fisika Pak Dimpun:
$\begin{align*} v& = 0,5t^{2} -12t+20\\&\textrm{Percepatan:}\\a &= {\frac{d v}{d t}}\\&={\frac{d(0,5t^{2} -12t+20)}{dt}}\\&=t^{2}-12\Rightarrow t=4\\&=4^{2}-12=4ms^{-2}\end{align*}$

Silahkan dipelajari materi berikutnya.....