Pada saat keduanya berumur 20 tahun, Ari pergi ke sebuah bintang yang jaraknya 20 tahun cahaya dengan sebuah pesawat luar angkasa dengan laju 0,8c.
Setelah sampai di bintang yang dituju, Ari kembali ke bumi. Alangkah terkejutnya dia ketika mendapati Ira yang tinggal di bumi telah berusia 70 tahun sedangkan dirinya baru berusia 50 tahun.
Hal ini kelihatannya mustahil, tapi itulah implikasi dari teori relativitas khusus, yaitu teori yang menegaskan bahwa tidak ada kerangka acuan yang mutlak dan bahwa laju cahaya adalah sama bagi semua pengamat, sekalipun mereka dalam keadaan gerak relatif.
Pembahasan mengenai paradoks kembar menyangkut dua jam identik, satu diam di bumi sedangkan jam yang lain diletakkan pada sebuah pesawat ruang angkasa yang terbang dengan kecepatan v.
Dua jam identik kita ganti dengan sepasang kembar, hal ini bisa diterima dengan baik sebab proses kehidupan merupakan jam biologi dari sifat keteraturan yang layak.
Bagaimana perhitungan dan analisisnya sehingga waktu sampai kembali di bumi Ari lebih muda 20 tahun dari saudaranya?
Terhadap Ira yang tinggal di bumi, langkah kehidupan Ari akan lebih lambat dengan pemuluran waktu akibat laju pesawat yang ditumpangi Ari sebesar faktor: \[\\\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}} =\sqrt{1-\frac{(0,8)^2}{c^2}}= 60\%.\]Ini artinya, setiap jantung Ira berdetak 5 kali, detak jantung Ari hanya 3 kali, setiap Ira bernapas 5 kali, Ari hanya 3 kali.
Dimanakah paradoksnya?
Jika kita balikkan situasinya, yaitu dari sudut pandang Ari, Ira di bumi bergerak relatif terhadapnya dengan kecepatan 0,8c.
Jika demikian, apakah Ira akan berumur 50 tahun ketika pesawat ruang angkasa yang ditumpangi Ari kembali ke bumi sedangkan umur Ari telah 70 tahun? TIDAK!
Kedua situasi ini tidaklah sama, Ari telah berubah dari sebuah kerangka acuan (pada saat dia pergi) ke kerangka acuan lainnya (saat kembali ke bumi). Sedangkan Ira tetap berada pada kerangka acuan yang sama pada saat Ari melakukan perjalanan dan kembali lagi ke bumi.
Menurut Ira, saudaranya membutuhkan waktu 25 tahun\[t=\frac {s}{v}=\frac {20thn.c}{0,8c}=25thn\]untuk mencapai bintang itu dan 25 tahun lagi untuk tiba kembali ke bumi, dan oleh karena itu saudaranya bepergian untuk waktu total 50 tahun.
Dari perspektif Ari, jarak bumi-bintang tersebut memendek menjadi: \[\\L= L_o\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}\\L = 20\textrm{thn.c}\sqrt{1-\frac{(0,8c)^2}{c^2}}\\L = 12\textrm{ th cahaya}\]Pada laju 0,8c ini, Ari akan mengukur lama waktu 15 tahun \[t=\frac {s}{v}=\frac {12thn.c}{0,8c}=15thn\] bagi perjalanannya menuju bintang tujuannya, sehingga dengan demikian ia membutuhkan waktu total 30 tahun bagi perjalanan pulang perginya.
Masih kurang jelas, mari kita jelaskan lagi.
Dari kerangka acuan Ira, dia adalah diam sementara saudaranya Ari bergerak dengan kecepatan sangat tinggi (0,8c).
Pada pihak lain, menurut Ari, dia adalah diam sementara saudara kembarnya di bumi bergerak menjauhinya kemudian mendekatinya.
Pemecahan masalah paradoks ini bergantung pada ketidaksimetrisan kehidupan pasangan kembar itu. Dalam seluruh hidupnya, Ira yang di Bumi selalu berada dalam kerangka acuan inersial, kecuali ketika Ari membalikkan pesawatnya menuju Bumi, tetapi periode ini dapat diabaikan.
Dengan demikian, perhitungan Ira sebagai acuan dalam menghitung selang waktu perjalanan Ari adalah sah (benar) menurut teori relativitas khusus.
Sebaliknya, Ari mengalami sederetan percepatan dan perlambatan selama perjalanannya ke bintang dan kembali ke Bumi, dan karena itu ia tidak selalu dalam gerak lurus beraturan.
Ini berarti Ari berada dalam suatu kerangka acuan non-inersial selama sebagian waktu dari perjalanannya, sehingga perhitungan selang waktu berdasarkan teori relativitas khusus adalah tidak sah dalam kerangka acuan ini.
Kesimpulan yang benar adalah petualang angkasa selalu lebih muda ketika kembali ke Bumi.Catatan:
Tahun cahaya adalah ukuran jarak, Satu tahun cahaya didefinisikan sebagai jarak yang ditempuh cahaya dalam waktu satu tahun ketika melewati ruang hampa udara atau setara dengan 9.467.280.000.000 km = (9,46x1012 ) km
