Rumus perkalian fungsi sinus dan cosinus memiliki hubungan identitas dengan rumus jumlah/selisih fungsi sinus atau rumus jumlah/selilsih fungsi cosinus. Ada empat rumus perkalian fungsi sinus dan cosinus yang terdiri dari persamaan-persamaan di bawah.
Rumus perkalian sinus dan cosinus sebagai berikut:\[\small \begin{align*}&2 \sin A \sin B = \cos (A - B) - \cos (A + B)\\&2 \sin A \cos B = \sin (A + B) + \sin (A - B)\\&2 \cos A \cos B = \cos (A + B) - \cos (A - B)\\&2 \cos A \sin B = \sin (A + B) - \sin (A - B)\end{align*}\]
Untuk lebih jelasnya, pelajari penyelesaian contoh soal dibawah ini:
Contoh Soal dan Pembahasan Perkalian sinus dan cosinus
Nomor 1. Diketahui $(A + B) = \frac{\pi}{3} $ dan $ \sin A \sin B = \frac{5}{4} $maka (A - B) = ...
A. - 2
B. - 1
C. 3
D. 4
E. 5
Penyelesaian:\[\small \begin{align*}2 \sin A \cos B &= \cos (A - B) - \cos (A + B)\\2. \frac{5}{4} &= \cos (A-B)-\cos \frac{\pi}{3}\\\frac{5}{2} &= \cos (A - B) - \frac{1}{2}\\\cos (A - B) &= \frac{5}{2} +\frac{1}{2} = 3\end{align*} \]Jawaban: C
Nomor 2. Diketahui $(A + B) = \frac{\pi}{6}$ dan $ \cos A \sin B = \frac{1}{2}$ maka (A - B) = ....
A. 30
B. 120
C. 150
D. 210
E. 240
Penyelesaian:. \[\small \begin{align*}2 \cos A \sin B &= \sin (A + B) - \sin (A - B)\\2. \frac{1}{2} &= \sin \frac{\pi}{6} - \sin (A - B)\\1 &= \frac{1}{2} - \sin (A - B)\\\sin (A - B) &= \frac{1}{2} - 1 = - \frac{1}{2}\\(A - B) &= \sin^{-1} (- \frac{1}{2}) = 210\end{align*}\] Jawaban: D
Nomor 3. $cos 75^o cos 15^o = ....$
A. - 1/4
B. - 1/2
C. - 1
D. 1
E. 2
Penyelesaian:\[\small \begin{align*} 2 \cos A \cos B &= \cos (A + B) - \cos (A - B)\\2 \cos 75^o \cos 15^o &= \cos (75^o + 15^o ) - \cos (75^o - 15^o )\\2 \cos 75^o \cos 15^o &= \cos 90^o - \cos 60^o\\2 \cos 75^o \cos 15^o &= 0 - 1/2 = - 1/2\\\cos 75^o \cos 15^o &= -(1/2)/2 = - 1/4\end{align*}\] Jawaban: A
Nomor 1. Diketahui $(A + B) = \frac{\pi}{3} $ dan $ \sin A \sin B = \frac{5}{4} $maka (A - B) = ...
A. - 2
B. - 1
C. 3
D. 4
E. 5
Penyelesaian:\[\small \begin{align*}2 \sin A \cos B &= \cos (A - B) - \cos (A + B)\\2. \frac{5}{4} &= \cos (A-B)-\cos \frac{\pi}{3}\\\frac{5}{2} &= \cos (A - B) - \frac{1}{2}\\\cos (A - B) &= \frac{5}{2} +\frac{1}{2} = 3\end{align*} \]Jawaban: C
Nomor 2. Diketahui $(A + B) = \frac{\pi}{6}$ dan $ \cos A \sin B = \frac{1}{2}$ maka (A - B) = ....
A. 30
B. 120
C. 150
D. 210
E. 240
Penyelesaian:. \[\small \begin{align*}2 \cos A \sin B &= \sin (A + B) - \sin (A - B)\\2. \frac{1}{2} &= \sin \frac{\pi}{6} - \sin (A - B)\\1 &= \frac{1}{2} - \sin (A - B)\\\sin (A - B) &= \frac{1}{2} - 1 = - \frac{1}{2}\\(A - B) &= \sin^{-1} (- \frac{1}{2}) = 210\end{align*}\] Jawaban: D
Nomor 3. $cos 75^o cos 15^o = ....$
A. - 1/4
B. - 1/2
C. - 1
D. 1
E. 2
Penyelesaian:\[\small \begin{align*} 2 \cos A \cos B &= \cos (A + B) - \cos (A - B)\\2 \cos 75^o \cos 15^o &= \cos (75^o + 15^o ) - \cos (75^o - 15^o )\\2 \cos 75^o \cos 15^o &= \cos 90^o - \cos 60^o\\2 \cos 75^o \cos 15^o &= 0 - 1/2 = - 1/2\\\cos 75^o \cos 15^o &= -(1/2)/2 = - 1/4\end{align*}\] Jawaban: A
