Dengan begitu dapat kita simpulkan ciri-ciri agar suatu benda dikatakan bergerak melingkar beraturan, yaitu :
- Kecepatan sudut (ω) berubah teratur
- Percepatan sudut (α) konstan.
Rumus-rumus yang digunakan dalam GMBB.
\begin{align*} \omega _{t}&=\omega _{o}+\alpha t\\\theta &=\omega _{o}.+\frac{1}{2}\alpha t^{2}\\\omega _{t}^{2}&=\omega _{o}^{2}+2\alpha \theta \end{align*}
Hubungan Gerak Melingkar dengan gerak Lurus:\[\\s = \theta .R \\v = \omega .R \\a =\alpha . R\]Dengan :
ωt = kecepatan sudut setelah t detik (rad.s-1)
ωo = kecepatan sudut awal (rad/s)
α = percepatan sudut (rad.s-2)
θ = sudut tempuh (radian)
t = waktu yang dibutuhkan (s)
R = jari-jari lintasan (m)
Kecepatan sudut juga sering dinyatakn dalam satuan ppm(putaran per menit) ataupun rpm (rotasi per menit). Satuan tersebut menyatakan banyakanya putaran yang dilakukan benda dalam satu menit. Hubungan satuan tersebut dengan rad/s adalah :
\[ 1 ppm = 1 rpm = \frac{\pi }{30}\textrm{rad/s}\]
SOAL PENYELESAIAN GERAK MELINGKAR
01. Sebuah benda berotasi dengan kecepatan 120⁄π ppm. Jika setelah 10 detik benda tersebut berhenti, maka hitunglah besar sudut yang ditempuh benda tersebut.
Jawaban Fisika dari Pak Dimpun:
Karena ωt < ωo, maka benda diperlambat.\begin{align*} \omega _{t}&=\omega _{o}-\alpha t\\0 &= 4-10\alpha \\10\alpha &= 4 \\ \alpha &= 0,4 rad.s^{-2} \end{align*} Maka sudut tempuhnya adalah : \begin{align*} \omega _{t}^{2}&=\omega _{o}^{2}+2\alpha \theta \\(0)^2 &= (4)^2 -2.(0,4).\theta \\ 0 &= 16-0,8 \theta \\ 0,8 \theta &= 16\\ \theta &= 20 \text{ radian.}\end{align*}
02. Sebuah partikel berotasi dengan kecepatan sudut awal 20 rad/s. Jika pada detik ke-8 kecepatan sudut partikel menjadi 10 rad/s, tentukan pada detik ke berapa partikel akan berhenti.
Jawaban Fisika dari Pak Dimpun:
Karena ωt < ωo, maka benda diperlambat.\begin{align*} \omega _{t}&=\omega _{o}-\alpha t\\ 10 &= 20-8\alpha \\ 8\alpha &= 20-10\\ 8\alpha &= 10\\ \alpha &= \frac{5}{4} rad.s^{-2}\end{align*} Saat berhenti berarti ωt = 0.\begin{align*} \omega _{t}&=\omega _{o}-\alpha t\\ 0 &= 20-\frac {5}{4} t\\ \frac {5}{4} t &= 20\\ t &= 16 s.\end{align*}
03. Sebuah benda berupa silinder pejal dengan massa 4 kg berjari-jari 1 m berotasi dari keadaan diam akibat momen gaya sebesar 8 Nm. Berapakah kecepatan sudut benda setelah 10 detik.
Jawaban Fisika dari Pak Dimpun:
Karena untuk menentukan kecepatan sudut pada detik tertentu harus diketahui percepatannya, maka kita harus mencari nilai percepatannya terlebih dahulu.
Dari $\tau = I \alpha $, kita peroleh : \begin{align*}\tau &= I \alpha \\ 8 &= \frac{1}{2} m.r^2\alpha \\ 8 &=\frac{1}{2}(4).(1)2\alpha \\ 8 &= 2\alpha \\ \alpha &= 4 rad.s^{-2}\end{align*} Dengan begitu diperoleh :\begin{align*}\omega _{t}&=\omega _{o}+\alpha t\\ \omega _t &= 0+(4) (10)\\ \omega _t &= 40 rad.s^{-1}\end{align*}
04. Sebuah benda berotasi dengan kecepatan sudut 40 rad/s. Jika setelah 2 detik kecepatan sudutnya menjadi 80 rad/s, maka hitunglah sudut tempuhnya.
Jawaban Fisika dari Pak Dimpun:
Karena ωt > ωo, maka benda dipercepat.\begin{align*}\omega _{t}&=\omega _{o}+\alpha t \\80 &= 40 + 2\alpha \\40 &= 2\alpha \\
\alpha &= 20 rad.s^{-2}\end{align*}
Sudut yang ditempuh :
\begin{align*}\omega _{t}^{2}&=\omega _{o}^{2}+2\alpha \theta \\ (80)2 &= (40)2 + 2.(20).\theta \\ 6400 &= 1600 + 40\theta \\ 4800 &= 40\theta \\ \theta &= 120 radian\end{align*}
05. Agar benda yang berotasi dengan kecepatan 6 rad/s menempuh sudut 80 rad dalam waktu 5 detik, tentukanlah percepatan yang dibutuhkannya.
Jawaban Fisika dari Pak Dimpun:
Karena ωt tidak diketahui, maka kita gunakan rumus ketiga :
\begin{align*}\theta &=\omega _{o}.+\frac{1}{2}\alpha t^{2}\\ 80 &= 6 (5) + \frac{1}{2}.\alpha .(5)^2\\ 80 &= 30 + 12,5\alpha \\ 50 &= 12,5\alpha \\ \alpha &= 4 rad.s^{-2}\end{align*}
Barangkali yang Anda cari ada di sini:
