Lensa gabungan merupakan gabungan dari dua atau lebih lensa dengan sumbu utamanya berhimpit dan disusun berdekatan satu sama lain sehingga tidak ada jarak antara lensa yang satu dengan lensa yang lain.
Prinsip pembiasan cahaya pada lensa gabungan sama seperti pada lensa tunggal, hanya saja pada lensa gabungan berkas sinar akan dibiaskan dua kali (untuk gabungan dua lensa) secara beruntun.
Prinsip pembiasan cahaya pada lensa gabungan sama seperti pada lensa tunggal, hanya saja pada lensa gabungan berkas sinar akan dibiaskan dua kali (untuk gabungan dua lensa) secara beruntun.
Soal dan Penyelesaian Lensa Gabungan
Soal 1. Sebuah lensa akromatik disusun oleh lensa tipis yang dilengketkan. Lensa pertama lensa cembung dengan jarak fokus 150 mm dan lensa kedua adalah lensa cekung dengan jarak fokus 100 mm. berapakah jarak fokus dan kuat lensa gabungan?
Penyelesaian Fisika:
f1 = 150 mm (cembung),
f2 = –100 mm (cekung).
Fokus gabungan:
$\begin{align*}\frac {1}{f_{gab}}& = \frac{1}{f_1}+\frac{1}{f_2}\\\frac {1}{f_{gab}} &= \frac{1}{150}+\frac{1}{-100}\\\frac {1}{f_{gab}} &= \frac{2}{300}-\frac{3}{300}=-\frac{1}{300}\\f_{gab}&=-300\textrm{ mm}=-30\textrm{ cm}\end{align*}$
kuat lensa gabungan:
$\begin{align*}P_{gab}& = \frac{100}{f_{gab(cm)}}\\&=\frac {100}{-30} =-3,33\textrm{ D}\end{align*}$
Soal 2. Sebuah benda yang tingginya 1 cm diletakkan 40 cm di depan lensa konvergen yang jarak fokusnya 20 cm. Lensa konvergen kedua dengan jarak fokus sama diletakkan 20 cm pada bidang fokus lensa pertama.
f1 = f2 = 20 cm, h1 = 1 cm,
s1 = 40 cm, d = 20 cm.
bayangan yang dibentuk oleh lensa pertama:
$\begin{align*}s'_1 &= \frac{s_1f_1}{s_1-f_1}\\s'_1 &= \frac{40\times20}{40-20}=40\textrm{ cm}\end{align*}$
bayangan lensa (1) = 40 cm di belakang lensa (1).
Bayangan oleh lensa 1 menjadi benda untuk lensa 2, sehingga:
$\begin{align*}d &= s'_1 + s_2\\s_2& = d - s'_1\\s_2 &= 20-40 = -20 \textrm{ cm}\end{align*}$
bayangan yang dibentuk oleh lensa kedua:
$\begin{align*}s'_2 &= \frac{s_2f_2}{s_2-f_2}\\s'_2 &= \frac{(-20)\times20}{(-20)-20}=10\textrm{ cm}\end{align*}$
bayangan akhir 10 cm di belakang lensa (2).
Tinggi bayangan akhir:
$\begin{align*}M &= \left |\frac{s'_1}{s_1} \right |\times \left |\frac{s'_2}{s_2} \right |\\M &= \left |\frac{40}{40} \right |\times \left |\frac{10}{-20} \right |\\&=\frac12 \textrm{ kali}\\ h'_2&=Mh_1\\&=\frac12(1)=0,5 \textrm{ cm}\end{align*}$
Soal 3. Sebuah benda bercahaya diletakkan di depan lensa cembung (jarak fokus 15 cm) pada jarak 20 cm. Sejauh 40 cm di belakang lensa pertama diletakkan lensa cekung dengan jarak fokus f. Jika bayangan akhir yang terbentuk adalah nyata pada jarak 60 cm dari lensa cekung, hitung nilai fokus lensa kedua.
Soal 1. Sebuah lensa akromatik disusun oleh lensa tipis yang dilengketkan. Lensa pertama lensa cembung dengan jarak fokus 150 mm dan lensa kedua adalah lensa cekung dengan jarak fokus 100 mm. berapakah jarak fokus dan kuat lensa gabungan?
Penyelesaian Fisika:
f1 = 150 mm (cembung),
f2 = –100 mm (cekung).
Fokus gabungan:
$\begin{align*}\frac {1}{f_{gab}}& = \frac{1}{f_1}+\frac{1}{f_2}\\\frac {1}{f_{gab}} &= \frac{1}{150}+\frac{1}{-100}\\\frac {1}{f_{gab}} &= \frac{2}{300}-\frac{3}{300}=-\frac{1}{300}\\f_{gab}&=-300\textrm{ mm}=-30\textrm{ cm}\end{align*}$
kuat lensa gabungan:
$\begin{align*}P_{gab}& = \frac{100}{f_{gab(cm)}}\\&=\frac {100}{-30} =-3,33\textrm{ D}\end{align*}$
Soal 2. Sebuah benda yang tingginya 1 cm diletakkan 40 cm di depan lensa konvergen yang jarak fokusnya 20 cm. Lensa konvergen kedua dengan jarak fokus sama diletakkan 20 cm pada bidang fokus lensa pertama.
- Di manakah bayangan yang dibentuk oleh lensa pertama?
- Bagaimanakah ukuran dan letak bayangan terakhirnya?
f1 = f2 = 20 cm, h1 = 1 cm,
s1 = 40 cm, d = 20 cm.
bayangan yang dibentuk oleh lensa pertama:
$\begin{align*}s'_1 &= \frac{s_1f_1}{s_1-f_1}\\s'_1 &= \frac{40\times20}{40-20}=40\textrm{ cm}\end{align*}$
bayangan lensa (1) = 40 cm di belakang lensa (1).
Bayangan oleh lensa 1 menjadi benda untuk lensa 2, sehingga:
$\begin{align*}d &= s'_1 + s_2\\s_2& = d - s'_1\\s_2 &= 20-40 = -20 \textrm{ cm}\end{align*}$
bayangan yang dibentuk oleh lensa kedua:
$\begin{align*}s'_2 &= \frac{s_2f_2}{s_2-f_2}\\s'_2 &= \frac{(-20)\times20}{(-20)-20}=10\textrm{ cm}\end{align*}$
bayangan akhir 10 cm di belakang lensa (2).
Tinggi bayangan akhir:
$\begin{align*}M &= \left |\frac{s'_1}{s_1} \right |\times \left |\frac{s'_2}{s_2} \right |\\M &= \left |\frac{40}{40} \right |\times \left |\frac{10}{-20} \right |\\&=\frac12 \textrm{ kali}\\ h'_2&=Mh_1\\&=\frac12(1)=0,5 \textrm{ cm}\end{align*}$
Soal 3. Sebuah benda bercahaya diletakkan di depan lensa cembung (jarak fokus 15 cm) pada jarak 20 cm. Sejauh 40 cm di belakang lensa pertama diletakkan lensa cekung dengan jarak fokus f. Jika bayangan akhir yang terbentuk adalah nyata pada jarak 60 cm dari lensa cekung, hitung nilai fokus lensa kedua.
Penyelesaian Fisika:
Perhatikan gambar sketsa berikut:
Perhatikan gambar sketsa berikut:
Bayangan oleh lensa 1, s1’ adalah
$\begin{align*}s'_1 &= \frac{s_1f_1}{s_1-f_1}\\s'_1 &= \frac{20\times15}{20-15}=60\textrm{ cm}\end{align*}$
bayangan lensa pertama terletak 60 cm di belakang lensa 1.
Bayangan oleh lensa 1 menjadi benda untuk lensa 2, sehingga:
$\begin{align*}d &= s'_1 + s_2\\s_2& = d - s'_1\\s_2 &= 40-60 = -20 \textrm{ cm}\end{align*}$
Jarak bayangan s2’ adalah
$\begin{align*}f_2 &= \frac{s_2s'_2}{s_2-s'_2}\\f_2 &= \frac{(-20)\times60}{-20-(-60)}=-30\textrm{ cm}\end{align*}$
Soal 4. Sebuah lilin diletakkan 15 cm di kiri sebuah lensa konvergen (f = 10 cm). Sebuah lensa identik kedua diletakkan di sebelah kanan lensa pertama, sedemikian sehingga bayangan yang dibentuk oleh susunan kedua lensa ini memiliki ukuran sama dan sama tegak dengan lilin aslinya.
$\begin{align*}s'_1 &= \frac{s_1f_1}{s_1-f_1}\\s'_1 &= \frac{20\times15}{20-15}=60\textrm{ cm}\end{align*}$
bayangan lensa pertama terletak 60 cm di belakang lensa 1.
Bayangan oleh lensa 1 menjadi benda untuk lensa 2, sehingga:
$\begin{align*}d &= s'_1 + s_2\\s_2& = d - s'_1\\s_2 &= 40-60 = -20 \textrm{ cm}\end{align*}$
Jarak bayangan s2’ adalah
$\begin{align*}f_2 &= \frac{s_2s'_2}{s_2-s'_2}\\f_2 &= \frac{(-20)\times60}{-20-(-60)}=-30\textrm{ cm}\end{align*}$
Soal 4. Sebuah lilin diletakkan 15 cm di kiri sebuah lensa konvergen (f = 10 cm). Sebuah lensa identik kedua diletakkan di sebelah kanan lensa pertama, sedemikian sehingga bayangan yang dibentuk oleh susunan kedua lensa ini memiliki ukuran sama dan sama tegak dengan lilin aslinya.
Tentukan jarak pisah kedua lensa.
Penyelesaian Fisika:
$\begin{align*}s'_1 &= \frac{s_1f_1}{s_1-f_1}\\s'_1 &= \frac{15\times 10}{15-10}=30\textrm{ cm}\\\\ M_1&=\left | \frac{s'_1}{s_1} \right |=\left | \frac{30}{15} \right |=2\end{align*}$
Jarak antar lensa:
$\begin{align*}d &= s'_1 + s_2\\s_2& = d - s'_1\\s_2 &= d-30 \textrm{ cm}\end{align*}$
Perbesaran oleh lensa 2 adalah
$\begin{align*}M_2&=\left | \frac{f_2}{s_2-f_2} \right |\\&= \left | \frac{10}{(d-30)-10} \right |\\&=\left | \frac{10}{(d-40)} \right |\end{align*}$
Bayangan akhir memiliki ukuran yang sama dengan benda aslinya, berarti perbesaran bayangan sama dengan satu.
$\begin{align*}M&=M_1.M_2\\1&=2\times \left | \frac{10}{(d-40)} \right |\\d&-40=20\\d&=60cm\end{align*}$
Soal 5. Dua buah lensa masing-masing dengan jarak fokus 12 cm dan 24 cm. Jarak kedua lensa 6 cm. Sebuah benda tingginya 6 cm diletakkan pada jarak 20 cm di depan lensa pertama. Tentukan letak dan besar bayangan akhir.
Penyelesaian Fisika:
$\begin{align*}s'_1 &= \frac{s_1f_1}{s_1-f_1}\\s'_1 &= \frac{20\times12}{20-12}=30\textrm{ cm}\\\\M_1&=\left | \frac{s'_1}{s_1} \right |=\left | \frac{30}{2} \right |\\&=1,5\end{align*}$
Jarak benda lensa 2:
$\begin{align*}d &= s'_1 + s_2\\s_2& = 6 - 30\\s_2 &= -24 \textrm{ cm}\end{align*}$
Jarak bayangan oleh lensa 2:
$\begin{align*}s'_2 &= \frac{s_2f_2}{s_2-f_2}\\s'_2 &= \frac{(-24)\times24}{(-24)-24}=12\textrm{ cm}\\\\M_1&=\left | \frac{s'_2}{s_2} \right |=\left | \frac{12}{-24} \right |\\&=0,5\end{align*}$
bayangan akhir terletak 12 cm di belakang lensa II.
Perbesaran total:
$\begin{align*}M&=M_1.M_2\\&=1,5\times 0,5\\&=0,75\end{align*}$
Penyelesaian Fisika:
$\begin{align*}s'_1 &= \frac{s_1f_1}{s_1-f_1}\\s'_1 &= \frac{15\times 10}{15-10}=30\textrm{ cm}\\\\ M_1&=\left | \frac{s'_1}{s_1} \right |=\left | \frac{30}{15} \right |=2\end{align*}$
Jarak antar lensa:
$\begin{align*}d &= s'_1 + s_2\\s_2& = d - s'_1\\s_2 &= d-30 \textrm{ cm}\end{align*}$
Perbesaran oleh lensa 2 adalah
$\begin{align*}M_2&=\left | \frac{f_2}{s_2-f_2} \right |\\&= \left | \frac{10}{(d-30)-10} \right |\\&=\left | \frac{10}{(d-40)} \right |\end{align*}$
Bayangan akhir memiliki ukuran yang sama dengan benda aslinya, berarti perbesaran bayangan sama dengan satu.
$\begin{align*}M&=M_1.M_2\\1&=2\times \left | \frac{10}{(d-40)} \right |\\d&-40=20\\d&=60cm\end{align*}$
Soal 5. Dua buah lensa masing-masing dengan jarak fokus 12 cm dan 24 cm. Jarak kedua lensa 6 cm. Sebuah benda tingginya 6 cm diletakkan pada jarak 20 cm di depan lensa pertama. Tentukan letak dan besar bayangan akhir.
Penyelesaian Fisika:
$\begin{align*}s'_1 &= \frac{s_1f_1}{s_1-f_1}\\s'_1 &= \frac{20\times12}{20-12}=30\textrm{ cm}\\\\M_1&=\left | \frac{s'_1}{s_1} \right |=\left | \frac{30}{2} \right |\\&=1,5\end{align*}$
Jarak benda lensa 2:
$\begin{align*}d &= s'_1 + s_2\\s_2& = 6 - 30\\s_2 &= -24 \textrm{ cm}\end{align*}$
Jarak bayangan oleh lensa 2:
$\begin{align*}s'_2 &= \frac{s_2f_2}{s_2-f_2}\\s'_2 &= \frac{(-24)\times24}{(-24)-24}=12\textrm{ cm}\\\\M_1&=\left | \frac{s'_2}{s_2} \right |=\left | \frac{12}{-24} \right |\\&=0,5\end{align*}$
bayangan akhir terletak 12 cm di belakang lensa II.
Perbesaran total:
$\begin{align*}M&=M_1.M_2\\&=1,5\times 0,5\\&=0,75\end{align*}$
