Rumus Hukum Kekekalan Momentum Sudut:\[L_{1}=L_{2}\\I_{1}.\omega _{1}=I_{2}.\omega _{2}\] Hukum kekekalan momentum sudut merupakan salah satu hukum kekekalan yang penting dalam fisika. Secara matematis, pernyataan Hukum Kekekalan momentum Sudut dapat dibuktikan dengan persamaan Hukum II Newton untuk gerak rotasi terhadap momentum.
Pernah lihat Penari Balet? Pemain akrobat, penerjun? Mereka mengaplikasikan Hukum Kekekalan momentum sudut.
Berikut soal Hukum Kekekalan Momentum Sudut yang kami lengkapi pembahasan ringkas.
SOAL DAN PENYELESAIAN HUKUM KEKEKALAN MOMENTUM SUDUT
1.Suatu partikel bermassa 2,0 kg berotasi dengan kelajuan sudut 4,0 rad/s. Jari-jari lintasan partikel tersebut adalah 1,0 meter. Momentum sudut partikel tersebut adalah . . . .
Jawaban Fisika Pak Dimpun:
Momen inersia partikel
$L = I.\omega \\ L = mr^{2}.\omega \\ L = 2.(0,1)^{2}(4) = 8 kg\frac{m^{2}}{s}$
2.Sebuah cincin melingkar tipis m dan jari jari R diputar terhadap porosnya dengan kecepatan sudut ω. Dua benda masing masing bermassa M diikat kuat pada ujung-ujung diameter cincin yang saling berseberangan. Cincin sekarang berputar dengan kecepatan ω' = . . . .
Jawaban Fisika Pak Dimpun:
$I_{tot} = I_{cincin}+I_{benda} \\I_{tot} =mR^{2} + 2MR^{2}$
Dengan hukum kekekalan momentum sudut, didapat
$I_{cincin}.\omega = I_{tot} \\mR^{2}.\omega = (mR^{2} + 2MR^{2}).\omega ^{'} \\\omega ^{'} = \frac{m.\omega }{m + 2M}$
3.Suatu benda mempunyai momen inersia 3 kg m2 dan berotasi pada sumbu tetap dengan kecepatan sudut 2 rad/s.Momentum Sudut benda tersebut adalah . . . .
Jawaban Fisika Pak Dimpun:
4.Gambar di samping menunjukkan posisi sesaat dari benda P dan Q yang sedang berotasi dengan kecepatan konstan masing-masing 1 m/s dan 3 m/s terhadap titik O dalam arah yang berlawanan.
Momentum sudut total P dan Q terhadap O adalah . . . .
$I_{cincin}.\omega = I_{tot} \\mR^{2}.\omega = (mR^{2} + 2MR^{2}).\omega ^{'} \\\omega ^{'} = \frac{m.\omega }{m + 2M}$
3.Suatu benda mempunyai momen inersia 3 kg m2 dan berotasi pada sumbu tetap dengan kecepatan sudut 2 rad/s.Momentum Sudut benda tersebut adalah . . . .
Jawaban Fisika Pak Dimpun:
- $L = I.\omega \\ L = 3.2 \\ L = 6kg\frac{m^{2}}{s}$
4.Gambar di samping menunjukkan posisi sesaat dari benda P dan Q yang sedang berotasi dengan kecepatan konstan masing-masing 1 m/s dan 3 m/s terhadap titik O dalam arah yang berlawanan.
Momentum sudut total P dan Q terhadap O adalah . . . .
Jawaban Fisika Pak Dimpun:
Momentum sudut total pada titik O adalah
$L = L_Q + L_P\\ L = (m.v.r)_Q + (m.v.r)_p\\L =(2x 3x 4 ) - (3 x 1 x 5 ) \\ L = 9 \: kgm^2s^{-1}$
5.Sebuah komedi putar berdiameter 3 m dengan momen inersia 120 kg.m2 berotasi dengan kelajuan 0,5 putaran per sekon. Empat orang anak masing-masing bermassa 25 kg tiba-tiba melompat dan duduk di tepi komedi putar. Kecepatan sudut komedi putar sekarang adalah . . . .
Jawaban Fisika Pak Dimpun:
$L_{1} =L_2\\ I_1\omega _1 = \Sigma mR^{2}\omega _2 \\ 120x 0,5= (120+(4x25))x (1,5)^{2}\omega _2 \\ \omega _2 = 0,173 \: \frac{put}{s}$
6.Satelit S bergerak mengitari planet P dalam suatu orbit elips (lihat gambar).
Momentum sudut total pada titik O adalah
$L = L_Q + L_P\\ L = (m.v.r)_Q + (m.v.r)_p\\L =(2x 3x 4 ) - (3 x 1 x 5 ) \\ L = 9 \: kgm^2s^{-1}$
5.Sebuah komedi putar berdiameter 3 m dengan momen inersia 120 kg.m2 berotasi dengan kelajuan 0,5 putaran per sekon. Empat orang anak masing-masing bermassa 25 kg tiba-tiba melompat dan duduk di tepi komedi putar. Kecepatan sudut komedi putar sekarang adalah . . . .
Jawaban Fisika Pak Dimpun:
$L_{1} =L_2\\ I_1\omega _1 = \Sigma mR^{2}\omega _2 \\ 120x 0,5= (120+(4x25))x (1,5)^{2}\omega _2 \\ \omega _2 = 0,173 \: \frac{put}{s}$
6.Satelit S bergerak mengitari planet P dalam suatu orbit elips (lihat gambar).
Perbandingan gaya sentripetal yang dialami satelit S ketika berada di posisi A dan di posisi B adalah .. . .
Jawaban Fisika Pak Dimpun:
Perbandingan gaya sentripetal yang dialami satelit pada kedua titik adalah
$F=m\frac{v^{2}}{r}\\ \frac{F_{A}}{F_{B}}=\left ( \frac{v_A}{v_B} \right )^2.\frac{r_B}{r_A}\\ \frac{F_{A}}{F_{B}}=\left ( \frac{r_B}{r_A} \right )^2.\frac{r_B}{r_A}\\ \frac{F_{A}}{F_{B}}=\left ( \frac{3r}{r} \right )^3=\frac{27}{1}=27$
7.Sebuah benda bermassa m = 50 g diikat pada ujung seutas tali yang kemudian dilewatkan ke sebuah lubang pada permukaan horisontal yang licin sempurna seperti pada gambar.
Semula benda bergerak dengan kecepatan linear vo = 1,5 m/s dan ro = 0,3 m, kemudian tali ditarik perlahan-lahan dari bawah sehingga jejari gerak melingkar menjadi r = 0,1 m. Kerja yang dilakukan untuk mengubah jejari lintasan adalah . . .
Jawaban Fisika Pak Dimpun:
hukum kekekalan momentum sudut,
$m.v_{o}.r_{o} = m.v_{t}.r_{t}\\v_{o}.r_{o} = v_{t}.r_{t}\\1,5x0,3 = v_{t}x0,1\\ v_t=4,5m.s^{-1}$
hukum kekekalan momentum sudut,
$m.v_{o}.r_{o} = m.v_{t}.r_{t}\\v_{o}.r_{o} = v_{t}.r_{t}\\1,5x0,3 = v_{t}x0,1\\ v_t=4,5m.s^{-1}$
Usaha yang untuk mengubah jari-jari lintasan adalah
$W = \Delta E_K\\ W = \frac{1}{2} m \left ( v_{t}^{2}- v_{o}^{2}\right )\\ W = \frac{1}{2} 0,05 \left ( 4,5^{2}- 1,5^{2}\right )\\ W = 0,45 J$
8.Seorang penari balet memiliki momen inersia 4 kg.m2 ketika lengannya merapat ke tubuhnya dan 16 kg.m2 ketika lengannya terentang.
Pada saat kedua lengannya dirapatkan ke tubuhnya, kelajuan putaran penari 12 putaran/s. Jika kemudian kedua lengannya direntangkan, kelajuan putarannya menjadi . . . .
Jawaban Fisika Pak Dimpun:
$L = L^{'}\\I.\omega =I^{'}.\omega ^{'}\\ 4 x 12= 16 \omega ^{'}\\ \omega ^{'} = 3 rad/s$
9.Sebuah mistar dengan panjang 1 m yang berporos pada titik pusat massanya terletak pada suatu bidang horisontal licin sehingga ia dapat berotasi secara bebas terhadap poros tersebut. Sebuah partikel bermassa 20 gram bergerak pada bidang horisontal tersebut menuju ke salah satu ujung mistar pada kelajuan 5 m/s dalam arah tegak lurus mistar. Partikel menumbuk dan menempel ke ujung mistar. Partikel dan mistar sebagai satu sistem memiliki momen inersia 0,02 kgm2 terhadap poros rotasi. Kelajuan sudut awal mistar (dalam rad/s) adalah . . . .
Jawaban Fisika Pak Dimpun:
11.Tuliskan defenisi singkat dari Momentum sudut, Momen gaya dan Momen Inersia.
Jawaban Fisika Pak Dimpun:
$W = \Delta E_K\\ W = \frac{1}{2} m \left ( v_{t}^{2}- v_{o}^{2}\right )\\ W = \frac{1}{2} 0,05 \left ( 4,5^{2}- 1,5^{2}\right )\\ W = 0,45 J$
8.Seorang penari balet memiliki momen inersia 4 kg.m2 ketika lengannya merapat ke tubuhnya dan 16 kg.m2 ketika lengannya terentang.
Pada saat kedua lengannya dirapatkan ke tubuhnya, kelajuan putaran penari 12 putaran/s. Jika kemudian kedua lengannya direntangkan, kelajuan putarannya menjadi . . . .
Jawaban Fisika Pak Dimpun:
$L = L^{'}\\I.\omega =I^{'}.\omega ^{'}\\ 4 x 12= 16 \omega ^{'}\\ \omega ^{'} = 3 rad/s$
9.Sebuah mistar dengan panjang 1 m yang berporos pada titik pusat massanya terletak pada suatu bidang horisontal licin sehingga ia dapat berotasi secara bebas terhadap poros tersebut. Sebuah partikel bermassa 20 gram bergerak pada bidang horisontal tersebut menuju ke salah satu ujung mistar pada kelajuan 5 m/s dalam arah tegak lurus mistar. Partikel menumbuk dan menempel ke ujung mistar. Partikel dan mistar sebagai satu sistem memiliki momen inersia 0,02 kgm2 terhadap poros rotasi. Kelajuan sudut awal mistar (dalam rad/s) adalah . . . .
Jawaban Fisika Pak Dimpun:
Hukum kekekalan momentum sudut:
$L = L^{'}\\ mvr = I\omega ^{'}\\mv\left ( \frac{l}{2} \right ) = I\omega ^{'}\\ 20 x 10^{-3}x 5x \frac{1}{2} = 0,02\omega ^{'}\\ \omega ^{'} = 2,50 \: \textrm{rad/s}$
10. Sebuah piringan mempunyai massa 440 g, jejari 3,5 cm dan berotasi ωo = 180 rpm terhadap as yang licin sempurna dan jejari dapat diabaikan.
Piringan kedua yang massanya 270g dan jejari 2,3 cm tidak berotasi, tetapi kemudian dijatuhkan secara bebas di atas piringan pertama, dan akibat gesekan, keduanya bergerak dengan kecepatan sudut yang sama dengan kecepatan sudut ω, energi kinetik yang hilang akibat gesekan adalah...
Jawaban Fisika Pak Dimpun:
Momen inersia piringan,
$\small I_1 = \frac{1}{2}m_1r_{1}^{2} \\I_1 = \frac{1}{2} (0,44)(3,5.10^{-2})^2 \\I_1 = 2,695.10^{-4} kgm^2\\\\I_2 = \frac{1}{2}m_2r_{2}^{2} \\I_2 = \frac{1}{2} (0,27)(2,3.10^{-2})^2 \\I_2 = 0,714.10^{-4} kgm^2$
$L = L^{'}\\ mvr = I\omega ^{'}\\mv\left ( \frac{l}{2} \right ) = I\omega ^{'}\\ 20 x 10^{-3}x 5x \frac{1}{2} = 0,02\omega ^{'}\\ \omega ^{'} = 2,50 \: \textrm{rad/s}$
10. Sebuah piringan mempunyai massa 440 g, jejari 3,5 cm dan berotasi ωo = 180 rpm terhadap as yang licin sempurna dan jejari dapat diabaikan.
Piringan kedua yang massanya 270g dan jejari 2,3 cm tidak berotasi, tetapi kemudian dijatuhkan secara bebas di atas piringan pertama, dan akibat gesekan, keduanya bergerak dengan kecepatan sudut yang sama dengan kecepatan sudut ω, energi kinetik yang hilang akibat gesekan adalah...
Jawaban Fisika Pak Dimpun:
Momen inersia piringan,
$\small I_1 = \frac{1}{2}m_1r_{1}^{2} \\I_1 = \frac{1}{2} (0,44)(3,5.10^{-2})^2 \\I_1 = 2,695.10^{-4} kgm^2\\\\I_2 = \frac{1}{2}m_2r_{2}^{2} \\I_2 = \frac{1}{2} (0,27)(2,3.10^{-2})^2 \\I_2 = 0,714.10^{-4} kgm^2$
Energi kinetik awal,
$\small E_{ko} = \frac{1}{2} I_{1}\omega _{o}^{2}\\ E_{ko} =\frac{1}{2}(2,695.10^{-4})(180. 2\frac{\pi}{60})^2\\ E_{ko} = 478,77. 10^{-4} J$
$\small E_{ko} = \frac{1}{2} I_{1}\omega _{o}^{2}\\ E_{ko} =\frac{1}{2}(2,695.10^{-4})(180. 2\frac{\pi}{60})^2\\ E_{ko} = 478,77. 10^{-4} J$
Hukum kekekalan momentum sudut,
$\small \begin{align*}I_1\omega _1+I_2\omega _2&=(I_1+I_2)\omega ^{'}\\2,695.10^{-4}x 180. \frac{2\pi}{60}+ 0&= (2,695.10^{-4}+ 0,714.10^{-4})\omega ^{'}\\ 5,08.10^{-3}&= 3,409.10^{-4}\omega ^{'} \\ \omega ^{'} &= 14,9 rad/s\end{align*}$
$\small \begin{align*}I_1\omega _1+I_2\omega _2&=(I_1+I_2)\omega ^{'}\\2,695.10^{-4}x 180. \frac{2\pi}{60}+ 0&= (2,695.10^{-4}+ 0,714.10^{-4})\omega ^{'}\\ 5,08.10^{-3}&= 3,409.10^{-4}\omega ^{'} \\ \omega ^{'} &= 14,9 rad/s\end{align*}$
Energi kinetik akhir,
$\small E_{Kt}= \frac{1}{2} (I_1 + I_2)\omega ^2\\ E_K = \frac{1}{2} (2,695.10^{-4} + 0,714.10^{-4})(14,9)^2 \\E_K = 378,42.10^{-4} J$
$\small E_{Kt}= \frac{1}{2} (I_1 + I_2)\omega ^2\\ E_K = \frac{1}{2} (2,695.10^{-4} + 0,714.10^{-4})(14,9)^2 \\E_K = 378,42.10^{-4} J$
Perubahan energi kinetik,
$\Delta E_K=E_{ko}–E_{kt}= 100,35.10^{-4}J$
Energi yang hilang = $\frac{\Delta E_K}{E_{ko}} x 100\% \approx 21\%$
Energi yang hilang = $\frac{\Delta E_K}{E_{ko}} x 100\% \approx 21\%$
11.Tuliskan defenisi singkat dari Momentum sudut, Momen gaya dan Momen Inersia.
Jawaban Fisika Pak Dimpun:
- Momentum sudut merupakan momentum yang dimiliki benda-benda berotasi. Momentum sudut sebuah partikel yang berputar terhadap sumbu putar didefenisikan sebagai hasil kali momentum linear partikel tersebut terhadap jarak partikel ke sumbu putar
- Momen gaya (torsi) adalah sebuah besaran yang menyatakan besarnya gaya yang bekerja pada sebuah benda yang mengakibatkan benda tersebut berotasi. Besarnya momen gaya (torsi) tergantung pada gaya yang bekerja dan jarak lengan gaya.
- Momen Inersia adalah ukuran kelembaman (resistansi) sebuah partikel terhadap perubahan kedudukan atau posisi dalam gerak rotasi.
