Pada kesempatan ini, kita akan menjawab soal Momen gaya, momen Inersia, Momentum sudut, keseimbangan benda tegar, menggelinding, tangga bersandar, dan sebagainya.
SOAL DAN PENYELESAIAN KESETIMBANGAN DAN DINAMIKA ROTASI
Soal 1. Sebuah piringan memiliki momen inersia $I_1 = 2 \times 10^{-3}$ kgm² berotasi pada sumbunya yang melalui pusat piringan dengan kecepatan sudut 6 rad/s. Kemudian, diatas piringan tersebut ditambahkan sebuah piringan $I_2 = 10^{-3}$ kgm². Kecepatan sudut kedua piringan adalah....
A. 3 rad/s
B. 4 rad/s
C. 5 rad/s
D. 6 rad/s
E. 12 rad/s
Penyelesaian Fisika:B
$\begin{align*}L &= L'\\ I_1 \omega_1 + I_2 \omega_2& = ( I_1 + I_2)\omega'\\ 2.10^{-3} (6) + 0 &= (2.10^{-3} + 1.10^{-3})\omega'\\ 12.10^{-3} &= 3.10^{-3} \omega '\\ \omega '&= 4 \textrm{ rad/s}\end{align*}$
Soal 2. Perhatikan gambar berikut.
Sebuah gasing memiliki momen inersia I, pada saat tertentu memiliki kecepatan sudut ω dengan arah putaran seperti pada gambar. Besar dan arah impuls sudut pada saat itu supaya gasing tetap berdiri adalah....
A. Iω, searah putaran gasing
B. Iω, berlawanan arah putaran gasing
C. Iω, ke arah atas
D. Iω, ke arah bawah
E. Iω, ke arah sumbu putar
Penyelesaian Fisika: C
Impuls sudut adalah perubahan momentum sudut. \[\begin{align*}\boxed{L = I\omega =mvR}\end{align*}\]Berdasarkan kaidah tangan kanan pada gasing, dimana arah putaran empat jari menunjukkan arah putaran gasing, maka ibu jari menunjukkan arah momentum sudut gasing.
B. Iω, berlawanan arah putaran gasing
C. Iω, ke arah atas
D. Iω, ke arah bawah
E. Iω, ke arah sumbu putar
Penyelesaian Fisika: C
Impuls sudut adalah perubahan momentum sudut. \[\begin{align*}\boxed{L = I\omega =mvR}\end{align*}\]Berdasarkan kaidah tangan kanan pada gasing, dimana arah putaran empat jari menunjukkan arah putaran gasing, maka ibu jari menunjukkan arah momentum sudut gasing.
Pada soal, arah L adalah ke atas.
Soal 3. Sebuah piringan jari-jarinya 5 cm dan massanya 40 gram berotasi pada sumbunya dengan kecepatan 100 rad/s. Oleh karena pengaruh gaya gesek, piringan itu berhenti berotasi dalam waku 50 sekon. Besarnya momen gaya yang dapat menghentikan rotasi piringan itu adalah....(Nm).
A. 5 x 10-3
B. 2 x 10-5
C. 1 x 10-4
D. 1 x 10-6
E. 2 x 10-4
Penyelesaian Fisika: C
momen inersia piringan:
$\begin{align*}I &= m \times r^2\\ I &= 0,04 \times 0,05^2 \\I &= 10^{-4}kg.m^{-2}\end{align*}$
percepatan sudut piringan:
$\begin{align*}\omega_t &= \omega_o + \alpha t \\0 &= 100 + 50\alpha \\ 100 & = -50\alpha \\ \alpha &=- 2 rad/s^2\end{align*}$
Momen gaya:
$\begin{align*}\tau &= I\alpha \\&=10^{-4}(-2)\\&=-2.10^{-4}\textrm{ Nm}\end{align*}$
Tanda negatip menyatakan bahwa momen gaya memperlambat putaran piringan.
Soal 4. Pada sebuah katrol berbentuk silinder pejal massanya mk = 0,8 kg dililitkan seutas tali yang diberi beban m = 0,1 kg. Jika diketahui jari-jari katrol adalah 10 cm dan percepatan gravitasi bumi 10 m/s², percepatan yang dialami oleh beban massa m adalah....
A. 0,2 m/s²
B. 2,0 m/s²
C. 0,5 m/s²
D. 4,0 m/s²
E. 1,0 m/s²
Penyelesaian Fisika: B
Momen inersia katrol: $I=\frac12mr^2$
Jika $I=kmr^2$, maka untuk katrol $k=\frac12$
Percepatan linier beban:
$\begin{align*}a&= \frac{m_b. g}{m_b + k .m_k}\\ a &= \frac{0,1 (10)}{0,1 + (\frac12) .0,8}\\a &= \frac{1 }{0,5}=2\,ms^{-2}\end{align*}$
Soal 5. Sebuah bola pejal berada di atas lantai, lalu didorong dengan gaya F. Perbandingan percepatan yang dialami oleh bola ketika bola tersebut tergelincir dan ketika bola menggelinding adalah...
A. 3/2
B. 2/3
C. 7/5
D. 5/7
E. 8/5
Penyelesaian Fisika: A
bola tergelincir:
$\begin{align*}a_t&= \frac{F}{m}\end{align*}$
momen inersia bola pejal:
$\begin{align*}I &= \frac25mR^2\Rightarrow k=\frac25\end{align*}$
bola menggelinding:
$\begin{align*}a_r&= \frac{F}{m(1+k)}\\a_r&= \frac{F}{m(1+\frac12)}=\frac{2}{3}\frac{F}{m}\end{align*}$
perbandingan a tergelincir dan a menggelinding:
$\begin{align*}\frac{a_t}{a_r}&= \frac{\frac Fm}{\frac{2}{3}\frac{F}{m}}=\frac{3}{2}\end{align*}$
Soal 6. Sebuah bola berongga dilepaskan dari puncak bidang miring yang memiliki ketinggian 3 meter dari bidang alasnya. Jika bola menggelinding murni dan percepatan gravitasi bumi g=10 m/s², kecepatan bola ketika sampai pada bidang alasnya adalah....
A. 3 m/s
B. 4 m/s
C. 5 m/s
D. 6 m/s
E. 12 m/s
Penyelesaian Fisika: D
momen inersia bola berongga:
$\begin{align*}I &= \frac23mR^2\Rightarrow k=\frac23\end{align*}$
Hukum kekekalan Energi:
$\begin{align*}E_A&= E_B\\ m . g . h &= E_{kt} + E_{kr}\\ m . g . h &= \frac12 mv^2 + \frac12 I \omega ^2 \\m . g . h &= \frac12 mv^2 + \frac12 . \frac23 mR^2 . \left [\frac{v^2}{R^2} \right ]\\ g . h &= \frac12 v^2 + \frac13 v^2 = \frac56 v^2\\ v^2 &= \frac65 (10).(3) \\v^2 &= 36\\ v &= 6 \textrm{m/s}\end{align*}$
Soal 7. Sebuah benda dengan berat 480 N digantung dalam keadaan setimbang. Perhatikan gambar berikut.
Besar tegangan tali T1 adalah....
A. 80 N
B. 120 N
C. 180 N
D. 288 N
E. 384 N
Cara WOW Pak Dimpun: E
Lihat gambar:
$\begin{align*}T_1&=W\sin 53^o\\&=480(0,8)\\&=384N\end{align*}$
$\begin{align*}T_2&=W\sin 37^o\\&=480(0,6)\\&=288N\end{align*}$
Soal 8. Batang OP panjangnya l =50 cm, sebuah gaya F =4 N bekerja pada tengah-tengah batang. Jika di titik O terdapat sebuah engsel, momen gaya oleh F terhadap titik O adalah....
A. 0,5 Nm
B. 1,0 Nm
C. 1,5 Nm
D. 2,0 Nm
E. 4,0 Nm
Penyelesaian Fisika: B
$\begin{align*}\tau &= r\times F \\&=0,25(4)\\&=1\textrm{ Nm}\end{align*}$
Soal 9. Sebuah partikel massanya 100 gram diikat dengan seutas tali panjangnya 50 cm diputar pada bidang horizontal dengan kelajuan tetap 4m/s. Besarnya momentum anguler partikel adalah.....kgm²/s.
A. 0,1
B. 0,2
C. 0,3
D. 0,4
E. 0,5
Penyelesaian Fisika: B
$\begin{align*}L &= m . v . R\\ L& = 0,1\times 4\times \frac12\\ L&= 0,02 \,kgm^2/s\end{align*}$
Soal 10. Sebuah partikel massa m bergerak melingkar dengan jari-jari r, kecepatan sudutnya ω dan momentum linearnya p. Momentum sudut partikel memenuhi persamaan....
1. L = rp
2. L = m v r
3. L = mr² ω
4. L = r²p
Pernyataan yang benar adalah....
A. (1), (2), dan (3)
B. (1) dan (3)
C. (2) dan (4)
D. (4) saja
E. (1), (2), (3), dan (4)
Penyelesaian Fisika: A
momentum sudut
L = r.p = mvr=mr²ω
