SOAL JAWAB PERSAMAAN GERAK
01. Kedudukan suatu benda yang bergerak lurus dinyatakan dengan persamaan x = (3t2 - 4t + 2)i meter. Kecepatan rata-rata benda dalam 2 sekon pertama adalah ...
A. 1 m/s
B. 2 m/s
C. 3 m/s
D. 4 m/s
E. 6 m/s
Penyelesaian Fisika Pak Dimpun:
$\\t=2s\\\Rightarrow x = (3(2^{2}) - 4(2) + 2)i=6i\\ \\t=0s\\\Rightarrow x = (3(0^{2}) - 4(0) + 2)i=2i\\ \\\overline{v}=\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{6i-2i}{2-0}=2i\\\\ \left | \overline{v} \right |=\sqrt{(2i)^{2}}=2ms^{-1}$
02. Sebuah benda bergerak lurus dengan persamaan kedudukan x = (t3 - 4t2 + 6t - 2)i , dengan x dalam meter dan t dalam waktu. Kecepatan awal benda adalah ...
A. 0
B. 1 m/s
C. 3 m/s
D. 4 m/s
E. 6 m/s
Penyelesaian Fisika Pak Dimpun:
$\displaystyle \small \\x = (t^{3} - 4t^{2} + 6t - 2)i\\ \\v = {\frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{d} t}}= {\frac{\mathrm{d} (t^{3} - 4t^{2} + 6t - 2)i}{\mathrm{d} t}}\\\\ v=(3t^{2}-8t+6)i\mid t=0\\ v=(3.0^{2}-8(0)+6)i=6i\\\\\left | v \right |=6ms^{-1}$
03. Kedudukan benda yang bergerak pada sumbu x dinyatakan dengan persamaan x = (2t2 - 4t+3)i meter. Percepatan benda pada detik kelima adalah ...
A. 4 m/s2
B. 3 m/s2
C. 2 m/s2
D. -4 m/s2
E. -3 m/s2
Penyelesaian Fisika Pak Dimpun:
$\displaystyle \\x = (2t^{2} - 4t + 3)i\\v = {\frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{d} t}}={\frac{\mathrm{d} (2t^{2} - 4t + 3)i}{\mathrm{d} t}}\\v=(4t-4)i\\\textrm{Percepatan:}\\ a = {\frac{\mathrm{d} v}{\mathrm{d} t}}= {\frac{\mathrm{d} (4t-4)i}{\mathrm{d} t}}=4i\\t=5\Rightarrow a=4i\\\left | a \right |=4ms^{-2}$
04. Kecepatan suatu benda dinyatakan dengan persamaan v = (4ti - 3j). Posisi awal benda berada pada pusat koordinat. Besar perpindahan benda pada saat t = 2 sekon adalah ...
A. 0,5 m
B. 1 m
C. 2 m
D. 4 m
E. 10 m
Penyelesaian Fisika Pak Dimpun:
$\small {\\v = (4ti - 3j)\\\\ x =\int_{o}^{2}v dt= \int_{o}^{2}(4ti - 3j) dt\\\\ x=(2t^{2}i - 3tj)_{0}^{2}\\\\ x=\left [2(2)^{2}i - 3(2)j \right ]-\left [2(0)^{2}i - 3(0)j \right ]\\\\ x=8i-6j\\\\\left | x \right |=\sqrt{8^{2}+6^{2}}=10m}$
05. Sebuah benda bergerak lurus pada sumbu x mulai dari titik A yang berjarak 10 m dari titik pangkal dengan kecepatan awal 5 m/s. Jika benda bergerak dengan perlambatan 4 m/s2, maka persamaan lintasan gerak benda tersebut adalah ...
A. x = 2t2 - 5t + 10
B. x = 4t2 - 5t - 10
D. x = 2t2 - 5t - 10
D. x = -2t2 + 5t + 10
E. x = -4t2 + 5t - 10
Penyelesaian Fisika Pak Dimpun:
$\\v = \int (-4)dt\\v=-4t+v_{o}\\\Rightarrow v_{o}=5\\\\ v=-4t+5\\\\x =\int v dt\\x= \int(-4t+5) dt\\\\ x=(-2t^{2} +5t)+x_{o}\\\Rightarrow x_{o}=10\\\\x=-2t^{2} +5t+10$
06. Persamaan Gerak sebuah partikel pada sumbu x dengan persamaan x = (3t3 + 2t2-10t+6)i meter. Posisi awal titik partikel adalah ...
A. 1 m
B. 3 m
C. 4 m
D. 5 m
E. 6 m
Penyelesaian Fisika Pak Dimpun:
$\\x = 3t^{3} + 2t^{2}-10t+6\\\\ t=0\\ x_{o} = 3(0)^{3} + 2(0)^{2}-10(0)+6\\ x_{o}=6m$ Tahu tidak kenapa jawabannya 6m? Karena ini soal nomor 06. Heheee....
07. Sebuah benda bergerak lurus dan kedudukannya dinyatakan oleh persamaan r = (2t2 -4t+4)i+6tj. Persamaan kecepatan benda sebagai fungsi waktu adalah ...
A. v = (4t + 4)i + 6j
B. v = (4t - 8 + 4)i + 6j
C. v = (4t - 8)i
D. v = (4t - 8)i + 6j
E. v = (4t - 4)i + 6j
Penyelesaian Fisika Pak Dimpun:
$\displaystyle \\r = (2t^{2} - 4t + 4)i+6tj\\v = {\frac{\mathrm{d} r}{\mathrm{d} t}}\\v={\frac{\mathrm{d} ((2t^{2} - 4t + 4)i+6tj)}{\mathrm{d} t}}\\v=(4t-4)i+6j$
08. Kedudukan sebuah benda dinyatakan dengan persamaan r = (2t3-4t2 +5t+10)i+8tj. Percepatan benda dapat dinyatakan dengan persamaan ....
A. a = (6t2 - 8t + 5)i
B. a = (12t - 8 + 5)i + 8j
C. a = (12t - 8)i
D. a = (12t - 8)i + 8j
E. a = (12t - 8 + 5)i
Penyelesaian Fisika Pak Dimpun:
$\displaystyle \\r = (2t^{3} - 4t^{2} + 5t+10)i+8tj\\v = {\frac{\mathrm{d} r}{\mathrm{d} t}}\\v={\frac{\mathrm{d} (2t^{3} - 4t^{2} + 5t+10)i+8tj}{\mathrm{d} t}}\\v=(6t^{2}-8t)i+8j\\\textrm{Percepatan:}\\ a = {\frac{\mathrm{d} v}{\mathrm{d} t}}\\a= {\frac{\mathrm{d} (6t^{2}-8t)i+8j}{\mathrm{d} t}}\\a=(12t-8)i$
09. Kedudukan sebuah benda yang bergerak pada bidang datar dinyatakan dengan persamaan r=(5t2-4t)i+6tj, dengan r dalam meter dan t dalam sekon. Percepatan benda pada detik kedua adalah ...
A. 2 m/s2
B. 4 m/s2
C. 8 m/s2
D. 10 m/s2
E. 12 m/s2
Penyelesaian Fisika Pak Dimpun:
$\displaystyle \small \\r = (5t^{2} - 4t)i+6tj\\\\v = {\frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{d} t}}={\frac{\mathrm{d} ((5t^{2} - 4t)i+6tj)}{\mathrm{d} t}}\\\\v=(10t-4)i+6j\\\\\textrm{Percepatan:}\\\\ a = {\frac{\mathrm{d} v}{\mathrm{d} t}}= {\frac{\mathrm{d} ((10t-4)i+6j)}{\mathrm{d} t}}=10i\\\\\left | a \right |=10ms^{-2}$
10. Sebagai fungsi waktu, kecepatan sebuah benda dinyatakan dengan persamaan v = 0,5t2+2t+20; t dalam sekon dan v dalam m/s. Percepatan benda pada t = 4 sekon adalah....
A. 0,5 m/s2
B. 1 m/s2
C. 3 m/s2
D. 4 m/s2
E. 6 m/s2
Penyelesaian Fisika Pak Dimpun:
$\begin{align*} v& = 0,5t^{2} -12t+20\\&\textrm{Percepatan:}\\a &= {\frac{d v}{d t}}\\&={\frac{d(0,5t^{2} -12t+20)}{dt}}\\&=t^{2}-12\Rightarrow t=4\\&=4^{2}-12=4ms^{-2}\end{align*}$
Silahkan dipelajari materi berikutnya.....