Penggambaran vektor dengan garis berbentuk panah yang menunjukan arah vektor dan panjang garisnya disebut sebagai
besar vektor.
Soal 1. Sebuah partikel bergerak memenuhi persamaan posisi sebagai berikut r(t)=(2t2−6)i+(t2+2t)j meter. Besar kecepatan setelah bergerak selama 2 detik adalah....
A. 10 m.s-1.
B. 8 m.s-1
C. 6 m.s-1
D. 4 m.s-1
E. 2 m.s-1
Penyelesaian Fisika:
Vektor kecepatan:r(t)=(2t2−6)i+(t2+2t)jv=drdtv=d(2t2−6)i+(t2+2t)jdtv=4ti+(2t+2)j|t=2v=4(2)i+(2(2)+2)jv=8i+6jBesar kecepatan: |v|=√v2x+v2Y|v|=√82+62=10ms−1
Soal 2. Sebuah partikel bergerak memenuhi persamaan posisi sebagai berikut r(t)=(2t2−6)i+(t2+2t)j m. Besar kecepatan rata-rata pada selang waktu 0 sampai 2 detik adalah .... (m.s−1)
A. 10
B. 8√2.
C. 6
D. 4√2.
E. 2√5.
Soal 5. Perhatikan persamaan vektor posisi di bawah ini !
r(t)1=(2t2+2t+5)ir(t)2=(t3+5)iPernyataan yang benar adalah...
B. (1), dan (3) benar.
C. (2), dan (4) benar
D. (4) saja benar
E. Semua benar
Soal 6.Sebuah partikel bergerak dari keadaan diam pada suatu gerak lurus. Persamaan geraknya dapat dinyatakan sebagai: x=t3−2t2+3, x dalam meter dan t dalam sekon. Kecepatan partikel pada t = 5 sekon adalah….
A. 25 m.s-1
B. 30 m.s-1
C. 45 m.s-1
D. 55 m.s-1
E. 60 m.s-1
Penyelesaian Fisika:
Soal 7.Posisi sebuah benda dinyatakan dengan persamaan: →r={(15t√3ˆi+(15t−5t2)ˆj} m. Setelah benda bergerak selama 1,5 sekon, kelajuannya menjadi….
A. 0 m.s
B. 15 m.s-1
C. 11,5√3 m.s-1
D. 22,5 m.s-1
E. 30 m.s-1
Penyelesaian Fisika:
Kecepatan turunan dari posisi :→v=d→rdt=ddt(15t√3ˆi+(15t−5t2)ˆj)=(15√3ˆi−10tˆj)m/sUntuk t = 1,5 s, kecepatannya :→v=15√3ˆi−10tˆj=15√3ˆi−10⋅1,5ˆj=(15√3ˆi−15ˆj)m/sKelajuan benda :|→v|=√v2x+v2y=√(15√3)2+(−15)2=√675+225=√900=30m/s
Soal 8.Gerak sebuah benda memiliki persamaan posisi : →r=(8t−4)ˆi+(−3t2+6t)ˆj . Semua besaran menggunakan satuan dasar SI. Dari pernyataan berikut :
A. (1), (2), (3), dan (4)
B. (1) dan (3)
C. (1) dan (4)
D. (2), (3), dan (4)
E. (2) dan (4)
Penyelesaian Fisika:
Soal 9.Gerak sebuah benda memiliki persamaan posisi : →r=(−6−3t)ˆi+(8+4t)ˆj. Semua besaran menggunakan satuan dasar SI. Dari persamaan tersebut disimpulkan sebagai berikut:
A. (1), (2), dan (3)
B. (1), (2), (3), dan (4)
C. (1) dan (3)
D. (2) dan (4)
E. (4) saja
Penyelesaian Fisika:
– Koordinat awal; t = 0 sekon: →r=(−6−3t)ˆi+(8+4t)ˆj=(−6−3⋅0)ˆi+(8+4⋅0)ˆj=−6ˆi+8ˆjmKoordinat awal benda (-6, 8) m
– Kecepatan adalah turunan dari posisi :→v=d→rdt=ddt((−6−3t)ˆi+(8+4t)ˆj)=−3ˆi+4ˆjm.s−1Jadi kelajuan awalnya: |→v|=√v2x+v2y=√(−3)2+(4)2=√9+16=√25=5m.s−1– Karena kecepatannya konstan, maka benda bergerak lurus
– Perpindahan benda 5 m tiap sekon
Soal 10.Sebuah benda bergerak lurus dengan persamaan kecepatan : →v=4ˆi+(2t+213)ˆj m.s-1 . Jika posisi benda mula-mula di pusat koordinat, maka perpindahan benda selama 3 sekon adalah ….
A. 10 m
B. 20 m
C. 30 m
D. 40 m
E. 50 m
Penyelesaian Fisika:
Posisi adalah integral dari kecepatan :→r=→ro+∫t=3t=0→vdt=0+∫t=3t=0(4ˆi+(2t+213)ˆj)dt=[4tˆi+(t2+73t)ˆj]30=4(3−0)ˆi+((32−02)+73(3−0))ˆj=12ˆi+16ˆjm
Sehingga besar perpindahan benda selama 3 sekon yaitu :|→r|=√x2+y2=√122+162=√400=20m
Soal 11.Perpindahan suatu benda dinyatakan oleh →r=4t2ˆi−(3t2+4t)ˆj, r dalam meter dan t dalam sekon. Percepatan benda setelah 2 sekon adalah ….
A. 5 m.s-2
B. 8 m.s-2
C. 10 m.s-2
D. 12 m.s-2
E. 15 m.s-2
Penyelesaian Fisika:
Pecepatan adalah turunan kedua dari posisi :→a=d→r2d2t=ddt(ddt(4t2ˆi−(3t2+4t)ˆj))=ddt(8ti−(6t+4)j)=8i−6jm.s−2Besar percepatan benda setelah 2 sekon :|→a|=√a2x+a2y=√(8)2+(−6)2=√100=10m.s−2Baca juga:
SOAL DAN PENYELESAIAN BESARAN VEKTOR FISIKA KELAS 10
Soal Persamaan Gerak Dengan Analisis Vektor
Soal 1. Sebuah partikel bergerak memenuhi persamaan posisi sebagai berikut r(t)=(2t2−6)i+(t2+2t)j meter. Besar kecepatan setelah bergerak selama 2 detik adalah....
A. 10 m.s-1.
B. 8 m.s-1
C. 6 m.s-1
D. 4 m.s-1
E. 2 m.s-1
Penyelesaian Fisika:
Vektor kecepatan:r(t)=(2t2−6)i+(t2+2t)jv=drdtv=d(2t2−6)i+(t2+2t)jdtv=4ti+(2t+2)j|t=2v=4(2)i+(2(2)+2)jv=8i+6jBesar kecepatan: |v|=√v2x+v2Y|v|=√82+62=10ms−1
Soal 2. Sebuah partikel bergerak memenuhi persamaan posisi sebagai berikut r(t)=(2t2−6)i+(t2+2t)j m. Besar kecepatan rata-rata pada selang waktu 0 sampai 2 detik adalah .... (m.s−1)
A. 10
B. 8√2.
C. 6
D. 4√2.
E. 2√5.
Penyelesaian Fisika:
vektor posisi: r(t)=(2t2−6)i+(t2+2t)jt=2:r(2)=(2(2)2−6)i+(22+2(2))jr(2)=2i+8jt=0:r(0)=(2(0)2−6)i+(02+2(0))jr(0)=6iVektor kecepatan rata-rata:ˉv=ΔrΔtˉv=r2−rot2−toˉv=2i+8j−6i2−0ˉv=−2i+4j Besar kecepatan rata-rata:|ˉv|=√v2x+v2y=√(−2)2+42=√20=2√5
Soal 3. Sebuah partikel bergerak dengan vektor percepatan a=(2i+j)ms−2 dengan vektor kecepatan awal vo=(−4i+2j)m.s-1 . Besar kecepatan pada detik ke 10 adalah....
A. 20√1.
B. 8√5.
C. 6√2.
D. 4√5.
E. 2√2.
Soal 3. Sebuah partikel bergerak dengan vektor percepatan a=(2i+j)ms−2 dengan vektor kecepatan awal vo=(−4i+2j)m.s-1 . Besar kecepatan pada detik ke 10 adalah....
A. 20√1.
B. 8√5.
C. 6√2.
D. 4√5.
E. 2√2.
Penyelesaian Fisika:
Persamaan kecepatan pada detik ke 10vt=vo+∫adtvt=−4i+2j+∫(2i+j)dtvt=−4i+2j+(2ti+tj)vt=(2t−4)i+(t+2)jv10=(2(10)−4)i+(10+2)jv10=16i+12jBesar kecepatan pada detik ke 10:|v|=√v2x+v2y=√162+122=20ms−1
Soal 4. Sebuah partikel bergerak dengan vektor posisi r=(t2−4t−2)i+(0,5t2+2t+5)j. Besar kecepatan rata-rata setelah bergerak selama 2 detik adalah....
A. 10 m.s-1
B. 12 m.s-1
C. √13m.s-1
d.√2m.s-1
E.2√5m.s-1
Soal 4. Sebuah partikel bergerak dengan vektor posisi r=(t2−4t−2)i+(0,5t2+2t+5)j. Besar kecepatan rata-rata setelah bergerak selama 2 detik adalah....
A. 10 m.s-1
B. 12 m.s-1
C. √13m.s-1
d.√2m.s-1
E.2√5m.s-1
Penyelesaian Fisika:
vektor posisi:r=(t2−4t−2)i+(0,5t2+2t+5)jt=2:r(2)=22−4(2)−2)i+((0,5)22+2(2)+5)jr(2)=−6i+11jt=0:r(0)=02−4(0)−2)i+((0,5)02+2(0)+5)jr(0)=−2i+5jVektor kecepatan rata-rata:ˉv=ΔrΔtˉv=r2−rot2−toˉv=−6i+11j−(−2i+3j)2−0ˉv=2i+4jBesar kecepatan rata-rata:|ˉv|=√v2x+v2y=√22+42=√20=2√5
Soal 5. Perhatikan persamaan vektor posisi di bawah ini !
r(t)1=(2t2+2t+5)ir(t)2=(t3+5)iPernyataan yang benar adalah...
- Persamaan 1 adalah gerak lurus
- Persamaan 2 adalah gerak lurus
- Percepatan persamaan 1 tetap
- Persamaan 2 percepatannya tetap
B. (1), dan (3) benar.
C. (2), dan (4) benar
D. (4) saja benar
E. Semua benar
Penyelesaian Fisika:
- Persamaan 1: r1=(2t2+2t+5)i adalah gerak lurus berubah beraturan pada sumbu - x,
- persamaan 2: r2=(t3+5)i adalah gerak lurus berubah TIDAK beraturan pada sumbu x.
- Percepatan persamaan 1: r1=(2t2+2t+5)i adalah turunan ke 2 dari persamaan 1 terhadap t, diperoleh |a|=4ms−2 tetap.
- Percepatan persamaan 2: (t3+5)i adalah turunan ke 2 dari persamaan 2 terhadap t, diperoleh |a|=6ti ms−2 berubah.
Soal 6.Sebuah partikel bergerak dari keadaan diam pada suatu gerak lurus. Persamaan geraknya dapat dinyatakan sebagai: x=t3−2t2+3, x dalam meter dan t dalam sekon. Kecepatan partikel pada t = 5 sekon adalah….
A. 25 m.s-1
B. 30 m.s-1
C. 45 m.s-1
D. 55 m.s-1
E. 60 m.s-1
Penyelesaian Fisika:
Kecepatan turunan dari vektor posisi:v=dxdt=dt(t3−2t2+3)=3t2−4tv=3⋅52−4⋅5=3⋅25−20=75−20=55s
Soal 7.Posisi sebuah benda dinyatakan dengan persamaan: →r={(15t√3ˆi+(15t−5t2)ˆj} m. Setelah benda bergerak selama 1,5 sekon, kelajuannya menjadi….
A. 0 m.s
B. 15 m.s-1
C. 11,5√3 m.s-1
D. 22,5 m.s-1
E. 30 m.s-1
Penyelesaian Fisika:
Kecepatan turunan dari posisi :→v=d→rdt=ddt(15t√3ˆi+(15t−5t2)ˆj)=(15√3ˆi−10tˆj)m/sUntuk t = 1,5 s, kecepatannya :→v=15√3ˆi−10tˆj=15√3ˆi−10⋅1,5ˆj=(15√3ˆi−15ˆj)m/sKelajuan benda :|→v|=√v2x+v2y=√(15√3)2+(−15)2=√675+225=√900=30m/s
Soal 8.Gerak sebuah benda memiliki persamaan posisi : →r=(8t−4)ˆi+(−3t2+6t)ˆj . Semua besaran menggunakan satuan dasar SI. Dari pernyataan berikut :
- benda bergerak lurus berubah beraturan
- koordinat awal (-4 , 0) m
- setelah 1 s, perpindahannya 5 m
- setelah 1 s, kecepatannya menjadi 8 m.s-1
A. (1), (2), (3), dan (4)
B. (1) dan (3)
C. (1) dan (4)
D. (2), (3), dan (4)
E. (2) dan (4)
Penyelesaian Fisika:
- Berdasarakan persamaan posisi di atas, maka benda bergerak lurus berubah beraturan
- Koordinat awal benda saat t = 0 s, maka :→r=(8t−4)ˆi+(−3t2+6t)ˆj=(8⋅0−4)ˆi+(−3⋅02+6⋅0)ˆj=−4ˆi+0ˆjm
Jadi koordinat awal (-4, 0 ) m - Perpindahan benda setelah 1 s,
→r=(8t−4)ˆi+(−3t2+6t)ˆj=(8⋅1−4)ˆi+(−3⋅12+6⋅1)ˆj=4ˆi+6ˆjm
Besar perpindahan benda setelah 1 s,|→r|=√42+32=√16+9=√25=5m - Kecepatan adalah turunan dari posisi :
→v=d→rdt=ddt((8t−4)ˆi+(−3t2+6t)ˆj)=8ˆi+(−6t+6)ˆjm/s Kecepatan benda setelah 1 sekon :→v=8ˆi+(−6t+6)ˆj=8ˆi+(−6⋅1+6)ˆj=8ˆi+0ˆjm/s - Besar kecepatan benda setelah 1 sekon :|→v|=√v2x+v2y=√82+02=√64+0=8m/s
Soal 9.Gerak sebuah benda memiliki persamaan posisi : →r=(−6−3t)ˆi+(8+4t)ˆj. Semua besaran menggunakan satuan dasar SI. Dari persamaan tersebut disimpulkan sebagai berikut:
- koordinat awal (-6, 8) m
- kelajuan awal 10 m.s-1
- lintasannya lurus
- perpindahannya 7 m tiap sekon
A. (1), (2), dan (3)
B. (1), (2), (3), dan (4)
C. (1) dan (3)
D. (2) dan (4)
E. (4) saja
Penyelesaian Fisika:
– Koordinat awal; t = 0 sekon: →r=(−6−3t)ˆi+(8+4t)ˆj=(−6−3⋅0)ˆi+(8+4⋅0)ˆj=−6ˆi+8ˆjmKoordinat awal benda (-6, 8) m
– Kecepatan adalah turunan dari posisi :→v=d→rdt=ddt((−6−3t)ˆi+(8+4t)ˆj)=−3ˆi+4ˆjm.s−1Jadi kelajuan awalnya: |→v|=√v2x+v2y=√(−3)2+(4)2=√9+16=√25=5m.s−1– Karena kecepatannya konstan, maka benda bergerak lurus
– Perpindahan benda 5 m tiap sekon
Soal 10.Sebuah benda bergerak lurus dengan persamaan kecepatan : →v=4ˆi+(2t+213)ˆj m.s-1 . Jika posisi benda mula-mula di pusat koordinat, maka perpindahan benda selama 3 sekon adalah ….
A. 10 m
B. 20 m
C. 30 m
D. 40 m
E. 50 m
Penyelesaian Fisika:
Posisi adalah integral dari kecepatan :→r=→ro+∫t=3t=0→vdt=0+∫t=3t=0(4ˆi+(2t+213)ˆj)dt=[4tˆi+(t2+73t)ˆj]30=4(3−0)ˆi+((32−02)+73(3−0))ˆj=12ˆi+16ˆjm
Sehingga besar perpindahan benda selama 3 sekon yaitu :|→r|=√x2+y2=√122+162=√400=20m
Soal 11.Perpindahan suatu benda dinyatakan oleh →r=4t2ˆi−(3t2+4t)ˆj, r dalam meter dan t dalam sekon. Percepatan benda setelah 2 sekon adalah ….
A. 5 m.s-2
B. 8 m.s-2
C. 10 m.s-2
D. 12 m.s-2
E. 15 m.s-2
Penyelesaian Fisika:
Pecepatan adalah turunan kedua dari posisi :→a=d→r2d2t=ddt(ddt(4t2ˆi−(3t2+4t)ˆj))=ddt(8ti−(6t+4)j)=8i−6jm.s−2Besar percepatan benda setelah 2 sekon :|→a|=√a2x+a2y=√(8)2+(−6)2=√100=10m.s−2Baca juga:
SOAL DAN PENYELESAIAN BESARAN VEKTOR FISIKA KELAS 10