Agar suatu benda dapat bergerak melingkar ia membutuhkan adanya gaya yang selalu membelokkan-nya menuju pusat lintasan lingkaran.
Saat ini kita akan fokus pada konsep gerak melingkar umum yaitu meliputi rumus posisi, kecepatan, dan percepatan sudut dalam konteks matematika turunan dan integral.
Konsep turunan dan integral dalam gerak umum menjadi sangat penting karena alat untuk menyelesaikan permasalahan gerak melingkar umum.
Berbeda dengan integral, konsepnya adalah menaikan pangkat fungsi kemudian pangkat tersebut menjadi pembagi bilangan didepan variabel yang pangkatnya dinaikkan.
SOAL JAWAB PERSAMAAN UMUM GERAK ROTASI
1: Suatu benda bermssa 200 gram diikat dengan tali yang panjangnya 50 cm. Kemudian benda diputar sehingga melakukan gerak melingkar. Persamaan posisi sudut (rad) benda dinyatakan sebagai berikut ini $ \theta =4t^{3}+2t^{2}+8$. Berdasarkan persamaan posisi sudut tersebut. Tentukanlah- Posisi sudut saat 2 detik dan 4 detik,
- perpindahan sudut dalam selang waktu 2s ke 4s,
- Kecepatan sudut rata-rata dalam selang waktu 2s sampai 4s,
- Kecepatan sudut sesaat saat 2s dan 4 s,
- Percepatan sudut rata-rata saat 2s sampai 4s,
- Percepatan sudut sesaat saat 2s.
Persamaan posisi sudut partikel saat 2s dan 4s adalah: $ \small \\\theta_{2}=4(2)^{3}+2(2)^{2}+8\\ \theta_{2}=48 rad\\\\\theta_{4}=4(4)^{3}+2(4)^{2}+8\\ \theta_{2}=104 rad$
Perpindahan sudut selama selang waktu 2s sampai 4s $ \small \\\Delta \theta =\theta_{4}-\theta_{2}\\ \Delta \theta =(104-48)rad=56 rad$
Kecepatan sudut rata-rata selang waktu 2s sampai 4s $ \small \\ \omega =\frac{\Delta \theta }{\Delta t}\\ \omega =\frac{56}{4-2}rads^{-1}\\ \omega =28rads^{-1}$
Kecepatan sudut sesaat pada 2s dan 4s. Untuk menghitungnya kita memerlukan persamaan kecepatan sudut terlebih dahulu $ \small \\\omega =\frac{d\theta }{dt}\\ \omega =\frac{d}{dt}(4t^{3}+2t^{2}+8)\\ \omega =12t^{2}+4t \\ \omega_{2}=12(2)^{2}+4(2) rads^{-1}=56rads^{-1}\\ \omega_{4}=12(4)^{2}+4(4) rads^{-1}=208rads^{-1}$
Percepatan sudut rata-rata dari 2s sampai 4s $ \small \\\alpha_{r}=\frac{\Delta \omega }{\Delta t}\\\alpha_{r}=\frac{208-56}{4-2} rads^{-2}\\\alpha_{r}=76rads^{-2}$
Percepatan sudut sesaat pada 2s dapat dihitung setelah menentukan fungsi percepatan sesaat. $ \small \\\alpha =\frac{d\omega }{dt}\\ \alpha=\frac{d}{dt}(12t^{2}+4t)\\ \alpha =24t+4\\\alpha_{2}=12(2)+4 rads^{-2}\\ \alpha =28 rads^{-2}$
2: Suatu benda bermassa 100 sedang dalam keadaan bergerak melingkar dengan persamaan percepatan sudut benda $ \small \alpha=2t+4$ dalam rad.s-2. Saat t = 0s benda berada pada posisi 4 rad dengan laju sudut 10 rad/s. Tentukanlah
- persamaan kecepatan sudut benda setiap saat dan pada saat 2s,
- persamaan posisi sudut benda dan pada saat 2s!
Persamaan kecepatan sudut benda setiap saat dan pada saat 2s. $ \small \\\omega=\omega_{o}+\int \alpha.dt\\ \omega=2+\int (2t+4).dt\\ \omega =2+t^{2}+4t$
Persamaan posisi sudut bedan dan posisi saat 2s$ \small \\\theta=\theta_{o}+\int \omega.dt\\ \theta=\theta_{o}+\int (2+t^{2}+4t).dt\\ \theta =2t+\frac{t^{3}}{3}+2t^{2}$
3: Dalam gerak melingkar, apakah mungkin suatu benda begerak dengan laju sudut nol tetapi memiliki percepatan sudut!
Jawab Fisika dari Pak Dimpun:
TIDAK MUNGKIN
Ketika laju sudut nol, benda akan memiliki percepatan sudut nol pula (benda dalam keadaan diam).
4: Suatu benda bermssa 200 gram diikat dengan tali yang panjangnya 50 cm. Kemudian benda diputar sehingga melakukan gerak melingkar. Persamaan posisi sudut (rad) benda dinyatakan sebagai berikut ini: $ \small \theta(t)=(2t^{4}+4t^{3}-10) rad$. Berdasarkan persamaan posisi sudut tersebut. Tentukanlah
- Posisi sudut saat 2 detik dan 4 detik,
- perpindahan sudut dalam selang waktu 2s ke 4s
- Kecepatan sudut rata-rata dalam selang waktu 2s sampai 4s,
5: Suatu benda bermassa 100 gram sedang dalam keadaan bergerak melingkar. Saat t = 0s benda berada pada posisi 4 rad dengan laju sudut 10 rad/s. Jika persamaan percepatan sudut benda dituliskan seperti di bawah ini : $\small \alpha =3+t^{3}$ Percepatan sudut benda tersebut dinyatakan dalam rad/s/s. Tentukanlah
- persamaan kecepatan sudut benda setiap saat dan pada saat 2s,
- persamaan posisi sudut benda dan pada saat 2s!
