CONTOH SOAL DAN PENYELESAIAN JEMBATAN WHEATSTONE

Soal dan Penyelesaian Fisika - Kali ini kita akan menjawab TIGA pertanyaan dari pembaca Soal dan Penyelesaian Fisika, tentang Jembatan Wheatstone materi kelas 12 SMA.

Jembatan Wheatstone merupakan suatu susunan rangkaian listrik untuk mengukur suatu tahanan yang tidak diketahui besarannya, dengan cara arus yang mengaliri galvanometer sama dengan nol sebab potensial ujungnya sama besar. Sehingga bisa dirumuskan dengan perkalian silang. 

Begini pertanyaannya...
CONTOH SOAL DAN PENYELESAIAN JEMBATAN WHEATSTONE

---

Soal 1. Perhatikan gambar berikut! 

Jika diketahui R₁, R₂, R₃, R₄, dan R₅ berturut-turut adalah 10 Ω, 10 Ω, 10 Ω, 20 Ω, dan 20 Ω. Maka tentukan hambatan penggantinya!
Penyelesaian Fisika: 
Sesuai dengan prinsip Wheatstone, arus yang berada di R₃ sama dengan nol, jika memenuhi syarat : $$\begin{align*}R_1.R_5=R_2.R_4\end{align*}$$ Kita uji: $$\begin{align*} R_1R_5&=R_2R_4 \\ 10\cdot20&=10\cdot20 \\ 200&=200 \end{align*}$$ Karena memenuhi syarat Wheatstone, maka arus yang mengalir pada R₃ =nol sehingga hambatan R₃ dapat dilepas.
R₁ seri dengan R₄: $$\begin{aligned} R_{14}&=R_1+R_4\\ &=10+20=30\;\Omega \end{aligned}$$ dan R₂ seri dengan R₅: $$\begin{aligned} R_{25}&=R_2+R_5 \\ &=10+20=30\;\Omega \end{aligned}$$ Kemudian, $R_{14}$ paralel dengan $R_{25}$. $$\begin{aligned} \frac{1}{R}&=\frac{1}{R_{14}}+\frac{1}{R_{25}} \\ &=\frac{1}{30}+\frac{1}{30}=\frac{2}{30} \\ R&=\frac{30}{2}=15\;\Omega \end{aligned}$$

---

Soal 2: Dibangun sebuah rangkaian jembatan yang tidak seimbang. Hitunglah beda tegangan keluaran pada titik C dan titik D dan nilai hambatan yang harus diseri dengan resistor R₄ untuk menyeimbangkan menjadi rangkaian jembatan Wheatstone. 

Penyelesaian Fisika: 
Untuk cabang ACB. $$\begin{align*}V_{AC}&=I_{ACD}R_{AC}\\&=\left (\frac{V}{R_1+R_2}  \right )R_1\\&=\left (\frac{100}{80+120}  \right )80\\V_{AC}&=40\,volt\end{align*}$$ Untuk cabang ADB. $$\begin{align*}V_{AC}&=I_{ADB}R_{AD}\\&=\left (\frac{V}{R_3+R_4}  \right )R_3\\&=\left (\frac{100}{160+40}  \right )160\\V_{AC}&=75\,volt\end{align*}$$ Beda tegangan titik C-D adalah: $$\begin{align*}V_{out}&=V_{AD}-V_{AC}\\V_{out}&=75-40=35\,volt\end{align*}$$ Nilai resistor  R₄ agar rangkaian menjadi seimbang adalah: $$\begin{align*}R_1.R_4&=R_2.R_3\\80.R_4&=120.480\\R_4&=720\Omega \end{align*}$$ Karena diperlukan hambatan $720\Omega$, maka perlu ditambahkan hambatan yang dipasang secara seri dengan 160$\Omega$ sebesar:  $$\begin{align*}R&=720-160=560\Omega \end{align*}$$

---

Soal 3: Gambar berikut adalah rangkaian jembatan Wheatstone, dengan panjang kawat homogen AB adalah 1 m. Ketika kontak geser C sedemikian sehingga jarak CB = 60 cm maka jembatan seimbang (Galvanometer G menunjuk nol). Jika ada X disisipkan seri resistor 10 Ω, maka jembatan seimbang ketika kontak C digeser sejauh 30 cm dari kedudukan seimbang semula. Tentukan nilai X dan Y!Penyelesaian Fisika:
AB = 1 m = 100 cm.
Keadaan semula:
$$\begin{align*} (X)(60) &= Y(40)\\ Y &= \frac32 X \end{align*}$$ Setelah  X disisipi resistor 10 Ω, maka X' = (X + 10) Ω.
AC  = (40 + 30) cm = 70 cm
CB = (100 – 70) cm = 30 cm
maka nilai X:
$$\begin{align*}(X + 10)CB&= (Y)(AC)\\ (X + 10)30 &= Y(70)\Rightarrow Y=\frac32 X\\ 3X + 30 &= 7\left (\frac32 X \right )\\10,5X-3X&=30\\7,5X&=30\\X&=4\Omega \end{align*}$$ Nilai Y:
$$\begin{align*}Y&=\frac32 X\\&=\frac32 (4)=6\Omega \end{align*}$$