TEORI, SOAL DAN PENYELESAIAN KETIDAKPASTIAN DALAM PENGUKURAN

Soal dan Penyelesaian Fisika - Setiap pengukuran meskipun dilakukan dengan sangat teliti, pasti akan memiliki ketidakpastian. Ketidakpastian tersebut disebut ketidakpastian dalam pengukuran.

Beberapa penyebab ketidakpastian dalam pengukuran, yaitu:

• Kesalahan umum, akibat keterbatasan pengamat saat melakukan pengukuran. Contoh: salah membaca hasil pengukuran,
• Kesalahan sistem, akibat kesalahan instrumen pengukuran. Contoh: alat rusak,
• Kesalahan acak, akibat fluktuasi pada saat pengukuran. Contoh: noise pada pengukuran seismik.

Pengukuran yang baik memiliki hasil yang akurat (ketepatan) dan presisi (ketelitian). Untuk itu ditetapkan nilai ketidakpastian dalam pengukuran suatu objek.

Ada dua jenis ketidakpastian pengukuran, yaitu pengukuran tunggal dan pengukuran berulang.

1. Ketidakpastian pengukuran tunggal

Pengukuran tunggal merupakan pengukuran yang hanya dilakukan satu kali. Nilai ketidakpastian (Δx) pada pengukuran tunggal diperhitungkan dari skala terkecil (nst) alat ukur yang dipakai. Nilai dari ketidakpastian pada pengukuran tunggal adalah setengah dari skala terkecil pada alat ukur

Misalkan seorang pengamat mengukur panjang pensil menggunakan mistar diperoleh nilai benar sebesar 10 cm. Skala terkecil dari mistar adalah 1 mm atau 0,1 cm maka $\small \Delta x=\frac{1}{2}\times\mbox{nst}=\frac{1}{2}\times0,1=0,05$ . Hasil pengukuran tunggal ini dituliskan sebagai $\small L=10\pm0,05$ cm.

2. Ketidakpastain pengukuran berulang
Pengukuran berulang adalah pengukuran yang dilakukan beberapa kali atau berulang-ulang. Dalam pengukuran berulang, pengganti nilai benar adalah nilai rata-rata dari hasil pengukuran.

Secara matematis dapat ditulis sebagai berikut.
$\small \begin{align*} \bar{x}&=\frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+...+x_{n}}{N}\\&=\frac{\sum x_{i}}{N}\\\Delta x&=\frac{1}{N}\sqrt{\frac{N\sum x_{i}^{2}-(\sum x_{i})^{2}}{N-1}}\end{align*}$
Keterangan:
$\small \bar{x}$ : hasil pengukuran yang mendekati nilai benar
$\small \Delta x$ : ketidakpastian pengukuran
$\small N$ : banyaknya pengukuran yang dilakukan.

Pada pengukuran berulang dikenal istilah ketidak pastian relatif, yaitu perbandingan ketidakpastian pengukuran berulang dengan nilai rata-rata pengukuran.
ketidakpastian relatif $=\frac{\Delta x}{\bar{x}}\times100%$

Nilai ketidakpastian relatif menentukan banyaknya angka yang boleh disertakan pada laporan hasil pengukuran. Aturan banyaknya angka yang dapat dilaporkan dalam pengukuran berulang adalah sebagai berikut.

• relatif 10 % berhak atas dua angka
• relatif 1%berhak atas tiga angka
• relatif 0,1% berhak atas empat angka

Perhitungan Ketidakpastian
Ada empat aturan dasar dalam perhitungan yang melibatkan teori ketidakpastian fisika.

 
1. Aturan Penjumlahan dan Pengurangan
Jika dua besaran dijumlahkan atau dikurangkan aturannya adalah tambahkan ketidakpastian mutlaknya. Secara matematis dituliskan:
$\small \begin{align*} \left(x\pm\Delta x\right)+\left(y\pm\Delta y\right)=(x+y)\pm(\Delta x+\Delta y)\\\left(x\pm\Delta x\right)-\left(y\pm\Delta y\right)=(x-y)\pm(\Delta x+\Delta y) \end{align*}$
Contoh:
Penjumlahan:
$\small (5,0\pm0,5)\mbox{ m}+(8,5\pm0,1)\mbox{ m}=\left(13,5\pm0,6\right)\mbox{m}$
Pengurangan:
$\small (16,0\pm0,5)\mbox{ m}-(6,5\pm0,1)\mbox{ m}=\left(10,5\pm0,6\right)\mbox{m}$

2. Aturan Perkalian dan Pembagian
Jika dua besaran terlibat operasi perkalian dan pembagian maka tambahkan ketidakpastian relatifnya.
Contoh:
Ukuran sebuah persegi panjang adalah $\small 5\pm0,1$ cm dan $\small 10\pm0,5$ cm, maka ketidak pastian luasnya adalah...
Penyelesaian Fisika:
Luas persegi panjang $\small L=p\times l$ dengan $\small p=x\pm\Delta x$ dan $\small l=y\pm\Delta y$. Ketidakpastian luas persegi panjang dituliskan sebagai:
$\frac{\Delta L}{L}=\frac{\Delta x}{x}+\frac{\Delta y}{y}$
sehingga:
$\small \begin{align*} \frac{\Delta L}{L} & =\left(\frac{\Delta x}{x}+\frac{\Delta y}{y}\right)\\ \frac{\Delta L}{50} & =\left(\frac{0,1}{5}+\frac{0,5}{10}\right)\\\Delta L & =0,7\times 50\\ \Delta L & =3,5\end{align*}$

3. Aturan Pangkat
Jika $P=x^{n}$ dengan $x=x_{o}\pm\Delta x$, maka $\frac{\Delta P}{P}=n\frac{\Delta x}{x}$.

 
4. Aturan Perkalian dengan Konstanta
Jika nilai hasil pengukuran yang mengandung ketidakpastian relatif dikalikan dengan sebuah konstanta maka ketidakpastian relatif tidak ikut dikalikan. Tetapi jika hasil pengukurannya mengandung ketidakpastian mutlak maka nilai ketidakpastian harus ikut dikalikan dengan konstanta.
Jika $x=x_{o}\pm\frac{\Delta x}{x_{o}}$, 

maka 

$kx=kx_{o}\pm\frac{\Delta x}{x_{o}}$
Jika $x=x_{o}\pm\Delta x$, 

maka 

$kx=kx_{o}\pm k\Delta x$

10 SOAL DAN PENYELESAIAN KETIDAKPASTIAN PENGUKURAN

---

Lanjut ke SOAL DAN PENYELESAIAN

10 SOAL DAN PENYELESAIAN KETIDAKPASTIAN PENGUKURAN

---

1. Pengukuran sepotong kayu dengan mistar adalah sebagai berikut.

Panjang kayu tersebut adalah….
A. (194,5±0,05) cm,
B. (99,7±0,05) cm,
C. (94,8±0,05) cm,
D. (4,9±0,05) cm,
E. Tidak dapat ditentukan
Penyelesaian Fisika:
$\small L=99,7−94,8=4,9$
Jadi panjang kayu dapat dituliskan sebagai $\small (4,9±0,05)cm.$

---

2. Seorang siswa Rumah Belajar O-Brain mengukur ketebalan uang logam menggunakan mikrometer sekrup dan diperoleh hasil bahwa ketebalan uang logam adalah 1,80 mm. Penulisan hasil pengukuran yang tepat adalah…
Penyelesaian Fisika:
$\small x_{0}=1,80$ mm dan nilai skala terkecil = 0,01 mm, maka penulisan yang tepat adalah:
$\small \begin{align*}x & =x_{0}\pm\frac{1}{2}\mbox{ nst}\\& =1,80\pm0,005\mbox{ mm}\end{align*}$

---

3. Pengukuran panjang, lebar dan tinggi sebuah balok adalah (50,0±0,05) cm, (10,0±0,05) cm dan (30,0±0,05) cm, nilai persentase ketidakpastian volume balok tersebut adalah…
A. 0,52%
B. 0,76%
C. 0,96%
D. 0,99%
E. 1,96%
Penyelesaian Fisika:
$\small \begin{align*}\Delta V & =\Delta p+\Delta l+\Delta t\\ & =\frac{0,05}{50,0}+\frac{0,05}{10,0}+\frac{0,05}{30,0} \\&=0,0076 =0,76\%. \end{align*}$ 

---

4. Pengukuran panjang sisi sebuah kubus adalah (1,0±0,05) cm, nilai ketidakpastian volume kubus tersebut adalah… .
A. 0,05
B. 0,11
C. 0,15
D. 0,20
E. 0,25
Penyelesaian Fisika:
$\displaystyle \small \begin{align*}\frac{\Delta V}{V} & =3\times\frac{\Delta l}{l}\\ \frac{\Delta V}{1} & =3\times\frac{0,05}{1,00}\\ & =0,15. \end{align*}$

---

5. Pengukuran diameter dan tinggi sebuah silinder adalah (20,0±0,05) cm dan (25,0±0,05). Nilai prosentase ketidakpastian volume silinder tersebut...
A. 0,5%
B. 0,6%
C. 0,7%
D. 0,8%
E. 0,9%
Penyelesaian Fisika:
Volume silinder adalah $\small \begin{align*}V=\frac{1}{4}\pi d^{2}t\end{align*}$ , sehingga prosentase ketidakpastiannya adalah
$\small \begin{align*}\Delta V & =2\Delta d+\Delta t\\ & =2\times\frac{0,05}{20,0}+\frac{0,05}{25,0} \\ & =0,007=0,7\%\end{align*}$ 

---

6. Ketidakpastian dalam pengukuran umumnya disebabkan beberapa kesalahan yaitu:

A.kesalahan umum. kesalahan paralak, dan kesalahan sistematik

B.kesalahan umum, kesalahan acak, dan kesalahan sistematik

C.kesalahan paralak, kesalahan acak, dan kesalahan sistematik

D.kesalahan umum, kesalahan praktikan, dan kesalahan sistematik

E.kesalahan umum, kesalahan acak, dan kesalahan sistematis

Penyelesaian Fisika: B
Ketidakpastian dalam pengukuran secara umum disebabkan oleh kesalahan umum, kesalahan sistematik dan kesalahan acak.

---

7. Kesalahan yang disebabkan oleh keterbatasan pada pengamat saat melakukan proses pengukuran adalah…
A.Kesalahan umum
B.Kesalahan paralak
C.Kesalahan sistematis
D.Kesalahan alat
E.Kesalahan praktikan
Penyelesaian Fisika: B
Kesalahan yang disebabkan oleh keterbatasan pada pengamat saat melakukan proses pengukuran adalah kesalahan umum.

---

8. Pengukuran yang dilakukan hanya satu kali saja dan Nilai hasil pengukuran tersebut di anggap benar adalah pengukuran….
A.Pengukuran tunggal
B.Pengukuran berulang
C.Pengukuran acak
D.Pengukuran umum
E.Pengukuran kuantitatif
Penyelesaian Fisika: A
pengukuran yang dilakukan hanya satu kali saja dan Nilai hasil pengukuran tersebut di anggap benar adalah Pengukuran tunggal.

---

9. Kesalahan acak terjadi adanya beberapa faktor, yaitu
A.Gerak Grown, fluktasi tegangan listrik, kebisingan
B.Landasan yang bergetar, ketelitian praktikan
C.Gerak Brown, fluktasi tegangan listrik, polusi udara
D.Gerak Brown, aliran listrik listrik, kebisingan
E.Gerak Newton, fluktasi tegangan listrik, kebisingan
Penyelesaian Fisika: A
Kesalahan acak terjadi adanya beberapa faktor, yaitu Gerak Brown, fluktasi tegangan listrik, kebisingan.

---

10. Doni melakukan pengukuran berulang terhadap panjang pensil diperoleh hasil seperti berikut.
Laporkan hasil pengukuran berulang tersebut lengkap dengan ketidakpastiannya!
Penyelesaian Fisika:
Untuk mempermudah, kita gunakan tabel seperti berikut.
Hasil pengukuran dan ketidakpastian

$\small \begin{align*} \bar{x}&=\frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+...+x_{n}}{N}\\&=\frac{\sum x_{i}}{N}=\frac{72.4}{6}\\&=12,1\\\\\Delta x&=\frac{1}{N}\sqrt{\frac{N\sum x_{i}^{2}-(\sum x_{i})^{2}}{N-1}}\\&=\frac{1}{6}\sqrt{\frac{5243,16-5241,76}{6-1}}\\&=0,08\end{align*}$

$\textrm{ketidakpastian relatif}=\frac{0,08}{12,1}\times100\%=0,7\%.$ Karena ketidakpastian relatif dekat dengan 1% maka pelaporan hasil pengukuran hanya berhak dengan 3 angka. Jadi penulisan hasil pengukurannya adalah $x=12,1\pm0,08$ cm.

---

11. Besar percepatan jatuh bebas g ditentukan dengan mengukur periode osilasi T dari sebuah bandul sederhana dengan panjang L. Hubungan antara T, L dan g adalah $\small T = 2\pi (\frac{L}{g})^{1/2}$
Dalam eksperimen, diperoleh hasil pengukuran L sebagai (0,55 ± 0,02) m dan T sebagai (1,50 ± 0,02)s. Ketidakpastian relatif dari percepatan g adalah . . . .
A. 5,0%
B. 6,3%
C. 7,5%
D. 8,6%
E. 9,0%
Penyelesaian Fisika: B
$\small g = 4\pi ^2LT^{-2}$
maka ketidakpastian relatif dari g adalah: $$\begin{align*} \frac {\Delta g}{g_{o}} &= \frac{\Delta L}{L_o}+ 2(\frac{\Delta T}{T_o})\\\frac{\Delta g}{g_o} &= \left (\frac{\Delta L}{L_o}+ 2(\frac{\Delta T}{T_o}) \right )\times 100\%\\KR g &= \left (\frac{0,02}{0,55} + 2.(\frac{0,02}{1,50}) \right ) 100\% \\&= 6,3\%\end{align*}$$

---

12. Sebuah gaya F dikerjakan pada sebuah keping persegi dengan panjang sisi L. jika kesalahan relatif dalam menentukan L adalah 2 persen dan untuk F adalah 4 persen. Kesalahan relatif dalam menentukan tekanan adalah . . . .
A. 10%
B. 8%
C. 6%
D. 4%
E. 2%
Penyelesaian Fisika: B
Diketahui Kesalahan relatif (KR) untuk mengukur L (panjang) = 2% dan kesalahan relatif untuk mengukur gaya F = 4%.
Hubungan tekanan dengan gaya (F) dan panjang (L) adalah:
$$\begin{align*}P=\frac{F}{A}&=\frac{F}{L^2}=F.L^{-2}, \, \textrm{maka}\\ \frac{\Delta P}{P_o} &=\frac{\Delta F}{F_o }+ \frac{2\Delta L}{L_o} \, \textrm{atau}\\ KR_{(P)}&=KR_{(F)} + KR_{(L)}\\ KR_{(P)} &= 4\% + 2 x 2\% = 8\%\end{align*}$$

---

Kembali ke SOAL DAN PENYELESAIAN

Halaman:
1 2