- Elastisitas – Tegangan, Regangan Dan Modulus Elastisitas
- Tegangan, Regangan Dan Modulus Elastisitas
- Soal Dan Penyelesaian Topik Elastisitas Pegas
- 20 Soal Dan Penyelesaian - Elastisitas Dan Gerak Harmonik
- Soal Dan Penyelesaian Fisika - Elastisitas Dan Hukum Hooke
1. Sebuah beban 20 N digantungkan pada kawat yang panjangnya 3,0 m dan luas penampangnya 8×10-7 m2 hingga menghasilkan pertambahan panjang
0,1 mm. Hitunglah tegangan, regangan dan modulus elastik kawat.
Jawaban Fisika Pak Dimpun
\[\\\sigma =\frac{F}{A}\\\sigma =\frac{20}{8.10^{-7}}\\\sigma =2,5.10^{7}N.m^{-2}\\e=\frac{\Delta l}{l}\\e=\frac{0,1}{3000}=3,3.10^{5}\\E=\frac{\sigma }{e}\\e=\frac{2,5.10^{7}}{3,3.10^{5}}\\e=7,57.10^{11}Nm^{-2}\]
2. Seutas kawat baja memiliki panjang 4 m dan luas penampang 2×10-6N/m2.Sebuah gaya dikerjakan untuk menarik kawat itu sehingga bertambah panjang 0,3 m. hitung besar gaya tarik tersebut.
Jawaban Fisika Pak Dimpun
\[\\E=\frac{F.L}{A.\Delta L}\\F=\frac{A.E.\Delta L}{L}\\F=\frac{2.10^{-6}.2.10^{11}.0,3}{4}\\F=30.000N=30kN\]
3. Untuk keamannan dalam mendaki, seorang pendaki gunung mengunakan sebuah tali nilon yang panjangnya 50 m dan garis tengahnya 1, 0 cm. ketika meopang pendaki yang bermassa 80 kg, tali bertambah panjang 1,6 m. tentukan modulus elastic nilon. (ambil π = 3,15 dan g = 9,86 m/s2)
Jawaban Fisika Pak Dimpun
\[\\E=\frac{F.L}{A.\Delta L}\\E=\frac{mg.L}{\frac{1}{4}\pi d^{2}.\Delta L}\\E=\frac{80.(9,86).50}{\frac{1}{4}(3,15) (0,01)^{2}.1,6}\\E=3,17.10^8Pa\]
4. Sebuah batang kaku berat ditahan mendatar ditempatnya oleh dua utas
kawat vertical A dan B, yang memiliki pertambahan panjang yang sama.
Jika perbandingan diameter A dan B sama dengan 2 dan perbandingan modulus elastic A dan B sama dengan 2, hitung perbandingan gaya tegangan dalam kawat A dan B.
Jawaban Fisika Pak Dimpun
\[\\F=\frac{A.E.\Delta L}{L}\Rightarrow L,\Delta L\textrm{sama}\\ \\\frac{F_A}{F_B}=\left (\frac{E_A}{E_B} \right )\left (\frac{A_A}{A_B} \right ) \\\frac{F_A}{F_B}=\left (\frac{E_A}{E_B} \right )\left (\frac{d_A}{d_B} \right )^{2} \\\frac{F_A}{F_B}=2.2^{2}=8\]
5. Sebuah pegas meregang 10 mm ketika ditarik oleh gaya 2 N. Berapakah pertambahan panjangnya ketika ditarik oleh gaya 5 N?
Jawaban Fisika Pak Dimpun
\[\\\frac{F_1}{F_2}=\frac{\Delta x_1}{\Delta x_2} \\\Delta x_2=\frac{F_2}{F_1}\times \Delta x_1\\\Delta x_2=\frac{5}{2}\times 10=25mm\]
6. Tabel dibawah ini menujukan pembacaan skala pada percobaan menarik sebuah pegas.
Jawaban Fisika Pak Dimpun
\[\\F=\frac{A.E.\Delta L}{L}\Rightarrow L,\Delta L\textrm{sama}\\ \\\frac{F_A}{F_B}=\left (\frac{E_A}{E_B} \right )\left (\frac{A_A}{A_B} \right ) \\\frac{F_A}{F_B}=\left (\frac{E_A}{E_B} \right )\left (\frac{d_A}{d_B} \right )^{2} \\\frac{F_A}{F_B}=2.2^{2}=8\]
5. Sebuah pegas meregang 10 mm ketika ditarik oleh gaya 2 N. Berapakah pertambahan panjangnya ketika ditarik oleh gaya 5 N?
Jawaban Fisika Pak Dimpun
\[\\\frac{F_1}{F_2}=\frac{\Delta x_1}{\Delta x_2} \\\Delta x_2=\frac{F_2}{F_1}\times \Delta x_1\\\Delta x_2=\frac{5}{2}\times 10=25mm\]
6. Tabel dibawah ini menujukan pembacaan skala pada percobaan menarik sebuah pegas.
Berapakah beban yang diperlukan untuk menghasilkan pertambahan
panjang 35 mm?
Jawaban Fisika Pak Dimpun
\[\\\frac{F_1}{F_2}=\frac{\Delta x_1}{\Delta x_2} \\\frac{1}{F_2}=\frac{(49-40)}{35}\\F_2=\frac{35}{9}=3,89N\]
7. Sebuah pegas yang tergantung tanpa beban panjangnya 20 cm. jika ujung bawah pegas bebas digantungi beban 100 gram, panjang pegas menjadi 24cm. berapakah panjang pegas bebas jika ujung bawahnya digantungi beban 150 gram?
Jawaban Fisika Pak Dimpun
\[\\\frac{F_1}{F_2}=\frac{\Delta x_1}{\Delta x_2} \\\Delta x_2=\frac{F_2}{F_1}\times\Delta x_1 \\\Delta x_2=\frac{150}{100}\times(24-20)\\\Delta x_2=6cm\]
8. Pada seutas kawat baja (E = 2×1011 N/m2) dengan panjang 3 m dan luas penampang 0,15 cm2 digantungkan sebuah beban bermassa 500 kg (g= 9,8m/s2). Tentukan
a. Tetapan gaya kawat
b. Pertambahan panjang kawat
Jawaban Fisika Pak Dimpun
a. Tetapan gaya kawat;
\[\\E=\frac{F.L}{A.\Delta L} \\\frac{F}{\Delta L}=\frac{E.A}{L}\\k=\frac{E.A}{L}\\k=\frac{2.10^{11}(0,15.10^{-4})}{3}\\k=10^6Nm^{-2}\] b. Pertambahan panjang kawat;
\[\\\Delta L=\frac{F}{k}\\\Delta L=\frac{500.10}{10^6}\\\Delta L=0,005m=5mm\]
9. Sebuah partikel bergerak harmonik sederhana. Persamaan simpangannya dinyatakan sebagai $y= 6 \sin 0,2\pi t$ dengan t dalam sekon dan y dalam cm. hitung:
a. Amplitudo, frekuensi dan perioda
b. Persamaan kecepatan dan percepatannya
c. Simpangan, kecepatan dan percepatannya pada t = 2,5sekon
Jawaban Fisika Pak Dimpun
a. Amplitudo,perioda, dan frekuensi;
\[\\y= 6 \sin 0,2\pi t\\y= A \sin \omega t\\\textrm{diperoleh:}\\A=6cm\\\omega =0,2\pi rad/s\]\[Amplitudo=\, 6cm\]frekuensi;\[\\\omega =2\pi f\\0,2\pi =2\pi f\\f=0,1Hz\] periode;\[\\T =\frac{1}{f}\\T =\frac{1}{0,1}\\T =10s\] b. Persamaan kecepatan dan percepatannya
Persamaan kecepatan\[\\v=\frac{dy}{dt}\\v= \frac{d(6 \sin 0,2\pi t)}{dt}\\v= 1,2 \cos 0,2\pi t\] Persamaan percepatan\[\\a=\frac{dv}{dt}\\a= \frac{d(1,2 \cos 0,2\pi t)}{dt}\\a= -0,24 \sin 0,2\pi t\] c. Simpangan, kecepatan dan percepatannya pada t = 2,5sekon
Simpangan pada t = 2,5sekon\[\\y= 6 \sin 0,2\pi t\\y= 6 \sin 0,2\pi (2,5)\\y= 6 \sin 0,5\pi\\y= 6cm.s^{-1}\] Kecepatan pada t = 2,5sekon\[\\v= 1,2 \cos 0,2\pi t \\v= 1,2 \cos 0,2\pi (2,5)\\v= 1,2 \cos 0,5\pi\\v=0m.s^{-1}\] Percepatannya pada t = 2,5sekon\[\\a= -0,24 \sin 0,2\pi t\\a= -0,24 \sin 0,2\pi (2,5)\\a= -0,24 \sin 0,5\pi\\a= -0,24cm.s^{-2}\]
10. Sebuah partikel bergerak harmonik sederhana dengan frekuensi 100 Hz dan amplitudo 3×10$^{−4}$ m. Tentukan persamaan simpangan, kecepatan dan percepatan sebagai fungsi waktu.
Jawaban Fisika Pak Dimpun
persamaan simpangan;\[\\y= A \sin 2\pi ft\\y= 3.10^{-4} \sin 2\pi (100)t\\y= 3.10^{-4} \sin 200\pi t\] persamaan kecepatan;\[\\v= \frac{dy}{dt}\\v= \frac{d(3.10^{-4} \sin 200\pi t)}{dt}\\v=0,06\cos 200\pi t\] persamaan percepatan;\[\\a= \frac{dv}{dt}\\a= \frac{d(0,06\cos 200\pi t)}{dt}\\a=-12\sin 200\pi t\]
11. Suatu benda mengalami gerak harmonik sederhana dengan periode 0,5π s dan amplitudo 0,6 m. pada t = 0 benda ada di y = 0. Berapa jauh benda dari posisi keseimbangannya ketika t = 0,1π s ?
Jawaban Fisika Pak Dimpun
\[\\y=A\sin \left (\frac{2\pi}{T} \right ) t\\y=0,6\sin \left (\frac{2\pi}{0,5\pi} \right ) (0,1\pi )\\y=0,6\sin 0,4\pi \\y=0,57m=57cm\]
12. Suatu benda mengalami gerak harmonik sederhana dengan periode T= 0,5s dan amplitudo A. benda mula-mula ada di y = 0 dan memiliki kecepatan dalam arah positif. Hitung waktu yang diperlukan benda untuk pergi dari y = 0 sampai ke y=0,8A.
Jawaban Fisika Pak Dimpun
\[\\y=A\sin \left (\frac{2\pi}{T} \right ) t\\0,8A=A\sin \left (\frac{2\pi}{0,5} \right ) t\\0,8=\sin 4\pi t\\\sin 53=\sin 4\pi t\\4\pi t=53\\t=\frac{53}{4\times 3,14}\\t=4,22s\]
13. Sebuah balok yang dihubungkan ke ujung sebuah pegas mengalami gerak harmonik sederhana dan perpindahannya dinyatakan oleh $x = 0,2 \sin (15 t + 0,2)$ m. Tentukan percepatan balok ketika t = 0,55s.
Jawaban Fisika Pak Dimpun
\[\\x = 0,2 \sin (15 t + 0,2)\\v =\frac{dx}{dt}=\frac{d(0,2 \sin (15 t + 0,2))}{dt}\\v= 3 \cos (15 t + 0,2)\\\\a =\frac{dv}{dt}=\frac{d(3 \cos (15 t + 0,2))}{dt}\\a= -45 \sin (15 t + 0,2)\\a= -45 \sin (15(1,55) + 0,2)\\a\approx -18ms^{-2}\]
14. Sebuah pegas dengan panjang 20 cm digantung vertical, kemudian ujung bawahnya diberi beban 200 g sehingga panjangnya bertambah 10 cm. beban ditarik 5 cm ke bawah kemudian dilepas sehingga beban bergerak harmonik sederhana. Jika g = 10 m/s2 , tentukan frekuensi gerak harmonik sederhana tersebut.
Jawaban Fisika Pak Dimpun
\[\\f=\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{k}{m}}\Rightarrow k=\frac{mg}{\Delta x} \\f=\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{\frac{mg}{\Delta x}}{m}} \\f=\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{g}{\Delta x}} \\f=\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{10}{0,1}}\\f=\frac{5}{\pi }Hz\]
15. Dua pegas digantung pada titik tetap. Pegas pertama memiliki tetapan k dan pegas lain 2k. sebuah beban bermassa 4M dihubungkan ke ujung bawah pegas pertama dan beban bermassa M ke ujung bawah pegas kedua. Beban diberi simpangan kecil untuk menghasilkan getaran harmonik dengan amplitudo sama untuk setiap beban. Hitung perbandingan frekuensi beban bermassa M terhadap beban bermassa 4M
Jawaban Fisika Pak Dimpun
\[\\\frac{f_1}{f_2}=\sqrt{\frac{k_1}{k_2}\frac{m_2}{m_1}}\\\frac{f_1}{f_2}=\sqrt{\frac{k}{2k}\frac{4m}{m}}=\sqrt{2}\]
panjang 35 mm?
Jawaban Fisika Pak Dimpun
\[\\\frac{F_1}{F_2}=\frac{\Delta x_1}{\Delta x_2} \\\frac{1}{F_2}=\frac{(49-40)}{35}\\F_2=\frac{35}{9}=3,89N\]
7. Sebuah pegas yang tergantung tanpa beban panjangnya 20 cm. jika ujung bawah pegas bebas digantungi beban 100 gram, panjang pegas menjadi 24cm. berapakah panjang pegas bebas jika ujung bawahnya digantungi beban 150 gram?
Jawaban Fisika Pak Dimpun
\[\\\frac{F_1}{F_2}=\frac{\Delta x_1}{\Delta x_2} \\\Delta x_2=\frac{F_2}{F_1}\times\Delta x_1 \\\Delta x_2=\frac{150}{100}\times(24-20)\\\Delta x_2=6cm\]
8. Pada seutas kawat baja (E = 2×1011 N/m2) dengan panjang 3 m dan luas penampang 0,15 cm2 digantungkan sebuah beban bermassa 500 kg (g= 9,8m/s2). Tentukan
a. Tetapan gaya kawat
b. Pertambahan panjang kawat
Jawaban Fisika Pak Dimpun
a. Tetapan gaya kawat;
\[\\E=\frac{F.L}{A.\Delta L} \\\frac{F}{\Delta L}=\frac{E.A}{L}\\k=\frac{E.A}{L}\\k=\frac{2.10^{11}(0,15.10^{-4})}{3}\\k=10^6Nm^{-2}\] b. Pertambahan panjang kawat;
\[\\\Delta L=\frac{F}{k}\\\Delta L=\frac{500.10}{10^6}\\\Delta L=0,005m=5mm\]
9. Sebuah partikel bergerak harmonik sederhana. Persamaan simpangannya dinyatakan sebagai $y= 6 \sin 0,2\pi t$ dengan t dalam sekon dan y dalam cm. hitung:
a. Amplitudo, frekuensi dan perioda
b. Persamaan kecepatan dan percepatannya
c. Simpangan, kecepatan dan percepatannya pada t = 2,5sekon
Jawaban Fisika Pak Dimpun
a. Amplitudo,perioda, dan frekuensi;
\[\\y= 6 \sin 0,2\pi t\\y= A \sin \omega t\\\textrm{diperoleh:}\\A=6cm\\\omega =0,2\pi rad/s\]\[Amplitudo=\, 6cm\]frekuensi;\[\\\omega =2\pi f\\0,2\pi =2\pi f\\f=0,1Hz\] periode;\[\\T =\frac{1}{f}\\T =\frac{1}{0,1}\\T =10s\] b. Persamaan kecepatan dan percepatannya
Persamaan kecepatan\[\\v=\frac{dy}{dt}\\v= \frac{d(6 \sin 0,2\pi t)}{dt}\\v= 1,2 \cos 0,2\pi t\] Persamaan percepatan\[\\a=\frac{dv}{dt}\\a= \frac{d(1,2 \cos 0,2\pi t)}{dt}\\a= -0,24 \sin 0,2\pi t\] c. Simpangan, kecepatan dan percepatannya pada t = 2,5sekon
Simpangan pada t = 2,5sekon\[\\y= 6 \sin 0,2\pi t\\y= 6 \sin 0,2\pi (2,5)\\y= 6 \sin 0,5\pi\\y= 6cm.s^{-1}\] Kecepatan pada t = 2,5sekon\[\\v= 1,2 \cos 0,2\pi t \\v= 1,2 \cos 0,2\pi (2,5)\\v= 1,2 \cos 0,5\pi\\v=0m.s^{-1}\] Percepatannya pada t = 2,5sekon\[\\a= -0,24 \sin 0,2\pi t\\a= -0,24 \sin 0,2\pi (2,5)\\a= -0,24 \sin 0,5\pi\\a= -0,24cm.s^{-2}\]
10. Sebuah partikel bergerak harmonik sederhana dengan frekuensi 100 Hz dan amplitudo 3×10$^{−4}$ m. Tentukan persamaan simpangan, kecepatan dan percepatan sebagai fungsi waktu.
Jawaban Fisika Pak Dimpun
persamaan simpangan;\[\\y= A \sin 2\pi ft\\y= 3.10^{-4} \sin 2\pi (100)t\\y= 3.10^{-4} \sin 200\pi t\] persamaan kecepatan;\[\\v= \frac{dy}{dt}\\v= \frac{d(3.10^{-4} \sin 200\pi t)}{dt}\\v=0,06\cos 200\pi t\] persamaan percepatan;\[\\a= \frac{dv}{dt}\\a= \frac{d(0,06\cos 200\pi t)}{dt}\\a=-12\sin 200\pi t\]
11. Suatu benda mengalami gerak harmonik sederhana dengan periode 0,5π s dan amplitudo 0,6 m. pada t = 0 benda ada di y = 0. Berapa jauh benda dari posisi keseimbangannya ketika t = 0,1π s ?
Jawaban Fisika Pak Dimpun
\[\\y=A\sin \left (\frac{2\pi}{T} \right ) t\\y=0,6\sin \left (\frac{2\pi}{0,5\pi} \right ) (0,1\pi )\\y=0,6\sin 0,4\pi \\y=0,57m=57cm\]
12. Suatu benda mengalami gerak harmonik sederhana dengan periode T= 0,5s dan amplitudo A. benda mula-mula ada di y = 0 dan memiliki kecepatan dalam arah positif. Hitung waktu yang diperlukan benda untuk pergi dari y = 0 sampai ke y=0,8A.
Jawaban Fisika Pak Dimpun
\[\\y=A\sin \left (\frac{2\pi}{T} \right ) t\\0,8A=A\sin \left (\frac{2\pi}{0,5} \right ) t\\0,8=\sin 4\pi t\\\sin 53=\sin 4\pi t\\4\pi t=53\\t=\frac{53}{4\times 3,14}\\t=4,22s\]
13. Sebuah balok yang dihubungkan ke ujung sebuah pegas mengalami gerak harmonik sederhana dan perpindahannya dinyatakan oleh $x = 0,2 \sin (15 t + 0,2)$ m. Tentukan percepatan balok ketika t = 0,55s.
Jawaban Fisika Pak Dimpun
\[\\x = 0,2 \sin (15 t + 0,2)\\v =\frac{dx}{dt}=\frac{d(0,2 \sin (15 t + 0,2))}{dt}\\v= 3 \cos (15 t + 0,2)\\\\a =\frac{dv}{dt}=\frac{d(3 \cos (15 t + 0,2))}{dt}\\a= -45 \sin (15 t + 0,2)\\a= -45 \sin (15(1,55) + 0,2)\\a\approx -18ms^{-2}\]
14. Sebuah pegas dengan panjang 20 cm digantung vertical, kemudian ujung bawahnya diberi beban 200 g sehingga panjangnya bertambah 10 cm. beban ditarik 5 cm ke bawah kemudian dilepas sehingga beban bergerak harmonik sederhana. Jika g = 10 m/s2 , tentukan frekuensi gerak harmonik sederhana tersebut.
Jawaban Fisika Pak Dimpun
\[\\f=\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{k}{m}}\Rightarrow k=\frac{mg}{\Delta x} \\f=\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{\frac{mg}{\Delta x}}{m}} \\f=\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{g}{\Delta x}} \\f=\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{10}{0,1}}\\f=\frac{5}{\pi }Hz\]
15. Dua pegas digantung pada titik tetap. Pegas pertama memiliki tetapan k dan pegas lain 2k. sebuah beban bermassa 4M dihubungkan ke ujung bawah pegas pertama dan beban bermassa M ke ujung bawah pegas kedua. Beban diberi simpangan kecil untuk menghasilkan getaran harmonik dengan amplitudo sama untuk setiap beban. Hitung perbandingan frekuensi beban bermassa M terhadap beban bermassa 4M
Jawaban Fisika Pak Dimpun
\[\\\frac{f_1}{f_2}=\sqrt{\frac{k_1}{k_2}\frac{m_2}{m_1}}\\\frac{f_1}{f_2}=\sqrt{\frac{k}{2k}\frac{4m}{m}}=\sqrt{2}\]
