Soal nomor 2. Sebuah batang AB panjangnya 5 meter bersandar pada dinding di titik B. sudut yang dibentuk oleh batang AB dengan alasnya adalah 60 derajat dan berat batang W. jika pada saat tersebut batang AB tepat akan tergelincir, dinding dan lantai dalam keadaan kasar, tentukanlah koefisien gesekan antara batang dan bidang di titik A dan B.
Penyelesaian Fisika:
Soal ini sebenarnya sedikit lebai, karena tidak diberi tempe eh diberitahu apakah koefisien gesekan dinding dengan lantai sama atau tidak. Hanya saja, jika koefisien gesekan dinding dan lantai tidak sama, maka kami yakin pembuat soal pun tidak akan dapat menyelesaikannya hanya berdasarkan data soal.
Karena itu, kita anggap koefisien gesekan dinding dan lantai sama sebesar $\mu $. Mari kita gambarkan gaya-gaya yang bekerja pada sistem, lalu kita gunakan syarat kesetimbangan.
Mari kita analisa:Komponen gaya pada sumbu - x:\begin{align*} \Sigma F_{x}&=0\\N_{B}&=f_{A}\\N_B&=\mu N_A.........(1)\end{align*}gaya gesekan di B: \begin{align*} f_{B}&=\mu N_{B}\end{align*} gantikan $N_B$ dari persamaan (1) maka: \begin{align*} f_{B}&=\mu(\mu N_{A})\\f_{B}&=\mu ^2 N_{A}......(2)\end{align*}Komponen gaya pada sumbu - y:\begin{align*} \Sigma F_{y}&=0\\W&=f_{B}+N_{A}\\\textrm{ganti }&f_B\textrm{ dari persamaan 2}\\W&=\mu^2 N_{A}+N_{A}\\W&=N_A(\mu^2+1)....(3)\end{align*} Langkah terakhir, kita gunakan jumlah momen gaya di titik A = 0.\[\small \begin{align*} \Sigma \tau _{A}&=0 \\N_{B}\sin 60^o (L)+f_{B}\cos 60^o (L) &=W\cos 60^o (0,5L) \\\textrm{ganti W dari persamaan (3)}\\\textrm{ganti }f_B \textrm{ dari persamaan (2)}\\\mu.N_A(0,5\sqrt{3})+\mu^2N_A\left (0,5\right )&=N_A(\mu^2+1).\left (0,5 \right )\left (0,5 \right )\\\textrm{coret 0,5 } N_A\textrm{ lalu kali 2}\\2\sqrt{3}\mu +2\mu ^2&=1+\mu ^2\\\mu ^2+2\sqrt{3}\mu -1&=0\end{align*}\]Kita gunakan rumus abc:\[\small \begin{align*} &1\mu ^2+2\sqrt{3}\mu -1=0\\a&=1, \, b=2\sqrt{3},\, c=-1\\\mu &=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\\\mu &=\frac{-2\sqrt{3}\pm \sqrt{(2\sqrt{3})^2-4(1)(-1)}}{2(1)}\\\mu &=\frac{-2\sqrt{3}\pm \sqrt{16}}{2}\\\mu &=\frac{4-2\sqrt{3}}{2}=2-\sqrt{3}\\\mu &=2-1,73\approx 0,27\end{align*}\]Semoga bermanfaat.
Lihat juga SOAL DAN PENYELESAIAN UJI KOMPETENSI 1.4 NO 3
baca juga soal Kesetimbangan berikut: Koleksi soal Kesetimbangan benda Tegar
