SOAL DAN PENYELESAIAN GERAK MELINGKAR BERUBAH BERATURAN

Cara Cepat Pintar Fisika - Gerak Melingkar Berubah Beraturan atau biasa disingkat GMBB adalah gerak melingkar yang memiliki percepatan sudut konstan.

Posting ini kami tuliskan untuk melengkapi posting sebelumnya yang berjudul SOAL DAN PENYELESAIAN KONSEP DASAR GERAK ROTASI. Silahkan dipelajari dengan baik.

1. KECEPATAN SUDUT

---

Percepatan sudut adalah turunan pertama dari fungsi kecepatan sudut terhadap waktu, $\alpha=\frac{d\omega}{dt},$ sehingga kecepatan sudut dapat ditentukan dengan mengintegralkan fungsi percepatan sudut terhadap waktu. $$\alpha = \frac{d\omega}{dt}\\ d\omega = \alpha dt\\ \intop_{\omega_{o}}^{\omega_{t}}d\omega = \intop_{0}^{t}\alpha\, dt\\ \omega_{t}-\omega_{o} = \alpha(t-0)\\ \omega_{t} = \omega_{o}+\alpha t$$ 2. POSISI SUDUT

---

Posisi sudut dapat ditentukan dengan menggunakan definisi kecepatan sudut rata-rata. Kecepatan sudut merupakan perubahan posisi sudut tiap detik  Kecepatan sudut sesaat adalah $\small \omega=\frac{d\theta}{dt}$ kecepatan sudut sesaat untuk contoh gerak melingkar berubah beraturan adalah $$\small \\ \omega = \frac{d\theta}{dt}\\ d\theta = \omega dt\\ \intop d\theta = \intop_{0}^{t}\left(\omega_{o}+\alpha t\right)dt\\ \theta_{t}-\theta_{o} = \left[\omega_{o}t+\frac{1}{2}\alpha t^{2}\right]_{0}^{t}\\ \theta_{t}=\theta_{o}+ \omega_{o}t+\frac{1}{2}\alpha t^{2}$$ Untuk posisi sudut awal nol, persamaan menjadi: $$\small \\\theta_{t}=\omega_{o}t+\frac{1}{2}\alpha t^{2}$$ Kemudian menggabungkan persamaan kecepatan sudut dan persamaan posisi sudut,  dapat dihubungan antara posisi sudut, kecepatan sudut dan percepatan sudut pada GMBB sebagai berikut. $$\small \\\omega_{t} = \omega_{o}+\alpha t\\t=\frac{\omega_{t} - \omega_{o}}{\alpha}$$ dengan mengganti variabel t pada persamaan: $$\theta_{t} =\omega_{o}t+\frac{1}{2}\alpha t^{2}$$ kita peroleh: $$\small \\\theta =\omega_{o}\left ( \frac{\omega_{t} - \omega_{o}}{\alpha} \right )+\frac{1}{2}\alpha \left (\frac{\omega_{t} - \omega_{o}}{\alpha} \right )^{2}\\\\ \omega_{t}^{2}-\omega_{o}^{2} = 2\alpha\theta$$

3. SOAL DAN PENYELESAIAN

---

1. Partikel bermuatan listrik bergerak melingkar dari keadaan diam karena pengaruh medan magnet dengan percepatan sudut sebesar $\small 2\pi rad.s^{-2}.$
Tentukan:

1. Kecepatan sudut partikel saat t=2s 
2. Posisi sudut partikel saat t=2s, jika saat t=0 posisi sudut partikel sebesar $\pi.$rad
3. Kecepatan sudut partikel saat partikel telah menempuh sudut sebesar $72\pi$rad.

Jawaban Fisika dari Pak Dimpun:

1. Kecepatan sudut partikel saat t=2s $\small \omega_{t} =\omega_{o}+\alpha t\\ \omega_{t} =0+2\pi.2\\ \omega_{t} =4\pi rad.s^{-1}$
2. Posisi sudut partikel saat  t=2s $\small \\\theta =\theta_{o}+\omega_{o}t+\frac{1}{2}\alpha t^{2}\\ \theta =\pi+0(2)+\frac{1}{2}.2\pi .(2)^{2}\\\theta =5\pi rad$
3. Kecepatan sudut partikel saat partikel telah menempuh sudut sebesar $\small 9\pi$rad.$\small \\\omega_{t}^{2}-\omega_{o}^{2} =2\alpha\theta\\ \omega_{t}^{2}-0 =2(2\pi)(9\pi)\\ \omega_{t} =\sqrt{36\pi^{2}}\\ \omega_{t}=6\pi rad.s^{-1}$

---

2. Sebuah partikel bergerak melingkar dengan persamaan : $\small \theta =4t^{2}-4,(\theta$ dalam radian dan t dalam sekon). Bila partikel bergerak dari t = 2 s dan t = 3 s, Kecepatan sudut rata-ratanya adalah … .
A. 4 rad/s
B. 6 rad/s
C. 12 rad/s
D. 20 rad/s
E. 32 rad/s
Jawaban Fisika dari Pak Dimpun:

• Pada t=3s:$\small \\\theta_{3}=4t^{2}-4\\\theta_{3}=4.3^{2}-4\\\theta_{3}=32 \, rad$ 
• Pada t=2s:$\small \\\theta_{2}=4t^{2}-4\\\theta_{2}=4.2^{2}-4\\\theta_{2}=12 \, rad$ 
• Kecepatan sudut rata-rata:$\small \\\omega =\frac{\Delta \theta }{\Delta t}=\frac{32-12}{3-2}\\\\\omega =20\, rad.s^{-1}$

---

3. Sebuah titik materi bergerak pada sebuah lingkaran dengan persamaan: $\small \theta =2t^{2}+2t-9,\theta$ dalam radian, t dalam sekon. Jika pada saat t = 2 sekon kelajuan titik materi adalah 5 m/s, maka panjang jari-jari lingkarannya adalah…
A. 0,4 m
B. 0,5 m
C. 1,2 m
D. 1,6 m
E. 2,0 m
Jawaban Fisika dari Pak Dimpun:
Kecepatan sudut Partikel:$\small \\ \omega =\frac{d\theta}{dt}\\ \omega =\frac{d(2t^{2}+2t-9)}{dt}\\ \omega =4t+2\Rightarrow t=2s\\ \omega =4(2)+2=10rads^{-2}$Jari-jari lintasan partikel:$\small \\ R=\frac{v}{\omega }=\frac{5}{10}\\R=0,5m=50cm$

---

3. Sebuah benda yang massanya 200 g diikat dengan tali ringan dan diputar secara horizontal dengan kecepatan sudut tetap sebesar 5 rad/s. Jika panjang tali 60 cm maka besar gaya sentripetal yang bekerja pada benda adalah… .
A. 0,3 N
B. 0,6 N
C. 3 N
D. 6 N
E. 30 N
Jawaban Fisika dari Pak Dimpun:
$\small \\ F=m\omega ^{2}R\\ F=0,2(5)^{2}(0,6)\\ F=3N$
Barangkali yang Anda cari ada di sini:

• Contoh Soal Dan Penyelesaian Gerak Melingkar
• Contoh Soal Dan Penyelesaian Konsep Dasar Gerak Rotasi
• Cara Paling Gampang Menghapal Gerak Melingkar Vertikal
• 20 Soal Dan Penyelesaian Materi Gerak Melingkar Kelas 11