15 Soal dan Penyelesaian Gerak Parabola;
1. Seorang kiper menendang bola dengan sudut elevasi 45°. Bola jatuh dengan jarak mendatar sejauh 10 m. Jika percepatan gravitasi bumi 10 ms-2, kecepatan awal bola adalah…
Jawaban Fisika Pak Dimpun
Jarak terjauh gerak parabola:\[\\x=\frac{v_{o}^{2}\sin 2\alpha }{g}\\10=\frac{v_{o}^{2}\sin 2(45^{o}) }{10}\\v_{o}^{2}=100\\v_{o}=10ms^{-1}\]
2. Seseorang melempar bola basket dengan kecepatan 20 m/s dan sudut elevasi 30°. Waktu yang dibutuhkan bola basket untuk sampai di titik tertinggi adalah… (g = 10 ms-2)
Jawaban Fisika Pak Dimpun
Menghitung waktu untuk mencapai ketinggian maksimum:
\[\\t = \frac{v_0 \sin \alpha }{g} \\t = \frac{20 \sin 30^{o} }{10}\\t= \frac{20 (0,5) }{10}\\ t = 1\, s\]
3. Peluru A dan B ditembakkan dari senapan yang sama dengan sudut elevasi berbeda. Peluru A dengan sudut 30° dan peluru B dengan sudut 60°. Tentukanlah perbandingan tinggi maksimum yang dicapai peluru A dan peluru B.
Jawaban Fisika Pak Dimpun
\[\\\frac{h_{1}}{h_{2}}=\frac{\sin ^{2}\theta _{1}}{\sin ^{2}\theta _{2}}\\\frac{h_{1}}{h_{2}}=\frac{\sin ^{2}30^{o}}{\sin ^{2}60^{o}}\\\frac{h_{1}}{h_{2}}=\frac{(0,5)^{2}}{(0,5\sqrt{3}) ^{2}}=\frac{1}{3}\]
4. Komponen kecepatan awan sebuah bola pada arah vertikal 9 m/s dan komponen kecepatan awal pada arah mendatar 12 m/s. Tentukanlah besar kecepatan awal bola tersebut.
Jawaban Fisika Pak Dimpun
\[\\v_o=\sqrt{v_{ox}^{2}+v_{oy}^{2}}\\v_o=\sqrt{12^{2}+9^{2}}\\v_o=15ms^{-1}\]
5. Jika sebuah peluru ditembakkan dengan sudut elevasi 37° dan kecepatan awal 10 m/s, maka tentukanlah kecepatan peluru setelah 0,4 detik.
Jawaban Fisika Pak Dimpun
Kecepatan terhadap sumbu mendatar; \[\\v_x = v_o \cos \theta \\v_x = 10 \cos 37^o\\v_x = 10(0,8)=8ms^{-1}\] Kecepatan terhadap sumbu vertikal; \[\\v_y = v_{oy} \sin \theta -gt\\v_y = 10 \sin 37^o-10(0,4)\\v_y = 10(0,6)-4=2ms^{-1}\] Kecepatan detik ke 0,4;
\[\\v=\sqrt{v_{x}^{2}+v_{y}^{2}}\\v_o=\sqrt{8^{2}+2^{2}}=\sqrt{68}\\v_o=\sqrt{4\times 17}=2\sqrt{17}ms^{-1}\]
6. Sebuah peluru meriam ditembakkan dengan kecepatan awal 60 m/s dan sudut elevasi 53°. Bila g = 10 ms-2 maka posisi peluru pada detik pertama adalah ….
Jawaban Fisika Pak Dimpun
\[\\x = v_o.t \cos \theta \\x = 60(1) \cos 53^o\\v_x = 60(0,6)=3,6m\] \[\\y = v_o. \sin \alpha -\frac{1}{2}gt^2 \\y = 60.\sin 53^o -\frac{1}{2}(10)(1)^2\\y = 60.(0,8) - 5 \\y= 48 − 5= 43m\] Posisi peluru pada detik pertana adalah (36, 43) m
7. Peluru ditembakkan dengan kecepatan 60 m/s dan sudut elevasi 30°. Jika g = 10 ms-2, komponen kecepatan peluru setelah bergerak 2 sekon adalah…
Jawaban Fisika Pak Dimpun
Kecepatan peluru untuk sumbu x:
\[\\v_x = v_o \cos \theta \\v_x = 60 \cos 30^o\\v_x = 60(0,5\sqrt{3})=30\sqrt{3}ms^{-1}\] \[\\v_y = v_{oy} \sin \theta -gt\\v_y = 60 \sin 30^o-10(2)\\v_y = 60(0,5)-20=10ms^{-1}\]
8. Sebuah peluru dengan massa 20 gram ditembakkan pada sudut elevasi 60° dan kecepatan 40 m/s. Jika gesekan dengan udara diabaikan maka energi kinetik peluru pada titik tertinggi adalah ….
Jawaban Fisika Pak Dimpun
Energi kinetik di titik tertinggi
\[\\E_k=E_{ko}\cos ^{2}\theta \\E_k=\frac{1}{2}mv_{o}^{2}\cos ^{2}\theta \\E_k=\frac{1}{2}(20.10^{-3})(40)^{2}\cos ^{2}60^o\\E_k=0,01(1600)(\frac{1}{4})\\E_k=4J\]
9. Sebuah benda dijatuhkan dari pesawat terbang yang bergerak horizontal dengan kelajuan 360 km/jam pada ketinggian 500 m. Tentukan jarak horizontal jatuhnya benda tersebut!
Jawaban Fisika Pak Dimpun
\[\\x=v_{o}\sqrt{\frac{2h}{g}}\\\Rightarrow v_o=360\frac{km}{jam}=100\frac{m}{s}\\x=100\sqrt{\frac{2(500)}{10}}\\x=1000m=1km\]
10. Seorang stuntman melaju mengendarai sepeda motor menuju ujung tebing setinggi 50 m. Berapa kecepatan yang harus dicapai motor tersebut saat melaju dari ujung tebing menuju landasan di bawahnya sejauh 90 m dari tebing? Abaikan gesekan udara.
Jawaban Fisika Pak Dimpun:
\[\\x=v_{o}\sqrt{\frac{2h}{g}}\\90=v_{o}\sqrt{\frac{2(50)}{10}}\\v_{o}=\frac{90}{\sqrt{10}}\approx 28,5ms^{-1}\]
11. Sebuah peluru ditembakkan dengan kecepatan 60 m/s dan sudut elevasi 30°. Ketinggian maksimum yang dicapai adalah….
Jawaban Fisika Pak Dimpun
\[\\h_{max}=\frac{v_{o}^{2}\sin ^{2}\alpha }{2g}\\h_{max}=\frac{60^{2}\sin ^{2}30^o }{2(10)}\\h_{max}=\frac{3600}{20}\frac{1}{4}=45m\]
12. Bila besar sudut antara horizontal dan arah tembak suatu peluru adalah 45° , maka perbandingan antara jarak tembak dalam arah datar dan tinggi maksimum peluru adalah :
Jawaban Fisika Pak Dimpun
\[\\\frac{x_{max}}{h_{max}}=\frac{\tan \alpha }{4}\\\frac{x_{max}}{h_{max}}=\frac{\tan 45^o }{4}\\\frac{x_{max}}{h_{max}}=\frac{1}{4}\]
13. Sebuah bom dijatuhkan dari pesawat tempur tanpa kecepatan awal relatif terhadap pesawat. Jika ketinggian pesawat tempur 2000 m dan jarak mendatar antara sasaran dengan pesawat tempur 6000 m, maka kecepatan pesawat tempur relatif terhadap sasaran mendekati…
Jawaban Fisika Pak Dimpun
\[\\x=v_{o}\sqrt{\frac{2h}{g}}\\600=v_{o}\sqrt{\frac{2(2000)}{10}}\\600=v_{o}(20)\\\\v_{o}=30\frac{m}{s}=108\frac{km}{jam}\]
14. Boy melempar batu ke arah horizontal dari sebuah bukit dengan ketinggian 100 meter. Jika batu jatuh pada jarak $\small 80\sqrt{5\] meter dari tempat pelemparan, kecepatan awal batu adalah . . . m/s.
Jawaban Fisika Pak Dimpun
\[\\x=v_{o}\sqrt{\frac{2h}{g}}\\80\sqrt{5}=v_{o}\sqrt{\frac{2(100)}{10}}\\80\sqrt{5}=v_{o}(2\sqrt{5})\\\\v_{o}=40\frac{m}{s}\]
15. Sebuah sasaran terletak pada koordinat (80,8). Seseorang melempar batu dengan sudut elevasi 37°, ke arah sasaran tersebut dari pusat koordinat, berapa kecepatan minimal yang harus diberikan agar batu dapat tepat mengenai sasaran?
Jawaban Fisika Pak Dimpun
\[\\x = v_{o}.t \cos \theta \\80 =v_{o}.t \cos 37^o\\80 =v_{o}.t (0,8)\\t=\frac{100}{v_o}\] \[\\h = v_{o}.t \sin \theta -\frac{1}{2}gt^{2}\\8 =v_{o}.\left ( \frac{100}{v_o} \right ) \sin 37^o-\frac{1}{2}(10)\left ( \frac{100}{v_o} \right ) ^{2}\\8 =100(0,6)-. \frac{50000}{v_o^{2}} \\v_{o}=\sqrt{\frac{50000}{52}}=31\frac{m}{s}\]
Cara lain:\[\\h=x\tan \alpha -\frac{gx^2}{2v_o^2\cos ^2\alpha }\\8=80\tan 37 -\frac{10(80)^2}{2v_o^2\cos ^237 }\\0,8=8(0,75) -\frac{6400}{2v_o^2(0,8)^2 }\\\frac{6400}{v_o^2(0,8)^2 }=2(6-0,8)\\\left (\frac{80}{v_o(0,8) } \right )^2=\sqrt{(10,4)}^2\\\frac{80}{v_o(0,8) } =\sqrt{(10,4)}\\\frac{100}{v_o } =\sqrt{(10,4)}\\v_o=\frac{100}{\sqrt{(10,4)}}=31ms^{-1}\]
15. Sebuah sasaran terletak pada koordinat (80,8). Seseorang melempar batu dengan sudut elevasi 37°, ke arah sasaran tersebut dari pusat koordinat, berapa kecepatan minimal yang harus diberikan agar batu dapat tepat mengenai sasaran?
Jawaban Fisika Pak Dimpun
\[\\x = v_{o}.t \cos \theta \\80 =v_{o}.t \cos 37^o\\80 =v_{o}.t (0,8)\\t=\frac{100}{v_o}\] \[\\h = v_{o}.t \sin \theta -\frac{1}{2}gt^{2}\\8 =v_{o}.\left ( \frac{100}{v_o} \right ) \sin 37^o-\frac{1}{2}(10)\left ( \frac{100}{v_o} \right ) ^{2}\\8 =100(0,6)-. \frac{50000}{v_o^{2}} \\v_{o}=\sqrt{\frac{50000}{52}}=31\frac{m}{s}\]
