15 SOAL PENYELESAIAN UJI KOMPETENSI ARUS DAN TEGANGAN BOLAK BALIK

Soal dan Penyelesaian Fisika SMA - SOAL dan PENYELESAIAN UJI KOMPETENSI TEGANGAN DAN ARUS ARUS BOLAK-BALIK, mencakup Arus dan tegangan efektif, rangkaian Induktor, rangkaian Kapasitor, rangkaian RLC seri dan rangkaian resonansi, materi kelas 12.

SOAL DAN PENYELESAIAN UJI KOMPETENSI ARUS BOLAK-BALIK
Pilihan Ganda

---

Soal 1: Tegangan maksimum suatu rangkaian ketika diukur dengan osiloskop adalah 220√2 volt. Bila tegangan rangkaian tersebut diukur lagi dengan menggunakan voltmeter AC, maka angka yang ditunjukkannya adalah ….
A. 110V
B. 110√2V
C. 220V
D. 220√2V
E. 440V
Penyelesaian Fisika: C
Tegangan yang diukur osiloskop sesuai soal adalah tegangan maksimum, sedangkan tegangan yang diukur voltmeter adalah tegangan efektip. $$\begin{align*} V_{ef}&=\frac{V_{max}}{\sqrt{2}}\\V_{ef}&=\frac{220\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=220\textrm{ volt}\end{align*}$$

---

Soal 2: Pada rangkaian arus bolak-balik yang hanya mengandung induktor murni, maka antara arus dan tegangan berlaku … .
A. V sefase dengan I
B. V mendahului I sebesar $\frac{2}{\pi}$
C. V mendahului I sebesar $\frac{\pi}{2}$
D. I mendahului V sebesar $\frac{2}{\pi}$
E. I mendahului V sebesar $\pi$
Penyelesaian Fisika: C
Pada rangkaian arus bolak-balik yang hanya mengandung induktor murni, arus listrik dengan tegangan listrik terjadi selisih sudut fase sebesar 90^o atau $\frac{\pi}{2}$ di mana kuat arus ketinggalan terhadap tegangan dengan selisih sudut fase 90^o.

---

Soal 3: Sebuah induktor 50 mH dihubungkan dengan sumber tegangan bolak-balik yang memiliki frekuensi sudut 300 rad/s. Besar reaktansi induktif adalah … .
A. 25 Ω
B. 20 Ω
C. 15 Ω
D. 1,5 Ω
E. 0,15 Ω
Penyelesaian Fisika: C
$$\begin{align*} X_L&=\omega .L\\X_L&=50.10^{-3}.300\\X_L&=15\Omega \end{align*}$$

---

Soal 4: Sebuah hambatan murni dialiri arus bolak-balik I = I_m .sin ωt . Pada saat sudut fasenya 30^o menghasilkan tegangan 100 volt. Jika sudut fasenya 135^o, maka tegangan yang dihasilkan adalah ... .
A. 50 volt
B. 100 volt
C. 100√2 volt
D. 100√3 volt
E. 200 volt
Penyelesaian Fisika: C $$\begin{align*} \frac{\varepsilon _1}{\varepsilon _2}&=\frac{i _1.R_1}{i_2.R_2}\Rightarrow R_1=R_2\\\frac{\varepsilon _1}{\varepsilon _2}&=\frac{I_m \sin \theta _1}{I_m \sin \theta _2}\\\frac{100}{\varepsilon _2}&=\frac{ \sin 30^o}{\sin 135^o}\\\frac{100}{\varepsilon _2}&=\frac{ 0,5}{0,5\sqrt{2}}\\\varepsilon _2&=100\sqrt{2}\textrm{ volt} \end{align*}$$

---

Soal 5: Rangkaian seri RLC dengan R = 1.000 Ω ; L = 0,5 H; dan C = 2 μF , dihubungkan dengan sumber tegangan bolak-balik yang frekuensi angulernya 500 rad/s. Hasil impedansi rangkaian tersebut mendekati ... .
A. 1.000 Ω
B. 1.250 Ω
C. 1.600 Ω
D. 1.800 Ω
E. 2.600 Ω
Penyelesaian Fisika: BReaktansi Induktor:  $$\begin{align*} X_L&=\omega L\\X_L&=500(0,5)=250\Omega \end{align*}$$ Reaktansi Kapasitor: $$\begin{align*} X_C&=\frac{1}{\omega C}\\X_L&=\frac{1}{500(2.10^{-6})}=1000\Omega \end{align*}$$  Impedansi: $$\begin{align*} Z&=\sqrt{R^2+(X_L+X_C)^2}\\Z&=\sqrt{1000^2+(250-1000)^2}\\Z&=1250\Omega \end{align*}$$

---

Soal 6: Sebuah kapasitor dengan kapasitas 100 μF dihubungkan dengan tegangan arus bolak-balik 110 V/ 50 Hz. Reaktansi kapasitif yang timbul pada kapasitor adalah ... .
A. 500/π Ω
D. 50/2π Ω
B. 100/π Ω
E. 5/π Ω
C. 50/π Ω
Penyelesaian Fisika: C
Reaktansi Kapasitor: $$\begin{align*}X_C&=\frac{1}{2\pi fC}\\X_C&=\frac{1}{2\pi (50)(100.10^{-6})}\\X_C&=\frac{100}{\pi}\, \Omega  \end{align*}$$

---

Soal 7: Rangkaian seri R = 40 Ω ; L = 0,1 H; dan C = 100 μF dipasang pada sumber tegangan bolak-balik dengan frekuensi $\frac{100}{\pi}$ Hz. Impedansi rangkaian adalah ...
A. 20 Ω
B. 30 Ω
C. 40 Ω
D. 50 Ω
E. 110 Ω
Penyelesaian Fisika: D
Reaktansi Induktor:  $$\begin{align*} X_L&=2\pi f. L\\X_L&=2\pi \left (\frac{100}{\pi}  \right )(0,1)=20\Omega \end{align*}$$ Reaktansi Kapasitor: $$\begin{align*} X_C&=\frac{1}{2\pi f.  C}\\X_C&=\frac{1}{2\pi \left (\frac{100}{\pi}  \right ). 100.10^{-6}}\\X_C&=50\Omega \end{align*}$$  Impedansi: $$\begin{align*} Z&=\sqrt{R^2+(X_L+X_C)^2}\\Z&=\sqrt{40^2+(20-50)^2}\\Z&=50\Omega \end{align*}$$

---

Soal 8: Rangkaian seri RLC dihubungkan dengan sumber tegangan dan memenuhi persamaan $V = 100\sqrt{2} \sin 100t)\textrm{ volt}$. Besar hambatan murni 600Ω , induktansi diri kumparan 2 H, dan kapasitas kapasitor 10 μF . Daya rangkaian adalah ...
A. 6 W
B. 8 W
C. 10 W
D. 12 W
E. 14 WPenyelesaian Fisika: C $$\begin{align*} V &= 100\sqrt{2} \sin 100t)\textrm{ volt}\\V &= V_{max} \sin \omega t)\textrm{ volt}\\&didapat:\\V_{max}&=100\sqrt{2}\textrm{ volt}\\V_{ef}&=\frac{V_{max}}{\sqrt{2}}=\frac{100\sqrt{2}}{\sqrt{2}}\\V_{ef}&=100\textrm{ volt}\\\\\omega &=100\textrm{ rad/s} \end{align*}$$ Reaktansi Induktor:  $$\begin{align*} X_L&=\omega L\\X_L&=100(2)=200\Omega \end{align*}$$ Reaktansi Kapasitor: $$\begin{align*} X_C&=\frac{1}{\omega C}\\X_L&=\frac{1}{100(10.10^{-6})}=1000\Omega \end{align*}$$ Impedansi: $$\begin{align*} Z&=\sqrt{R^2+(X_L-X_C)^2}\\Z&=\sqrt{600^2+(200-1000)^2}\\Z&=1000\Omega \end{align*}$$ Arus efektip: $$\begin{align*} i{ef} &=\frac{V_{ef}}{Z}\\i{ef} &=\frac{100}{1000}\\i_{ef}&=0,1\textrm{ A}\end{align*}$$ Daya pada rangkaian: $$\begin{align*} P &=i_{ef}^2.R\\P &=0,1^2.(600)\\P &=6\textrm{ Watt}\end{align*}$$

Essay Test

---

Soal 9: Sebuah resistor, sebuah kapasitor, dan sebuah induktor disusun seri dan dihubungkan dengan sebuah sumber AC dengan frekuensi f. Tegangan efektif yang melintasi resistor, kapasitor, dan induktor berturut-turut adalah 5 V, 8 V, dan 20 V. Hitunglah:
A. tegangan sumber AC,
B. sudut fase antara tegangan dan arus,
C. faktor daya!
Penyelesaian Fisika:
A. tegangan sumber AC: $$\begin{align*} V&=\sqrt{V_R^2+(V_L-V_C)^2}\\V&=\sqrt{5^2+(20-8)^2}\\V&=\sqrt{5^2+12^2}\\V&=13\textrm{ volt} \end{align*}$$ B. sudut fase antara tegangan dan arus, $$\begin{align*} \tan \theta &=\frac{V_L-V_C}{R}\\\tan \theta &=\frac{20-8}{5}\\\tan \theta &=2,4\\\theta &\approx 67,4^o\end{align*}$$ C. faktor daya! $$\begin{align*} \cos \theta &=\frac{R}{Z}\\\frac{R}{Z}&=\cos 67,4^o \\\frac{R}{Z}&=0,3843=38,43\%\end{align*}$$

---

Soal 10: Frekuensi resonansi suatu rangkaian seri LC adalah $10^5$ Hz. Kapasitansi C memiliki nilai 0,1 μF dan hambatan komponen dapat dianggap kecil. Tentukan induktansi L rangkaian!
Penyelesaian Fisika:
frekuensi resonansi: $$\begin{align*} f &=\frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}\\L &=\frac{1}{4\pi ^2 f^2C}\\L &=\frac{1}{4\pi ^2 (10^5)^2(0,1.10^{-6})}\\L &=25\mu H\end{align*}$$

---

Soal 11: Suatu rangkaian seri RLC dengan L = 0,4 H diberi tegangan sebesar 200 V, $\frac{50}{\pi}$ Hz, hingga menghasilkan daya maksimum. Berapa besar kapasitas kapasitornya?
Penyelesaian Fisika:
Daya maksimum ketika Reaktansi Kapasitip sama dengan Reaktansi Induktip atau saat terjadi resonansi: $$\begin{align*} f &=\frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}\\C &=\frac{1}{4\pi ^2 f^2L}\\C &=\frac{1}{4\pi ^2 (\frac{50}{\pi })^2(0,4)}\\C &=0.00025 F\\C &=250\mu F\end{align*}$$

---

Soal 12: Rangkaian seri RLC dengan R = 1.600 Ω , L = 400 mH, dan C = $\frac {10}{\pi ^2}$ μF dihubungkan dengan sumber tegangan bolak-balik yang frekuensinya dapat diatur. Hitunglah:
A. frekuensi resonansi rangkaian,
B. impedansi rangkaian dalam keadaan resonansi! 
Penyelesaian Fisika:
A. frekuensi resonansi rangkaian: $$\begin{align*} f &=\frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}\\ f &=\frac{1}{2\pi \sqrt{(400.10^{-3})(\frac{10}{\pi ^2}.10^{-6})}}\\ f &=\frac{1}{2 (2).10^{-3}}\\ f &=250Hz\end{align*}$$
B. impedansi rangkaian dalam keadaan resonansi!Saat resonansi, nilai impedansi nilai resistor, dalam soal 1.600 Ω

---

Soal 13: Hitunglah frekuensi resonansi dari sebuah rangkaian dengan hambatan yang diabaikan mengandung induktansi 40mH dan kapasitansi 900pF!
Penyelesaian Fisika:
$$\begin{align*} f &=\frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}\\ f &=\frac{1}{2\pi \sqrt{(40.10^{-3})(900.10^{-12})}}\\ f &=\frac{10^6}{12\pi }=26539.28Hz\end{align*}$$ Soal ini sulit bukan karena konsepnya, tetapi karena angkanya!

---

Soal 14: Sebuah rangkaian seri terdiri atas sebuah resistor, sebuah kapasitor, dan sebuah induktor. Rangkaian tersebut dihubungkan dengan sumber tegangan AC dengan frekuensi f. Jika tegangan efektif yang melintasi resistor, kapasitor, dan induktor masing-masing adalah 5 volt, 10 volt, dan 7 volt. Tentukan:
A. tegangan sumber AC,
B. faktor daya!
Penyelesaian Fisika:
Silahkan dicoba sendiri ya, contekannya soal nomor 9.

---

Soal 15: Sebuah kapasitor 50 μF dihubungkan dengan sumber tegangan arus bolak-balik. Arus yang mengalir pada rangkaian adalah I = (4sin100t) A. Tentukan persamaan tegangan pada kapasitor itu!

Penyelesaian Fisika: $$\begin{align*} I &= 4\ sin 100t\\I &= I_{max}\ sin \omega t \\&\textrm{didapat}:\\I_{max}&=4A\\\omega&=100\textrm{ rad/s}\end{align*}$$ Reaktansi Kapasitip: $$\begin{align*} X_C &= \frac{1}{\omega C}\\X_C &= \frac{1}{100(50.10^{-6})}\\X_C &= 200\Omega \end{align*}$$ Persamaan Tegangan: $$\begin{align*} V&=X_C.i\\ V&= (200) 4\ sin 100t\\  V&= 800\ sin 100t \end{align*}$$