Soal Penyelesaian Pengayaan Fisika Materi Momentum dan Tumbukan

Soal dan Penyelesaian Fisika - Pada kesempatan ini, Soal dan Penyelesaian Fisika akan menjawab satu pertanyaan dari pembaca, tentang Momentum dan Tumbukan.

Teman Pembaca yang mungkin pernah dihadapkan dengan soal ini, mari sama-sama kita jawab dan mudah-mudahan teman-teman dapat mengerti.

Begini pertanyaannya...

---

Sebuah balok (massa m) bergerak dengan kelajuan awal $ν_o$ di atas lantai licin. Sebuah batang homogen bermassa M (M jauh lebih besar dari m) dan panjangnya L tergantung dengan bebas pada langit-langit dan mula-mula diam (lihat gambar di bawah). Batang M ditumbuk oleh balok m tersebut.

Tepat setelah tumbukan, batang berayun dan balok diam.

1. Periksalah apakah kasus di atas termasuk tumbukan elastik atau tak-elastik.
2. Tentukan tinggi maksimum batang homogen berayun, jika m = 2kg, M = 20kg dan $v_o$= 10m/s.

Penyelesaian Fisika:
Hukum kekekalan momentum angular, momentum angular (momentum sudut)  sebelum dan sesudah tumbukan harus sama. Setelah tumbukan, balok diam sementara itu batang berputar dengan kecepatan sudut ω . 
Perhatikan gambar

.

Setelah ditumbuk balok, batang berputar dengan sumbu putar salah satu ujungnya, maka momen inersia batang: $\frac13ML^2$. 
Dari kekekalan momentum sudut:

$\begin{align*} L_{blk}+L_{btg}&=L'_{blk}+L'_{btg}\\mv_or+0&=0+I\omega \\mv_oL+0&=0+\frac{1}{3}ML^2\omega \\\omega&=\frac{3mv_o}{ML}\end{align*}$  
Energi Kinetik:
Sebelum tumbukan, energi kinetik hanya dimiliki balok.$\begin{align*}E_k=\frac12mv_o^2\end{align*}$ 
Setelah Tumbukan:
$\begin{align*}E'_k&=\frac12I\omega^2\\&=\frac12\left (\frac{1}{3}ML^2 \right )\left ( \frac{3mv_o}{ML} \right )^2\\&=\frac12\left (\frac{1}{3}ML^2 \right )\left ( \frac{9m^2v^2_o}{M^2L^2} \right )\\&=\left ( \frac{3m}{M} \right )\frac12mv_o^2\\&=\left (\frac{3m}{M} \right )E_{ko}\end{align*}$ 
Karena M jauh lebih besar dari m maka nilai $\frac{3m}{M}$ < 1, maka $E'_k < E_k$, artinya ada energi yang hilang, sehingga tumbukan bersifat tidak elastik.
Tinggi batang terayun:
$\begin{align*}E_A&=E_B\\E_{kA}+E_{pA}&=E_{kB}+E_{pB}\\\left ( \frac{3m}{M} \right )\frac12mv_o^2+0&=0+Mgh \\h=\left ( \frac{3m}{gM^2} \right )&\frac12mv_o^2\\h= \frac{3m^2v_o^2}{2gM^2}&\textrm{ meter}\end{align*}$ 

Kita masukkan angka-angkanya, m = 2kg, M = 20kg dan $v_o$= 10m/s.

$\begin{align*}h&= \frac{3m^2v_o^2}{2gM^2}\\&= \frac{3(2)^2(10)^2}{2(10)(20)^2}\\&= \frac{3(400)}{20(400)}\\&=0,15\textrm{ meter}\\&=15\textrm{ cm}\end{align*}$