SOAL PENYELESAIAN GERAK MENGGELINDING DENGAN RUMUS SINGKAT

Soal dan Penyelesaian Fisika SMA - Menggelinding adalah bergerak dengan cara berpindah sambil berputar. Dengan kata lain Gerak menggelinding adalah gerak translasi dan rotasi sekaligus. pada benda terjadi pada saat benda tersebut mengalami dua gerakan sekaligus. Besarnya energi kinetik yang dimiliki benda mengelinding adalah jumlah energi kinetik rotasi dan energi kinetik translasi.

Lebih jauh tentang benda Menggelinding, dapat dibaca pada artikel sebelumnya, yaitu artikel Momen Inersia, Momen Gaya dan Menggelinding.

Soal dan Penyelesaian GERAK Menggelinding

---

Soal 01: Sebuah slinder pejal yang memiliki momen inersia $ I=\frac{1}{2}mR^2$ menggelinding dalam suatu bidang datar dengan kelajuan pusat massanya 5 m/s. Jika Massa slinder pejal 2 kg, tentukanlah energi kinetik tranlasi, energi kinetik rotasi, dan energi kinetik total bola pejal!
Jawaban Fisika Pak Dimpun:
Energi kinetik translasi sistem.\[ {\\Ek_t=\frac{1}{2}mv^2 \\Ek_t=\frac{1}{2}(2)5^2 \\Ek_t=25\textrm{ J}}\]Energi kinetik rotasi sistem adalah.\[ {\\Ek_r=\frac{1}{2}I\omega ^2\Rightarrow I=\frac{1}{2}mR^2 \\Ek_r=\frac{1}{2}(\frac{1}{2}mR^2)\omega ^2\Rightarrow v=\omega R \\Ek_r=\frac{1}{4}mv^2 \\Ek_t=\frac{1}{4}(2)5^2 \\Ek_t=12,5\textrm{ J}}\]Energi kinetik total sistem.\[ {\\Ek=Ek_t+Ek_r \\Ek=25+12,5=37,5\textrm{ J}}\]

---

Soal 02: Sebuah bola pejal $ I=\frac{2}{5}mR^2$ menggelinding dari suatu ketinggian h dalam bidang miring kasar tertentu. Tentukanlah kecepatan bola pejal pada dasar bidang miring, dan tentukan pula percepatan sistem jika kemiringan bidang miring adalah θ.
Jawaban Fisika Pak Dimpun:
Hukum kekekalan energi mekanik, menghitung kelajuan di dasar bidang miring.\[ {\\E_A=E_B \\Ek_{tA}+Ek_{rA}+Ep_A=Ek_{tB}+Ek_{rB}+Ep_B}\]\[ {\\\textrm{nilai } \\v_A=0;\omega _A=0;h_B=0\\\textrm{sehingga}\\ Ek_{tA}=0;Ek_{rA}=0;Ep_B=0 \\Ep_A=Ek_{tB}+Ek_{rB} }\]\[ {\\mgh=\frac{1}{2}mv^2+\frac{1}{2}I\omega ^2\\\Rightarrow I=\frac{2}{5}mR^2 \\mgh=\frac{1}{2}mv^2+\frac{1}{2}(\frac{2}{5}mR^2)\omega ^2\\\Rightarrow v=\omega R \\mgh=\frac{1}{2}mv^2+\frac{1}{5}mv^2 \\gh=\frac{1}{2}v^2+\frac{1}{5}v^2 \\v=\sqrt{\frac{10}{7}gh}}\]

Untuk meringkas semua langkah di atas dapat digunakan persamaan:
Jika $ I=kmR^2$ maka \[v=\sqrt{\frac{2gh}{k+1}}\]Bola Pejal: $ I=\frac{2}{5}mR^2$ berarti k=2/5 maka:\begin{align*}v&=\sqrt{\frac{2gh}{k+1}}\\v&=\sqrt{\frac{2gh}{\frac{2}{5}+1}}\\v&=\sqrt{\left (\frac{10}{7} \right )gh}\end{align*}

Percepatan sistem:\[ {\\v^2=v_o^2+2aS\Rightarrow S=\frac{h}{\sin \theta} \\\frac{10gh}{7}=2a\frac{h}{\sin \theta} \\a=\frac{5}{7}g\sin \theta}\]

Untuk meringkas semua langkah di atas dapat digunakan persamaan:
Jika $ I=kmR^2$ maka \[a={\frac{g\sin \theta }{k+1}}\]Bola Pejal: $ I=\frac{2}{5}mR^2$ berarti k=2/5 maka:\begin{align*}a&={\frac{g\sin \theta }{k+1}}\\a&={\frac{g\sin \theta }{\frac{2}{5}+1}}\\a&=\left (\frac{5}{7} \right )g\sin \theta \end{align*}

Soal 03:UN Fisika SMA/MA U-ZC-2013/2014 No.9: Sebuah benda berbentuk silinder berongga ($ I=mR^2$ ) bergerak menggelinding tanpa tergelincir mendaki bidang miring kasar dengan kecepatan awal 10 m/s. Bidang miring itu mempunyai sudut elevasi θ dengan sin θ = 0,5. Jika percepatan gravitasi g = 10 m.s^-2 dan kecepatan benda itu berkurang menjadi 5 m.s^-1 maka jarak pada bidang miring yang ditempuh benda tersebut adalah….
A. 12,5 m
B. 10 m
C. 7,5 m
D. 5 m
E. 2,5 m
Jawaban Fisika Pak Dimpun:

Rumus singkat pada Soal 02 di atas digunakan bila salah satu kecepatan bernilai NOL. Bila kedua kecepatan TIDAK NOL, persamaan dapat diubah menjadi:\[\\v_2^2-v_1^2 =\frac{2g(h_1-h_2)}{k+1}\]

dengan demikian dapat kita selesaikan:\begin{align*}v_2^2-v_1^2 &=\frac{2g(h_1-h_2)}{k+1}\\&\text{dengan: } \\h_1&=0\\ (h_1-h_2)&=-h=-S\sin \theta \\ I&=mR^2\text{ maka }k=1\\&\text{sehingga:} \\5^2-10^2 &=\frac{2(10)(-S\sin \theta )}{1+1} \\75&=(10)S(0,5)\\S&=\frac{75}{5}\\S&=15m \end{align*}