Vektor dalam matematika dan fisika adalah objek geometri yang memiliki besar dan arah. Vektor dilambangkan dengan tanda panah. Besar vektor disesuaikan dengan panjang panah dan arahnya ditunjukkan dengan arah panah
Soal Dan Penyelesaian Vektor dalam Fisika
Soal 01. Diketahui dua buah vektor A dan B seperti terlihat pada gambar di bawah ini, besar vektor A 2 N dan besar vektor B 4 N.
Tentukan besar resultan vektor :
\[\begin{align*} a.\vec{A}+\vec{B} \\b.\vec{A}-\vec{B} \\c.\vec{B}-\vec{A}\end{align*}\]
Jawaban Fisika Pak Dimpun:
\[\begin{align*} {a.\vec{A}+\vec{B}}\end{align*}\]; Operasi penjumlahan vektor. Kedua vektor kita satukan pangkalnya menjadi bentuk jajaran genjang.
Besar Resultan dapat dihitung dengan dalil cosinus. \[\begin{align*}R&=\sqrt{A^2+B^2+2AB\cos \alpha }\\&=\sqrt{2^2+4^2+2(2)(4)\cos 60}\\&=\sqrt{4+16+16(0,5)}\\&=\sqrt{28}N\end{align*}\] b.$\vec{A}-\vec{B} $: Besar Selisih dapat dihitung dengan dalil cosinus\[\begin{align*}R&=\sqrt{A^2+B^2-2AB\cos \alpha } \\&=\sqrt{2^2+4^2-2(2)(4)\cos 60} \\&=\sqrt{4+16-16(0,5)}\\&=\sqrt{12}\\R&=2\sqrt{3}N\end{align*}\]c. Dalam vektor, berlaku sifat komutatif,\[\vec{A}-\vec{B}=\vec{B}-\vec{A} \\\textrm{sehingga} \\\vec{A}-\vec{B}=\vec{B}-\vec{A}=2\sqrt{3}N\]
Soal 02. Seorang anak berjalan ke Utara sejauh 20 meter, kemudian berbelok ke Barat sejauh sepuluh meter, dan berbelok lagi ke Selatan sejauh 10 meter. Besar perpindahan dan Jarak yang ditempuh anak tersebut adalah ?
Jawaban Fisika Pak Dimpun:
Perpindahan merupakan besaran vektor sedangkan jarak adalah skalar.Perhatikan gambar di bawah ini.
Perpindahan anak tersebut; \[\begin{align*}AD&=\sqrt{(AO)^2+(OD)^2}\\&=\sqrt{10^2+10^2}\\&=10\sqrt{2}\textrm{ m}\end{align*}\]Jarak tempuh adalah panjang lintasan yang di tempuh oleh anak, maka jarak adalah jumlah semua lintasan yang ditempuh anak
Jarak = AB + BC + CD = 40 meterSoal 03. Terdapat tiga buah vektor gaya dengan besar vektor gaya pertama adalah 4 N, Besar vektor kedua adalah 6 N, dan besar vektor gaya ketiga adalah 6 N seperti pada gambar di bawah ini.
Besar resultan ketiga vektor gaya tersebut adalah ?
Jawaban Fisika Pak Dimpun:
Kita gambarkan komponen gaya pada sumbu-x dan sumbu-y sbb:
Kita ambil jumlah gaya pada sumbu-x: \[\begin{align*} \Sigma F_x&=F_1+F_2\cos 60 -F_3\cos 60\\ &=4+6(0,5) -6(0,5)\\&=4N\end{align*}\]Kita ambil jumlah gaya pada sumbu-y: \[\begin{align*} \Sigma F_y&=F_2\sin 60 +F_3\sin 60\\ &=6(0,5\sqrt{3}) +6(0,5\sqrt{3})\\&=6\sqrt{3}N\end{align*}\] Resultan kita hitung dengan persamaan Phytagoras:\[\begin{align*}F&=\sqrt{(\Sigma F_x)^2+(\Sigma F_y)^2}\\&=\sqrt{4^2+(6\sqrt{3})^2}\\&=\sqrt{16+108}\\&=\sqrt{124}\\&=2\sqrt{31}N\end{align*}\]
