SOAL DAN PENYELESAIAN GETARAN ATAU GERAK HARMONIK SEDERHANA

Soal Dan Penyelesaian Fisika SMA - SOAL DAN PENYELESAIAN GETARAN - Kali ini carafisika.blogspot.com  akan menjawab satu soal dengan sejuta pertanyaan yang dikirimkan oleh pembaca CONTOH SOAL DAN PENYELESAIAN FISIKA SMA, tentang materi gerak Harmonik sederhana atau getaran.

Semoga penyelesaian singkat dari kami dapat membantu.
Begini Pertanyaanya.....

---

Soal. Sebuah benda bermassa 200 gram tergantung pada sebuah pegas dan bergetar mengikuti gerak harmonik sederhana dengan persamaan $y=2\sin \left( 20\pi t+\frac{\pi}{3} \right)\text{ cm}$. Tentukan besar:

1. Amplitudo dan frekuensi getaran;
2. Simpangan saat detik ke 5;
3. Kecepatan getar saat detik ke 5;
4. Percepatan saat detik ke 5;
5. Kecepatan maksimum;
6. Energi kinetik saat simpangan 1 cm;
7. Energi mekanik;
8. Simpangan saat Ek = 3Ep.

Penyelesaian Fisika:
1. Besar amplitudo, frekuensi, perioda, dan sudut fase awal; $$\begin{align*} y&=2\sin \left( 20\pi t+\frac{\pi}{3} \right)\text{ cm}\\y&=A\sin (\omega t\pm {{\theta }_{0}})\\& \textrm{ diperoleh:}\\&\textrm{Amplitudo }2 \, cm\\&\textrm{Frekuensi: }  \omega =20\pi\\&2\pi f=20\pi\\&f=10Hz \end{align*}$$

---

2. Simpangan saat detik ke 5 $$\begin{align*} y&=2\sin \left( 20\pi t+\frac{\pi}{3} \right)|_{t=5}\\y&=2\sin \left( 20\pi (5)+\frac{\pi}{3} \right)\\y&=2\sin \left(\frac{\pi}{3} \right)=2\sin 60^o\\y&=2\left ( \frac{\sqrt{3}}{2} \right ) =\sqrt{3}\, \, cm\end{align*}$$

---

3. Kecepatan getar pada detik ke 5; $$\begin{align*} v&=\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} t}=\frac{\mathrm{d} (2\sin \left( 20\pi t+\frac{\pi}{3} \right))}{\mathrm{d} t} \\v&=2\left( 20\pi \right)\cos \left( 20\pi t+\frac{\pi}{3} \right) |_{t=5} \\v&= 40\pi \cos \left( 20\pi (5)+\frac{\pi}{3} \right) \\v&=40\pi \cos \left(\frac{\pi}{3} \right) \\v&=40\pi \cos 60^{o}\\v&=40\pi (0,5)=20\pi cm.s^{-1}\end{align*}$$ Kita bisa juga langsung menggunakan rumus percepatan:  $$\begin{align*} v&=A{\omega }\cos \left( \omega t+{{\theta }_{0}} \right)\\ v&=2( 20\pi )\cos \left( 20\pi t+\frac{\pi}{3} \right)|_{t=5}\\ v&=40\pi \cos \left( 20\pi (5)+\frac{\pi}{3} \right)\\ v&=40\pi \cos 60^o\\ v&=40\pi (0,5)\\v&=20\pi \: \: cm.s^{-1} \end{align*}$$

---

4. Besar percepatan saat detik ke 5: $$\begin{align*} a&=\frac{\mathrm{d} v}{\mathrm{d} t}=\frac{\mathrm{d} \left [40\pi \cos (20\pi t+\frac{\pi}{3} ) \right ]}{\mathrm{d} t} \\a&=-40\pi \left( 20\pi \right)\sin \left( 20\pi t+\frac{\pi}{3} \right) |_{t=5} \\a&= -800\pi ^2 \sin \left( 20\pi (5)+\frac{\pi}{3} \right) \\a&=-800\pi ^2 \sin \left(\frac{\pi}{3} \right) \\a&=-800\pi ^2 \sin 60^{o}\\a&=-800\pi ^2 (0,5\sqrt{3})\\a&=-400\sqrt{3}\pi ^2 cm.s^{-2}\end{align*}$$ Kita bisa juga langsung menggunakan rumus percepatan: $$\begin{align*} a&=-A{{\omega }^{2}}\sin \left( \omega t+{{\theta }_{0}} \right)\\ a&=-2{{\left( 20\pi \right)}^{2}}\sin \left( 20\pi t+\frac{\pi}{3} \right)|_{t=5}\\ a&=-800\pi^{2}\sin \left( 20\pi (5)+\frac{\pi}{3} \right)\\ a&=-800\pi ^2 \sin 60^{o}\\a&=-800\pi ^2 (0,5\sqrt{3})\\a&=-400\sqrt{3}\pi ^2 cm.s^{-2}\end{align*}$$

---

5. Kecepatan maksimum: $$\begin{align*} v_{maks}&=\omega A\\ v_{maks}&=20\pi (2)\\v_{maks}&=40\pi \: cm.s^{-1}\\v_{maks}&=0,4\pi \: m.s^{-1}\end{align*}$$

---

6. Energi kinetik dan energi potensial saat simpangan 1 cm: $$\begin{align*}E_k&=\frac{1}{2}mv^2\\E_k&=\frac{1}{2}m\left [ \omega \sqrt{A^2-y^2} \right ]^2\\ E_k&=\frac{1}{2}m\omega ^2\left [ A^2-y^2\right ]\\E_k&=\frac{1}{2}(200)(20\pi ) ^2\left [2^2-1^2 \right ]\\E_k&=100(400\pi ^2\left [3\right ]\\E_k&=120000\pi ^2\: erg|_{ambil \: \pi^2=10}\\E_k&\approx 0,12\times 10^{-7}erg\\E_k&\approx 0,12\, J\end{align*}$$

---

7. Energi mekanik: $$\begin{align*}E_m&=\frac{1}{2}kA^2\\E_m&=\frac{1}{2}m\omega ^{2}A^2 \\E_k&=\frac{1}{2}(200)(20\pi ) ^2(2)^2\\E_k&=100(400\pi ^2\left [4\right ]\\E_k&= 160000\pi ^2\: erg|_{ambil \: \pi^2=10}\\E_k&\approx 0,16\times 10^{-7}erg\\E_k& \approx 0,16\, J\end{align*}$$

---

8. Simpangan saat Ek = 3Ep
Untuk gerak harmonik sederhana, jika $E_k=nE_p$ maka: $$\begin{align*}y&=\frac{A}{\sqrt{n+1}}\\y&=\frac{2}{\sqrt{3+1}}\\y&=1\: cm\end{align*}$$ Terimakasih..