SOAL DAN PENYELESAIAN OLIMPIADE FISIKA SMA MENGUJI NYALI FISIKAMU

Cara Pintar Cepat Pintar Fisika - Olimpiade Sains Nasional telah menjadi ajang yang sangat prestisius baik bagi siswa, sekolah, kabupaten/kota, maupun propinsi, karena dengan menjuarai ajang OSN ini maka secara langsung bisa dijadikan tolak ukur keberhasilan pembelajaran di sekolah tersebut. Karena itu, sebagai bahan belajar kami post soal olimpiade tingkat SMA 2015, semoga bermanfaat.

01. Dua mobil A dan B bergerak melalui jalan yang sama dan berangkat dari titik awal yang sama secara bersamaan. Kurva kecepatan v kedua mobil sebagai fungsi waktu t diberikan pada gambar di bawah.
Tentukan:

• persamaan jarak tempuh A dan B sebagai fungsi dari waktu.
• kapan dan di mana mobil A berhasil menyusul mobil B.
• sketsa kurva posisi kedua mobil terhadap waktu dalam satu gambar. Ambil selang waktu sejak kedua mobil berangkat hingga sesaat setelah mobil A menyusul mobil B.
• Jika setelah menempuh jarak 60 m mobil A melambat dengan besar perlambatan yang sama dengan besar percepatan ketika awal perjalanan, kapan dan di manakah mobil B berhasil menyusul mobil A?

Jawaban Fisika dari Pak Dimpun:
a. Persamaan jarak tempuh A dan B sebagai fungsi dari waktu.
Mobil B bergerak lurus beraturan, dengan kecepatan 4 m/s. Persamaannya jarak tempuhnya adalah: $$\\S=V.t\\\\S=4t$$
Mobil A bergerak lurus berubah beraturan, dengan kecepatan awal Vo = 2 m/s dan saat t = 4 s, kecepatannya adalah 4 m/s.
Percepatan mobil A:
$$\\V_{t} = V_{o} + at\\ 4 = 2 + 4a\\ a = 0,5 ms^{-2}$$ Persamaan jarak untuk mobil A: $$\\S = V_{o}t + \frac{1}{2}at^{2}\\\\ S = 2t + \frac{1}{2}.0,5.t^{2}\\\\ S = 2t + \frac{1}{4}t^{2}$$ b.Mobil A menyusul B: $$\\4t=2t+\frac{1}{4}t^{2}\\\\ 16t=8t+t^{2}\\\\ t^{2}-8t=0\\\\ t(t - 8) = 0\\\\ t = 8 s$$ Pada jarak: S = 4t = 4(8) = 32 meter
c. Sketsa kurva posisi kedua mobil terhadap waktu.
Mobil B: S = 4
t = 1 s → S = 4(1) = 4 m
t = 2 s → S = 4(2) = 8 m
t = 4 s → S = 4(4) = 16 m
t = 8 s → S = 4(8) = 32 m
Mobil A:$S=2t+0,25.t^{2}$
t = 1 s → S = 2(1) + 0,25(1)² = 2,25 m
t = 2 s → S = 2(2) + 0,25(2)² = 5 m
t = 4 s → S = 2(4) + 0,25(4)² = 12 m
t = 8 s → S = 2(8) + 0,25(8)² = 32 m
Grafik:

d. Mobil B berhasil menyusul mobil A
Waktu yang diperlukan mobil A menempuh 60 m adalah: $$\\S = 2t+\frac{1}{4}t^{2}\\ 60 = 2t+\frac{1}{4}t^{2}\\t^2+ 8t - 240 = 0\\ (t + 20)(t - 12) = 0$$

Ambil t = 12 sekon.

Jarak tempuh A dan B masing-masing saat t = 12 s adalah
S_oB = 60 m
S_oB = 4t = 4(12) = 48 m
Kecepatan mobil A dan B masing-masing t = 12 s adalah:
V_A = V_o + at
V_A = 2 + (0,5)12 = 8 m/s menjadi Vo untuk gerak sejak diperlambat
V_B= 4 m/s konstan
Waktu yang diperlukan mobil B menyusul mobil A sejak diperlambat adalah
$$\\S_{A}= S_{B}\\\\S_{oA}+ V_{oA}t-\frac{1}{2}at^{2} = S_{oB}+V_{B}t\\\\60 + 8t-\frac{1}{2}.0,5t^{2} = 48 + 4t\\\\12 + 4t - \frac{1}{4}t^{2} = 0\\\\t^{2}- 16t - 48 = 0\\\\t^{2}- 16t - 48 = 0\\\\t=\frac{-(-16)\pm \sqrt{(-16)^{2}-4.1.(-48)}}{2}\\\\t=(8+4\sqrt{7})$$ Dalam waktu (8 + 4√7) sekon tersebut jarak tempuh B adalah:
S_B=V_B.t=4(8 + 4√7) = (32 + 16√7) meter.
Sehingga total waktu yang diperlukan adalah:
12 + (8 + 4√7) = (20 + 4√7) sekon
pada jarak 48 + (32 + 16√7) = (80 + 16√7) m atau sekitar 122,33 m.
Jarak tempuh mobil A dari mulai diperlambat untuk t = (8 + 4√7) sekon: $$\\S = V_{o}t-\frac{1}{2}at^{2}\\\\ S=8(8+4\sqrt{7})-\frac{1}{2}(8+4\sqrt{7})\\\\S=148,66-86,33\approx 62,33 m$$ Jarak dihitung dari awal gerak dengan demikian adalah 60 + 62,33 = 122,33 m

---

02. Sebuah bola berada di atas sebuah tiang vertikal (lihat gambar).

Tiba-tiba bola tersebut pecah menjadi dua bagian. Satu bagian terpental mendatar ke kiri dengan kecepatan 3 m/s dan satu bagian lagi terpental ke kanan dengan kecepatan 4 m/s. Pada kondisi tertentu vektor kecepatan dari dua pecahan tersebut saling tegak lurus. Bila g = 10 m.s^-2, Hitung :
a. watu yang dibutuhkan setelah tumbukan hingga kondisi itu tercapai,
b. jarak antara kedua pecahan itu saat kondisi di atas terjadi.
Jawaban Fisika dari Pak Dimpun:
Vektor kecepatan masing-masing pecahan (kanan (+), kiri (-)) $$\\v^{_{1}}=(-3i-v_{y}j)\\v^{_{2}} = (4i-v_{y}j)$$ Kedua vektor saling tegak lurus saat v1 ⋅ v2 = 0 sehingga $$\\(-3i - v_{y}j).(4i - v_{y}j)=0\\ -12+v_{y}^{2} = 0 \\v_{y}^{2} = 12\\ v_{y} = 2\sqrt{3}$$ a) Waktu yang diperlukan  dari gerak jatuh bebas pada sumbu y: $$\\v_{y} = g.t\\\\2\sqrt{3} = 10t\\\\t=\frac{1}{5}\sqrt{3}sekon$$ b) Jarak kedua pecahan ditentukan dari gerakan pada sumbu x $$\\\Delta x = x_{2} - x_{1}\\\Delta x = v_{2x}t - v_{1x}t\\\Delta x = (v_{2x} - v_{1x})t\\\Delta x = (4-(-3))\frac{1}{5}\sqrt{3}\\\Delta x = \frac{7}{5}\sqrt{3} m$$ Free Download buku [DOWNLOAD]
Selamat belajar