Resistor pada suatu rangkaian elektronika
Soal 1. Gulungan kawat aluminium yang tersedia mempunyai diameter 2,59 mm dengan hambatan jenis ρ = 2,8 x 10-8 Ω.m. Untuk mendapatkan kawat yang berhambatan 1 Ω, panjang kawat aluminium yang diperlukan adalah . . . .
A. 128 m
B. 144 m
C. 172 m
D. 183 m
E. 188 m
Penyelesaian Fisika: E
Luas penampang kawat:
$\begin{align*} A&=\frac{1}{4}\pi d^2\\A&=\frac{1}{4}(3,14) (2,59.10^{-3})^2\\&=5.27.10^{-6}m^2\end{align*}$
Panjang kawat yang dibutuhkan:
$\begin{align*} R&=\rho \frac LA\\L&=\frac{RA}{\rho}\\L&=\frac{1.(5.27.10^{-6})}{2,8\times10^{-8}}\\&=1,882\textrm{ m}\end{align*}$
Soal 2. Seutas kawat logam 40 ohm ditarik hingga panjangnya menjadi satu setengah kali panjang awalnya. Hambatan barunya akan menjadi . . . .
A.30 Ω
B.45 Ω
C.60 Ω
D.90 Ω
E. 100 Ω
Penyelesaian Fisika: C
Anggap kawat berbentuk slinder.Volume kawat sebelum dan sesudah ditarik adalah sama.
$\begin{align*} V_1&=V_2\\A_1L_1&=A_2L_2\\A_1L_1&=A_2\left [\frac32L_1 \right ]\\\frac{A_1}{A_2}&=\frac{3}{2}\end{align*}$
Hambatan kawat setelah ditarik:
$\begin{align*} R&=\rho \frac{L}{A}\\\rightarrow \rho &\textrm{ sama maka:}\\\frac{R_1}{R_2}&=\left (\frac{L_1}{L_2} \right )\left (\frac{A_2}{A_1} \right )\\\frac{40}{R_2}&=\left (\frac{L_1}{\frac{3}{2}L_1} \right )\left (\frac{2}{3} \right )\\\frac{40}{R_2}&=\left (\frac{4}{9} \right )\\R_2&=90\Omega \end{align*}$
Soal 3. Sebuah kawat tembaga dipotong menjadi sepuluh bagian yang sama panjangnya. Kesepuluh kawat tembaga ini kemudian disambungkan secara seri. Hambatan total seri kesepuluh kawat tembaga ini jika dinyatakan dalam hambatan kawat tembaga yang belum dipotong adalah.....kali
A. 1/100
B. 1/10
C. 1
D. 10
E. 100
Penyelesaian Fisika: C
Sepotong kawat dipotong 10 sama panjang, maka satu potong memiliki hambatan $\small \frac{1}{10}$ hambatan semula.
Bila seluruhnya disusun menjadi seri, itu sama saja menyambungkan kembali kawat menjadi seperti semula.
Untuk rangkaian seri hambatan identik:
$\begin{align*} R_s&=nR\\&=10(\frac{1}{10})=1\textrm{x semula} \end{align*}$
Soal 4. Sebuah kawat tembaga dipotong menjadi sepuluh bagian yang sama panjangnya. Kesepuluh kawat tembaga ini kemudian disambungkan secara paralel. Hambatan kombinasi seri kesepuluh kawat tembaga ini jika dinyatakan dalam hambatan kawat tembaga yang belum dipotong adalah.....kali
A. 1/100
B. 1/10
C. 1
D. 10
E. 100
Penyelesaian Fisika: A
Sepotong kawat dipotong 10 sama panjang, maka satu potong memiliki hambatan $\small \frac{1}{10}$ hambatan semula.
Bila seluruhnya disusun menjadi paralel, maka hambatan akan lebih kecil dari hambatan satu potong kawat.
Untuk rangkaian paralel hambatan identik:
$\begin{align*} R_p&=\frac{R}{n}\\&=\frac{\left (\frac{1}{10} \right )} {10}=\frac{1}{100}\textrm{x semula} \end{align*}$
Soal 5. Diketahui hambatan kawat perak pada suhu 00C adalah 4 ohm dan koefisien suhu terhadap hambatan kawat tersebut adalah 0,00375/0C. Suhu yang menyebabkan hambatan kawat tersebut menjadi 7 Ohm adalah . . . .
A. 2000C
B. 3000C
C. 3750C
D. 4000C
E. 4200C
Penyelesaian Fisika: A
$\begin{align*} R&=R_o\left (1+\alpha \Delta T \right )\\7&=4\left (1+0,00375 (T-0) \right )\\7&=4+0,015T\\T&=\frac{3}{0,015}=200 ^o\textrm{C}\end{align*}$
Soal 6. Hambatan kawat Al pada 20°C adalah 3,15 ohm dan pada 100°C adalah 3,75 ohm. Berapakah hambatan kawat pada 0°C?
A. 1Ω
B. 2Ω
C. 3Ω
D. 4Ω
E. 5Ω
Penyelesaian Fisika: C
Persamaan Resistor:
$\small R=R_o\left (1+\alpha \Delta T \right )$
Hambatan jenis konduktor:
$\small \begin{align*} \frac{R_1}{R_2}& = \frac{R_o \left (1+\alpha \Delta T_1 \right )}{R_o \left (1+\alpha \Delta T _2\right )}\left\{\begin{matrix}\Delta T_1=20^oC & \\ \Delta T_2=100^oC \end{matrix}\right.\\\frac{3,15}{3,75}& = \frac{R_o \left (1+\alpha (20) \right )}{R_o \left (1+\alpha (100)\right )}\\3,15& + 315\alpha = 3,75 + 75\alpha \\ 240\alpha &= 0,60\\\alpha &=\frac{1}{400\,^oC}\end{align*}$
hambatan pada suhu 00C:
$\small \begin{align*} R_1& = R_o \left (1+\alpha \Delta T_1 \right )\\3,15& = R_o \left [1+\left (\frac{20}{400} \right ) \right ]\\3,15 &= R_o(1,05)\\ R_o &= 3\Omega \end{align*}$
Soal 7. Grafik di bawah ini menunjukkan kuat arus listrik yang mengalir dalam suatu hambatan R sebagai fungsi waktu.
Banyaknya muatan listrik dan elektron yang mengalir selama 6 sekon adalah...
- 18,25C dan 1,78x1019 elektron
- 28,50C dan 1,78x1019 elektron
- 18,25C dan 1,78x1020 elektron
- 28,50C dan 2,10x1020 elektron
- 38,25C dan 2,10x1020 elektron
Untuk grafik I (kuat arus) versus t (waktu); muatan = luas grafik.
Grafik berbentuk luasan trapesium + persegi panjang:
$\small \begin{align*} Q &=\textrm{ luas OBCE}\\ Q &= \left (\frac12 (5 + 4)\times 3 ) \right )+ (3 \times 5) \\&=7,5+15= 28,5\textrm{ C} \end{align*}$
Jumlah elektron yang mengalir:
$\small \begin{align*} n& = \frac{Q}{e} \\&= \frac{28,5}{1,6 \times 10^{-19}}\\&\approx 1,78\times10^{20}\textrm{ elektron} \end{align*}$
Soal 8. Gambar berikut menunjukkan sebuah bahan konduktor yang berbentuk balok yang berukuran x, 2x dan 3x.
Jika jarum ohmmeter dihubungkan dengan sisi kiri dan kanan konduktor, jarum ohmmeter menunjukkan angka 18 Ohm. Jika jarum ohmmeter dihubungkan dengan sisi alas dan atas konduktor, jarum ohmmeter menunjukkan angka....Ohm.
A. 1
B. 2
C. 9
D. 18
E. 36
Penyelesaian Fisika: B
Untuk sisi kiri dan kanan;
- Luas Penampang: $\small A=2x(x)=2x^2$
- Panjang konduktor: 3x
- Luas Penampang: $\small A=2x(3x)=6x^2$
- Panjang konduktor: x
$\begin{align*} R&=\rho \frac{L}{A}\\\frac{R_1}{R_2}&= \frac{L_1}{L_2}\frac{A_2}{A_1}\\\frac{18}{R_2}&= \frac{3x}{x}\frac{6x^2}{2x^2}\\\frac{18}{R_2}&=9\\R_2&=2\Omega \end{align*}$
