Kita sudah bahas ini dengan judul: MEMADU GERAK - GERAK PARABOLA, yang dilengkapi dengan soal dan penyelesaian pada topik SOAL PENYELESAIAN GERAK PARABOLA ATAU GERAK PELURU SBMPTN dan pada posting ini, SOAL DAN PEMBAHASAN GERAK PARABOLA
SOAL DAN PEMBAHASAN GERAK PARABOLA ATAU GERAK PELURU
01. Seorang pemain bola menendang bola dari permukaan lapangan. Jika komponen vertikal dari kecepatan awal bola = 9 m/s dan komponen horizontal dari kecepatan awal bola =12m/s, tentukan besar kecepatan awal (vo) dan arah kecepatan awal bola
\begin{align*} \tan \alpha &=\frac{v_{oy}}{v_{ox}}\\\tan \alpha &=\frac{9}{12}=\frac{3}{4}\\\alpha &=37^{o}\\\\ v_{x}&=v_{o}\cos 37^{o}\\12&=v_{o}.\frac{4}{5}\\v_{o}&=15ms^{-1}\\&\textrm{atau}\cdots \\v_{oy}&=v_{o}\sin 37^{o} \\9&=v_{o}.\frac{3}{5}\\v_{o}&=15ms^{-1}\end{align*}
02. Sebuah slang air yang bocor menyemprotkan air pada sudut 45o dengan kecepatan awal sebesar 10 m/s. Air mengenai sebuah benda sejauh 5 meter pada ketinggian h. Berapa h ?
Jawaban dari Pak Dimpun:
\begin{align*} h&=x\tan \alpha -\frac{gx^{2}}{2v_{o}^{2}\cos ^{2}\alpha }\\h&=5\tan45^{o} -\frac{10.5^{2}}{2.10^{2}\cos ^{2}45^{o} }\\ h&=2,5m \end{align*}
03. Sebuah meriam dimiringkan pada sudut 30o terhadap horizontal. Meriam tersebut menembakkan sebutir peluru dengan kecepatan sebesar 60 m/s.
Tentukan:
\begin{align*} h&=x\tan \alpha -\frac{gx^{2}}{2v_{o}^{2}\cos ^{2}\alpha }\\h&=5\tan45^{o} -\frac{10.5^{2}}{2.10^{2}\cos ^{2}45^{o} }\\ h&=2,5m \end{align*}
03. Sebuah meriam dimiringkan pada sudut 30o terhadap horizontal. Meriam tersebut menembakkan sebutir peluru dengan kecepatan sebesar 60 m/s.
Tentukan:
(a) ketinggian maksimum yang dapat dicapai peluru
(b) kecepatan peluru pada ketinggian maksimum
(c) lama peluru berada di udara
(d) jarak horizontal yang dapat dicapai peluru
(e) besar kecepatan peluru ketika mengenai permukaan tanah.
(a) ketinggian maksimum yang dapat dicapai peluru: \begin{align*} h_{max}&=\frac{v_{o}^{2}\sin ^{2}\alpha }{2g}\\h_{max}&=\frac{60^{2}\sin ^{2}30^{o}}{2.10}\\h_{max}&=\frac{3600(0,5)^2}{20}\\h_{max}&=\frac{3600(0,25)}{20}\\h_{max}&=45m \end{align*} (b) kecepatan peluru pada ketinggian maksimum: \begin{align*} v_x&=v_{o}.\cos 30^{o}=60.0,5\sqrt{3}\\v_x&=30\sqrt{3}ms^{-1}\\v_y&=0\\v&=\sqrt{v_x^2+v_y^2}\\v&=\sqrt{(30\sqrt{3})^2+0^2} \\v&=30\sqrt{3}ms^{-1}\end{align*} c) lama peluru berada di udara: \begin{align*}t_{u}&=\frac{2v_{o}\sin \alpha }{g}\\t_{u}&=\frac{2.60\sin30^{o} }{10}\\t_{u}&=6s\end{align*} (d) jarak horizontal yang dapat dicapai peluru
\begin{align*}x_{max}&=v_{o}\cos \alpha .t_{u}\\x_{max}&=60.0,5\sqrt{3}.6\\x_{max}&=180\sqrt{3}m\\&\text{atau cara lain...}\\X_{max}&=\frac{v_{o}^{2}\sin {2}\alpha }{g}\\X_{max}&=\frac{60^{2}\sin {2}(30^{o})}{10}\\X_{max}&=\frac{3600\sin (60^{o})}{10}\\X_{max}&=\frac{3600(0,5\sqrt{3})}{10}\\X_{max}&=180\sqrt{3}m\end{align*} (e) besar kecepatan peluru ketika mengenai permukaan tanah sama dengan besar dengan kecepatan awal peluru, yaitu 60$ms^{-1}$
04. Sebuah bola dilempar dari tepi sebuah bangunan setinggi 100 meter dengan laju awal 10 m/s. Jika bola dilempar pada 30o terhadap horizontal, tentukan:
(a) selang waktu bola mencapai tanah
(b) kecepatan bola ketika menyentuh permukaan tanah
(c) jarak horizontal yang dapat dicapai bola diukur dari tepi bangunan
(d) ketinggian maksimum yang dicapai bola.
Jawaban dari Pak Dimpun:
(a) selang waktu bola mencapai tanah
\begin{align*}y=v_{o}\sin \alpha .t-&\frac{1}{2}gt^{2}\\-100=10\sin30^{o} .t-&\frac{1}{2}10.t^{2}\\t^{2}-t-20&=0\\(t-5)(t+4)&=0\\ t&=5s\end{align*} (b) kecepatan bola ketika menyentuh permukaan tanah
\begin{align*}v_{x}&=10ms^{-1}\\v_{y}&=v_{o}\sin \alpha -g.t\\v_{y}&=10\sin 30^{o} -10.5\\v_{y}&=-45ms^{-1}\\\\v&=\sqrt{v_{x}^2+v_{y}^2}\\v&=\sqrt{10^2+45^2}\\v&=\sqrt{2125}\approx 46,1m/s\end{align*} (c) jarak horizontal yang dapat dicapai bola diukur dari tepi bangunan
\begin{align*}x&=v_{x}.t\\x&=10.5=50m\end{align*}(d) ketinggian maksimum yang dicapai bola.
\begin{align*}H&=100+h_{max}\\H&=100+\frac{v_{o}^2\sin ^{2}\alpha }{2g}\\H&=100+\frac{10^2\sin ^{2}30^o}{2.10}\\H&=100+\frac{100(0,5)^{2}}{2.10}\\H&=100+1,25\\H&=101,25m\end{align*}
05. Sebutir peluru ditembakkan pada arah horizontal dengan kecepatan awal sebesar 20 m/s. Jika pistol berada 5 meter di atas tanah, tentukan jarak horizontal yang dicapai peluru.
Jawaban dari Pak Dimpun:\begin{align*}x&=v\sqrt{\frac{2h}{g}}\\x&=20\sqrt{\frac{2.5}{10}}\\x&=20m\end{align*}
06. Sebuah bola dilempar ke bawah dari tepi puncak bangunan dengan sudut 60o terhadap horizontal. Jika kecepatan awal bola $20\sqrt{3}$ m/s dan bola mencapai tanah setelah 2,0 detik, hitung ketinggian bangunan tersebut!
Jawaban dari Pak Dimpun:\begin{align*}h&=v_{o}\sin \alpha .t+\frac{1}{2}gt^{2}\\h&=20\sqrt{3}.\frac{1}{2}\sqrt{3}.2+\frac{1}{2}10.2^{2}\\h&=80m\end{align*}
07. Sebuah bola dilempar horizontal dari ketinggian 10 m dan mendarat 30 m dari dasar bangunan. Berapa laju awal bola tersebut?
Jawaban dari Pak Dimpun:\begin{align*}x&=v_{o}\sqrt{\frac{2h}{g}}\\ 30&=v_{o}\sqrt{\frac{2.10}{10}}\\ 30&=v_{o}\sqrt{2}\\ v_{o}&=15\sqrt{2}\: ms^{-1}\end{align*}
08. Pada saat servis, seorang pemain tenis berusaha agar bola terpukul horizontal. Berapa laju minimum yang dibutuhkan agar bola bisa melewati net setinggi 1 meter dan berjarak sekitar 2,5 meter dari pemain, jika bola dipukul dari ketinggian 1,5 meter?
Jawaban dari Pak Dimpun:\begin{align*}x&=v_{o}\sqrt{\frac{2\Delta h}{g}}\\ 2,5&=v_{o}\sqrt{\frac{2.0,5}{10}}\\ 2,5&=v_{o}\sqrt{\frac{1}{10}}\\ v_{o}&=2,5\sqrt{10}\approx 7,9\: ms^{-1}\end{align*}
09. Dari sebuah helikopter yang bergerak vertikal ke atas dengan laju 100 m/s ditembakkan sebutir peluru pada arah mendatar dengan laju 100 m/s. Peluru tersebut ditembakkan ketika helikopter berada pada ketinggian 50 meter di atas tanah. Pada jarak vertikal berapa peluru mencapai tanah dukur dari bagian bawah helikopter!
Jawaban dari Pak Dimpun:\begin{align*}t&=\sqrt{\frac{2h}{g}}\\t&=\sqrt{\frac{2.50}{10}}\\t&=\sqrt{10}\:s\\\\H&=h+y\\H&=h+v_{y}.t\\H&=50+100.\sqrt{10}\\H&\approx 366\:m\end{align*}
Mungkin Yang Anda Cari ada di sini:
\begin{align*}x_{max}&=v_{o}\cos \alpha .t_{u}\\x_{max}&=60.0,5\sqrt{3}.6\\x_{max}&=180\sqrt{3}m\\&\text{atau cara lain...}\\X_{max}&=\frac{v_{o}^{2}\sin {2}\alpha }{g}\\X_{max}&=\frac{60^{2}\sin {2}(30^{o})}{10}\\X_{max}&=\frac{3600\sin (60^{o})}{10}\\X_{max}&=\frac{3600(0,5\sqrt{3})}{10}\\X_{max}&=180\sqrt{3}m\end{align*} (e) besar kecepatan peluru ketika mengenai permukaan tanah sama dengan besar dengan kecepatan awal peluru, yaitu 60$ms^{-1}$
04. Sebuah bola dilempar dari tepi sebuah bangunan setinggi 100 meter dengan laju awal 10 m/s. Jika bola dilempar pada 30o terhadap horizontal, tentukan:
(a) selang waktu bola mencapai tanah
(b) kecepatan bola ketika menyentuh permukaan tanah
(c) jarak horizontal yang dapat dicapai bola diukur dari tepi bangunan
(d) ketinggian maksimum yang dicapai bola.
Jawaban dari Pak Dimpun:
(a) selang waktu bola mencapai tanah
\begin{align*}y=v_{o}\sin \alpha .t-&\frac{1}{2}gt^{2}\\-100=10\sin30^{o} .t-&\frac{1}{2}10.t^{2}\\t^{2}-t-20&=0\\(t-5)(t+4)&=0\\ t&=5s\end{align*} (b) kecepatan bola ketika menyentuh permukaan tanah
\begin{align*}v_{x}&=10ms^{-1}\\v_{y}&=v_{o}\sin \alpha -g.t\\v_{y}&=10\sin 30^{o} -10.5\\v_{y}&=-45ms^{-1}\\\\v&=\sqrt{v_{x}^2+v_{y}^2}\\v&=\sqrt{10^2+45^2}\\v&=\sqrt{2125}\approx 46,1m/s\end{align*} (c) jarak horizontal yang dapat dicapai bola diukur dari tepi bangunan
\begin{align*}x&=v_{x}.t\\x&=10.5=50m\end{align*}(d) ketinggian maksimum yang dicapai bola.
\begin{align*}H&=100+h_{max}\\H&=100+\frac{v_{o}^2\sin ^{2}\alpha }{2g}\\H&=100+\frac{10^2\sin ^{2}30^o}{2.10}\\H&=100+\frac{100(0,5)^{2}}{2.10}\\H&=100+1,25\\H&=101,25m\end{align*}
05. Sebutir peluru ditembakkan pada arah horizontal dengan kecepatan awal sebesar 20 m/s. Jika pistol berada 5 meter di atas tanah, tentukan jarak horizontal yang dicapai peluru.
Jawaban dari Pak Dimpun:\begin{align*}x&=v\sqrt{\frac{2h}{g}}\\x&=20\sqrt{\frac{2.5}{10}}\\x&=20m\end{align*}
06. Sebuah bola dilempar ke bawah dari tepi puncak bangunan dengan sudut 60o terhadap horizontal. Jika kecepatan awal bola $20\sqrt{3}$ m/s dan bola mencapai tanah setelah 2,0 detik, hitung ketinggian bangunan tersebut!
Jawaban dari Pak Dimpun:\begin{align*}h&=v_{o}\sin \alpha .t+\frac{1}{2}gt^{2}\\h&=20\sqrt{3}.\frac{1}{2}\sqrt{3}.2+\frac{1}{2}10.2^{2}\\h&=80m\end{align*}
07. Sebuah bola dilempar horizontal dari ketinggian 10 m dan mendarat 30 m dari dasar bangunan. Berapa laju awal bola tersebut?
Jawaban dari Pak Dimpun:\begin{align*}x&=v_{o}\sqrt{\frac{2h}{g}}\\ 30&=v_{o}\sqrt{\frac{2.10}{10}}\\ 30&=v_{o}\sqrt{2}\\ v_{o}&=15\sqrt{2}\: ms^{-1}\end{align*}
08. Pada saat servis, seorang pemain tenis berusaha agar bola terpukul horizontal. Berapa laju minimum yang dibutuhkan agar bola bisa melewati net setinggi 1 meter dan berjarak sekitar 2,5 meter dari pemain, jika bola dipukul dari ketinggian 1,5 meter?
Jawaban dari Pak Dimpun:\begin{align*}x&=v_{o}\sqrt{\frac{2\Delta h}{g}}\\ 2,5&=v_{o}\sqrt{\frac{2.0,5}{10}}\\ 2,5&=v_{o}\sqrt{\frac{1}{10}}\\ v_{o}&=2,5\sqrt{10}\approx 7,9\: ms^{-1}\end{align*}
09. Dari sebuah helikopter yang bergerak vertikal ke atas dengan laju 100 m/s ditembakkan sebutir peluru pada arah mendatar dengan laju 100 m/s. Peluru tersebut ditembakkan ketika helikopter berada pada ketinggian 50 meter di atas tanah. Pada jarak vertikal berapa peluru mencapai tanah dukur dari bagian bawah helikopter!
Jawaban dari Pak Dimpun:\begin{align*}t&=\sqrt{\frac{2h}{g}}\\t&=\sqrt{\frac{2.50}{10}}\\t&=\sqrt{10}\:s\\\\H&=h+y\\H&=h+v_{y}.t\\H&=50+100.\sqrt{10}\\H&\approx 366\:m\end{align*}
Mungkin Yang Anda Cari ada di sini:
