Contoh Soal dan Pembahasan Perkalian sinus dan cosinus

Perkalian fungsi sinus dan cosinus adalah fungsi identitas yang memuat perkalian fungsi sinus atau fungsi cosinus. Perkalian fungsi sinus dan cosinus dapat digunakan untuk membantu menentukan nilai fungsi trigonometri (khusunya dengan besar sudut tidak istimewa) tanpa alat bantu hitung. 

Rumus perkalian fungsi sinus dan cosinus memiliki hubungan identitas dengan rumus jumlah/selisih fungsi sinus atau rumus jumlah/selilsih fungsi cosinus. Ada empat rumus perkalian fungsi sinus dan cosinus yang terdiri dari persamaan-persamaan di bawah.

Rumus perkalian sinus dan cosinus sebagai berikut: $$\small \begin{align*}&2 \sin A \sin B = \cos (A - B) - \cos (A + B)\\&2 \sin A \cos B = \sin (A + B) + \sin (A - B)\\&2 \cos A \cos B = \cos (A + B) - \cos (A - B)\\&2 \cos A \sin B = \sin (A + B) - \sin (A - B)\end{align*}$$

Untuk lebih jelasnya, pelajari penyelesaian contoh soal dibawah ini:

Contoh Soal dan Pembahasan Perkalian sinus dan cosinus

---

Nomor 1. Diketahui $(A + B) = \frac{\pi}{3}$ dan $\sin A \sin B = \frac{5}{4}$maka (A - B) = ...
A. - 2
B. - 1
C. 3
D. 4
E. 5
Penyelesaian: $$\small \begin{align*}2 \sin A \cos B &= \cos (A - B) - \cos (A + B)\\2. \frac{5}{4} &= \cos (A-B)-\cos \frac{\pi}{3}\\\frac{5}{2} &= \cos (A - B) - \frac{1}{2}\\\cos (A - B) &= \frac{5}{2} +\frac{1}{2} = 3\end{align*}$$ Jawaban: C

---

Nomor 2. Diketahui $(A + B) = \frac{\pi}{6}$ dan $\cos A \sin B = \frac{1}{2}$ maka (A - B) = ....
A. 30
B. 120
C. 150
D. 210
E. 240
Penyelesaian:. $$\small \begin{align*}2 \cos A \sin B &= \sin (A + B) - \sin (A - B)\\2. \frac{1}{2} &= \sin \frac{\pi}{6} - \sin (A - B)\\1 &= \frac{1}{2} - \sin (A - B)\\\sin (A - B) &= \frac{1}{2} - 1 = - \frac{1}{2}\\(A - B) &= \sin^{-1} (- \frac{1}{2}) = 210\end{align*}$$ Jawaban: D

---

Nomor 3. $cos 75^o cos 15^o = ....$
A. - 1/4
B. - 1/2
C. - 1
D. 1
E. 2
Penyelesaian: $$\small \begin{align*} 2 \cos A \cos B &= \cos (A + B) - \cos (A - B)\\2 \cos 75^o \cos 15^o &= \cos (75^o + 15^o ) - \cos (75^o - 15^o )\\2 \cos 75^o \cos 15^o &= \cos 90^o - \cos 60^o\\2 \cos 75^o \cos 15^o &= 0 - 1/2 = - 1/2\\\cos 75^o \cos 15^o &= -(1/2)/2 = - 1/4\end{align*}$$ Jawaban: A