Soal Pengayaan Dinamika Rotasi
Soal 1. Sebuah katrol pejal bermassa (M) dan jari-jarinya (R) seperti pada gambar! Salah satu ujung tali tak bermassa dililitkan pada katrol, ujung tali yang lain digantungi beban m kg.

Saat beban dilepas, percepatan sudut katrol (α). Jika pada katrol ditempelkan plastisin A yang bermassa ½M, untuk menghasilkan percepatan sudut yang sama maka massa benda harus dijadikan... (Ikatrol = ½ MR2)
A. 3m/4
B. 3m/2
C. 2m
D. 3m
E. 4m
Penyelesaian Fisika: C
Keadaan awal:
gerak translasi (beban);

A. 3m/4
B. 3m/2
C. 2m
D. 3m
E. 4m
Penyelesaian Fisika: C
Keadaan awal:
gerak translasi (beban);

a=ΣFma=mg−TmT=mg−maT=mg−m(αR)...(1)
gerak rotasi (katrol):
gerak rotasi (katrol):
Στ=IαTR=12MR2αT=12MRα...(2)
Percepatan sudut katrol:
T=mg−m(αR)...(1)T=12MRα...(2)(−)mg−m(αR)=12MRαmg=α[m+12M]Rα=mg[m+12M]R
Keadaan setelah ditempeli Plastisin:
a′=ΣFm′a′=m′g−Tm′T=m′g−m′a′T=m′g−m′(α′R)...(1)
gerak rotasi (katrol):
Στ=I′α′Στ=(Ik+I′p)α′TR=[12MR2+(12M)R2]α′T=MRα′...(2)
Percepatan sudut katrol:
T=m′g−m′(α′R)...(1)T=MRα′......(2)(−)m′g−m′α′R=MRα′m′g=α′[m′+M]Rα′=m′g[m′+M]R
percepatan sudut sama sebelum dan sesudah ditempeli plastisin;
α=α′m′g[m′+M]R=mg[m+12M]Rm′m′+M=mm+12MmM+mm′=mm′+12Mm′mM=12m′Mm′=2m
Soal 2. Sebuah sistem katrol berupa silinder pejal homogen yang dapat berotasi tanpa gesekan terhadap sumbunya yang tetap.
Percepatan sudut katrol:
T=mg−m(αR)...(1)T=12MRα...(2)(−)mg−m(αR)=12MRαmg=α[m+12M]Rα=mg[m+12M]R
Keadaan setelah ditempeli Plastisin:
a′=ΣFm′a′=m′g−Tm′T=m′g−m′a′T=m′g−m′(α′R)...(1)
gerak rotasi (katrol):
Στ=I′α′Στ=(Ik+I′p)α′TR=[12MR2+(12M)R2]α′T=MRα′...(2)
Percepatan sudut katrol:
T=m′g−m′(α′R)...(1)T=MRα′......(2)(−)m′g−m′α′R=MRα′m′g=α′[m′+M]Rα′=m′g[m′+M]R
percepatan sudut sama sebelum dan sesudah ditempeli plastisin;
α=α′m′g[m′+M]R=mg[m+12M]Rm′m′+M=mm+12MmM+mm′=mm′+12Mm′mM=12m′Mm′=2m
Soal 2. Sebuah sistem katrol berupa silinder pejal homogen yang dapat berotasi tanpa gesekan terhadap sumbunya yang tetap.
Massa beban m1 = m, massa katrol M = 2m, massa beban m2 = 3m dan diameter katrol d. Jika percapatan gravitasi g dan sistem bergerak tanpa pengaruhi gaya luar, percepatan sudut rotasi katrol sebesar...
A. 2g/5d
B. 3g/5d
C. 4g/5d
D. 6g/5d
E. g/d
Penyelesaian Fisika: C
gerak translasi benda m1
a=ΣFm1a=T1−m1gm1T1=m1g+m1a

A. 2g/5d
B. 3g/5d
C. 4g/5d
D. 6g/5d
E. g/d
Penyelesaian Fisika: C
gerak translasi benda m1
a=ΣFm1a=T1−m1gm1T1=m1g+m1a

gerak translasi benda m2,
a=ΣFm2a=m2g−T2m2T2=m2g−m2a
gerak rotasi katrol:
a=ΣFm2a=m2g−T2m2T2=m2g−m2a
gerak rotasi katrol:
Στ=Iα(T2−T1)R=12MR2(aR)(m2g−m2a)−(m1g+m1a)=12Ma(m2−m1)g−(m2+m1)a=12Maa=(m2−m1)g(m2+m1)+12M
Percepatan sudut katrol:
α=aR=(m2−m1)g(m2+m1)+12Md2=(3m−m)g(3m+m)+12(2m)(2d)=4g5d
Soal 3. Pada sebuah roda gila yang momen inersianya 4,0 kg m2 dikerjakan momen 50 mN. Enam sekon setelah mulai berotasi pada kecepatan sudut 40 rad/s roda gila telah menempuh putaran sejauh...
A. 225 rad
B. 315 rad
C. 465 rad
D. 545 rad
E. 3053 rad
Penyelesaian Fisika: C
Percepatan sudut roda gila:
τ=Iαα=τI=504=12,5rad.s−2
Putaran selama 6 sekon:
Δθ=ωot+12αt2=40(6)+12(12,5)(6)2=465 rad
Percepatan sudut katrol:
α=aR=(m2−m1)g(m2+m1)+12Md2=(3m−m)g(3m+m)+12(2m)(2d)=4g5d
Soal 3. Pada sebuah roda gila yang momen inersianya 4,0 kg m2 dikerjakan momen 50 mN. Enam sekon setelah mulai berotasi pada kecepatan sudut 40 rad/s roda gila telah menempuh putaran sejauh...
A. 225 rad
B. 315 rad
C. 465 rad
D. 545 rad
E. 3053 rad
Penyelesaian Fisika: C
Percepatan sudut roda gila:
τ=Iαα=τI=504=12,5rad.s−2
Putaran selama 6 sekon:
Δθ=ωot+12αt2=40(6)+12(12,5)(6)2=465 rad
Momen inersia sistem katrol adalah I=1,90 kg m2, m1= 4 kg , m2= 2,5 kg sedangkan r1=50 cm dan r2=20 cm, g=10 m/s2. Tentukan :
Gerak Translasi benda m1:

a1=ΣFm1a1=m1g−T1m1T1=m1g−m1a1T1=m1g−m1(αr1)
Gerak Translasi benda m2:
Στ=Iα(T1r1−T2r2)=Iα(m1g−m1αr1)r1−(m2g+m2αr2)r2=Iαm1gr1−m2gr2−m1αr21−m2αr22=Iαm1gr1−m2gr2=Iα+m2αr22+m1αr21α=(m1r1−m2r2)gI+m1r21+m2r22
Kita masukkan angkanya...
Tegangan tali (1):
T1=m1g−m1(αr1)=4(10)−4(5)(0,5)=30N
Tegangan tali (2):
T2=m2g+m2(αr2)=2,5(10)−2,5(5)(0,2)=27,5N
- Percepatan sudut sistem katrol!
- Tegangan tali T1 dan T2.
Gerak Translasi benda m1:

a1=ΣFm1a1=m1g−T1m1T1=m1g−m1a1T1=m1g−m1(αr1)
Gerak Translasi benda m2:

Στ=Iα(T1r1−T2r2)=Iα(m1g−m1αr1)r1−(m2g+m2αr2)r2=Iαm1gr1−m2gr2−m1αr21−m2αr22=Iαm1gr1−m2gr2=Iα+m2αr22+m1αr21α=(m1r1−m2r2)gI+m1r21+m2r22
Kita masukkan angkanya...
- I=1,90 kg m2,
- m1= 4 kg
- m2= 2,5 kg
- r1=50 cm
- r2=20 cm.
Tegangan tali (1):
T1=m1g−m1(αr1)=4(10)−4(5)(0,5)=30N
Tegangan tali (2):
T2=m2g+m2(αr2)=2,5(10)−2,5(5)(0,2)=27,5N