Kali ini kita lengkapi lagi dengan variasi soal lainnya. Semoga bermanfaat!
SOAL DAN PENYELESAIAN TEORI RELATIVITAS
Soal 01. Sebuah partikel yang bergerak dengan kelajuan 0,3c terhadap kerangka acuan laboratorium memancarkan sebuah elektron searah dengan kecepatan 0,3c relatif terhadap partikel. Laju elektron tadi menurut kerangka acuan laboratorium paling dekat nilainya dengan ...
Penyelesaian Fisika:
$\begin{align*} v &= \frac{v_1 + v_2}{1 + \frac{v_1.v_2}{c^2}}\\&= \frac{0,3c + 0,3c}{1 + \frac{0,3c+0,3c}{c^2}}\\&= \frac{0,6c}{1,09} = 0,55c\end{align*}$
Soal 02. Periode suatu pendulum di muka bumi besarnya 3,0 sekon. Jika pendulum tersebut diamati oleh seseorang yang bergerak relatif terhadap bumi dengan kecepatan 0,95c (c = kecepatan cahaya), maka periode pendulum tersebut dalam sekon menjadi ...
Penyelesaian Fisika:
$\begin{align*} T &= \frac{T_o}{\sqrt {1 - \frac{\left( v \right)^2}{c^2 }}}\\&= \frac{3,0}{\sqrt {1 - \frac{\left( 0,95c \right)^2}{c^2 }}}\\&= \frac{3,0}{\sqrt {1 - 0,9025}} \\& = \frac{3,0}{\sqrt {0,0975}}\\&= \frac{3,0}{0,3122} = 9,6s\end{align*}$
Soal 03. Waktu hidup rata-rata sebuah partikel pada keadaan diam di laboratorium adalah 4,0 \(\mu \)s. Berapakah kelajuan partikel relatif terhadap pengamat di Bumi di mana partikel akan menempuh jarak 1.200 m (diukur oleh pengamat di Bumi) sebelum itu meluruh?
Penyelesaian Fisika:
$\begin{align*}v = \frac{L}{t_o}&= \frac{L_o\sqrt {1 - \frac{v^2}{c^2}}}{t_o}\\v^2t_o^2&=L_o^2\left (\frac{c^2-v^2}{c^2} \right )\\v^2&t_o^2c^2=L_o^2c^2-L_o^2v^2\\v^2&(t_o^2c^2+L_o^2)=L_o^2c^2\\v&=\frac{L_oc}{\sqrt{t_o^2c^2+L_o^2}}\\&=\frac{1200\times 3.10^8}{\sqrt{(4.10^{-6})^2(3.10^8)^2+(1200)^2}}\\&=\frac{1200\times 3.10^8}{\sqrt{(16)(9).10^4+144.10^4}}\\&=\frac{1200\times 3.10^8}{\sqrt{2\times 144.10^4}}=\frac{3}{\sqrt{2}}\times 3.10^8\textrm{m/s}\\&=\frac{1}{2}c\sqrt{2}\end{align*}$
Soal 04. Pada sebuah dinding tegak terdapat gambar sebuah segitiga sama sisi dengan panjang sisi 3 m. Seandainya gambar tersebut dilihat oleh orang yang sedang berada di dalam pesawat yang bergerak sejajar dengan dinding dengan kecepatan 0,60c, luas segitiga tersebut adalah ...
Penyelesaian Fisika:
Untuk mempermudah, bayangkan pesawat bergerak sejajar salah satu garis tinggi segitiga (sejajar BD) seperti gambar, maka panjang BD akan berkurang..
Jika panjang sisi segitiga ABC adalah a, maka panjang ruas garis AD adalah 0,5a. Tinggi segitiga ABC adalah AD, selanjutnya kami tulis \(t_o\):
$\begin{align*} t_o&=\frac{1}{2}a\sqrt 3\\&=\frac{1}{2}(3)\sqrt 3\\&=1,5\sqrt 3m\end{align*}$
Luas segitiga saat diamati pilot:
$\begin{align*} A&=A_o\sqrt {1-\frac{v^2}{c^2}}\\&=\frac{1}{2}at_o\sqrt {1-\frac{v^2}{c^2}}\\&=\frac{1}{2}(3)(1,5\sqrt 3)\sqrt {1-\frac{(0,6c)^2}{c^2}}\\&=2,25\sqrt 3(0,8)=1,8\sqrt 3\, m^2\\&=3,12\, m^2\end{align*}$
Soal 05. Sebuah kubus memiliki volume sejati 1000 cm3. Volume kubus tersebut menurut seorang pengamat yang bergerak dengan kecepatan 0,8c relatif terhadap kubus dalam arah sejajar salah satu rusuknya adalah ...
Penyelesaian Fisika:
$\begin{align*} V&=V_o\sqrt {1-\frac{v^2}{c^2}}\\&=1000\sqrt {1-\frac{(0,8c)^2}{c^2}}\\&=1000(0,6)=600\, m^3\, \end{align*}$
Soal 06. Sebuah kubus dengan massa jenis 3200 kg/m3 bergerak dengan kelajuan 0,6c sejajar salah satu rusuknya terhadap pengamat O. Massa jenis kubus itu bila diukur oleh pengamat O adalah ... (dalam kg/m3)
Penyelesaian Fisika:
Saat kubus bergerak, massanya bertambah tetapi volumenya berkurang.
Kita hitung satu-satu:
$\begin{align*}m &=\frac{m_o}{\sqrt {1-\frac{v^2}{c^2}}}\\&=\frac{m_o}{\sqrt {1-\frac{(0,6c)^2}{c^2}}}\\&=\frac{m_o}{0,8}=1,25m_o \end{align*}$
Volume Kubus:
$\begin{align*}V &=V_o\sqrt {1-\frac{v^2}{c^2}}\\&=V_o\sqrt {1-\frac{(0,6c)^2}{c^2}}\\&=0,8V_o \end{align*}$
Massa jenis kubus:
$\begin{align*}\rho&=\frac{m}{V}\\&=\frac{1,25m_o}{0,8V_o}=\left (\frac{1,25}{0,8} \right ).\rho_o\\&= \left (\frac{1,25}{0,8} \right ).3200\\&=5000\, kg.m^{-3} \end{align*}$
Soal 07. Energi total sebuah partikel dengan massa diam \(m_o \) adalah \(\sqrt {10} \) kali energi diamnya. Momentumnya adalah...
Soal 01. Sebuah partikel yang bergerak dengan kelajuan 0,3c terhadap kerangka acuan laboratorium memancarkan sebuah elektron searah dengan kecepatan 0,3c relatif terhadap partikel. Laju elektron tadi menurut kerangka acuan laboratorium paling dekat nilainya dengan ...
Penyelesaian Fisika:
$\begin{align*} v &= \frac{v_1 + v_2}{1 + \frac{v_1.v_2}{c^2}}\\&= \frac{0,3c + 0,3c}{1 + \frac{0,3c+0,3c}{c^2}}\\&= \frac{0,6c}{1,09} = 0,55c\end{align*}$
Soal 02. Periode suatu pendulum di muka bumi besarnya 3,0 sekon. Jika pendulum tersebut diamati oleh seseorang yang bergerak relatif terhadap bumi dengan kecepatan 0,95c (c = kecepatan cahaya), maka periode pendulum tersebut dalam sekon menjadi ...
Penyelesaian Fisika:
$\begin{align*} T &= \frac{T_o}{\sqrt {1 - \frac{\left( v \right)^2}{c^2 }}}\\&= \frac{3,0}{\sqrt {1 - \frac{\left( 0,95c \right)^2}{c^2 }}}\\&= \frac{3,0}{\sqrt {1 - 0,9025}} \\& = \frac{3,0}{\sqrt {0,0975}}\\&= \frac{3,0}{0,3122} = 9,6s\end{align*}$
Soal 03. Waktu hidup rata-rata sebuah partikel pada keadaan diam di laboratorium adalah 4,0 \(\mu \)s. Berapakah kelajuan partikel relatif terhadap pengamat di Bumi di mana partikel akan menempuh jarak 1.200 m (diukur oleh pengamat di Bumi) sebelum itu meluruh?
Penyelesaian Fisika:
$\begin{align*}v = \frac{L}{t_o}&= \frac{L_o\sqrt {1 - \frac{v^2}{c^2}}}{t_o}\\v^2t_o^2&=L_o^2\left (\frac{c^2-v^2}{c^2} \right )\\v^2&t_o^2c^2=L_o^2c^2-L_o^2v^2\\v^2&(t_o^2c^2+L_o^2)=L_o^2c^2\\v&=\frac{L_oc}{\sqrt{t_o^2c^2+L_o^2}}\\&=\frac{1200\times 3.10^8}{\sqrt{(4.10^{-6})^2(3.10^8)^2+(1200)^2}}\\&=\frac{1200\times 3.10^8}{\sqrt{(16)(9).10^4+144.10^4}}\\&=\frac{1200\times 3.10^8}{\sqrt{2\times 144.10^4}}=\frac{3}{\sqrt{2}}\times 3.10^8\textrm{m/s}\\&=\frac{1}{2}c\sqrt{2}\end{align*}$
Soal 04. Pada sebuah dinding tegak terdapat gambar sebuah segitiga sama sisi dengan panjang sisi 3 m. Seandainya gambar tersebut dilihat oleh orang yang sedang berada di dalam pesawat yang bergerak sejajar dengan dinding dengan kecepatan 0,60c, luas segitiga tersebut adalah ...
Penyelesaian Fisika:
Untuk mempermudah, bayangkan pesawat bergerak sejajar salah satu garis tinggi segitiga (sejajar BD) seperti gambar, maka panjang BD akan berkurang..
Jika panjang sisi segitiga ABC adalah a, maka panjang ruas garis AD adalah 0,5a. Tinggi segitiga ABC adalah AD, selanjutnya kami tulis \(t_o\):
$\begin{align*} t_o&=\frac{1}{2}a\sqrt 3\\&=\frac{1}{2}(3)\sqrt 3\\&=1,5\sqrt 3m\end{align*}$
Luas segitiga saat diamati pilot:
$\begin{align*} A&=A_o\sqrt {1-\frac{v^2}{c^2}}\\&=\frac{1}{2}at_o\sqrt {1-\frac{v^2}{c^2}}\\&=\frac{1}{2}(3)(1,5\sqrt 3)\sqrt {1-\frac{(0,6c)^2}{c^2}}\\&=2,25\sqrt 3(0,8)=1,8\sqrt 3\, m^2\\&=3,12\, m^2\end{align*}$
Soal 05. Sebuah kubus memiliki volume sejati 1000 cm3. Volume kubus tersebut menurut seorang pengamat yang bergerak dengan kecepatan 0,8c relatif terhadap kubus dalam arah sejajar salah satu rusuknya adalah ...
Penyelesaian Fisika:
$\begin{align*} V&=V_o\sqrt {1-\frac{v^2}{c^2}}\\&=1000\sqrt {1-\frac{(0,8c)^2}{c^2}}\\&=1000(0,6)=600\, m^3\, \end{align*}$
Soal 06. Sebuah kubus dengan massa jenis 3200 kg/m3 bergerak dengan kelajuan 0,6c sejajar salah satu rusuknya terhadap pengamat O. Massa jenis kubus itu bila diukur oleh pengamat O adalah ... (dalam kg/m3)
Penyelesaian Fisika:
Saat kubus bergerak, massanya bertambah tetapi volumenya berkurang.
Kita hitung satu-satu:
$\begin{align*}m &=\frac{m_o}{\sqrt {1-\frac{v^2}{c^2}}}\\&=\frac{m_o}{\sqrt {1-\frac{(0,6c)^2}{c^2}}}\\&=\frac{m_o}{0,8}=1,25m_o \end{align*}$
Volume Kubus:
$\begin{align*}V &=V_o\sqrt {1-\frac{v^2}{c^2}}\\&=V_o\sqrt {1-\frac{(0,6c)^2}{c^2}}\\&=0,8V_o \end{align*}$
Massa jenis kubus:
$\begin{align*}\rho&=\frac{m}{V}\\&=\frac{1,25m_o}{0,8V_o}=\left (\frac{1,25}{0,8} \right ).\rho_o\\&= \left (\frac{1,25}{0,8} \right ).3200\\&=5000\, kg.m^{-3} \end{align*}$
Soal 07. Energi total sebuah partikel dengan massa diam \(m_o \) adalah \(\sqrt {10} \) kali energi diamnya. Momentumnya adalah...
Penyelesaian Fisika:
$\begin{align*}{E^2}& = {E_o}^2 + {p^2}{c^2}\\p^2c^2& = E^2 - E_o^2\\p^2c^2& = {\left( \sqrt {10} {E_o} \right)^2} - {E_o}^2\\p^2c^2& = 9{E_o}^2\\p&=\frac{3E_o}{c}=\frac{3m_oc^2}{c}\\&=3m_oc\end{align*}$
$\begin{align*}{E^2}& = {E_o}^2 + {p^2}{c^2}\\p^2c^2& = E^2 - E_o^2\\p^2c^2& = {\left( \sqrt {10} {E_o} \right)^2} - {E_o}^2\\p^2c^2& = 9{E_o}^2\\p&=\frac{3E_o}{c}=\frac{3m_oc^2}{c}\\&=3m_oc\end{align*}$
Soal lain tentang teori relativitas [baca]
