RUMUS DASAR INTEGRAL YANG WAJIB KAMU PAHAMI

Integral adalah fungsi kebalikan dari fungsi turunan sehingga sering disebut dengan anti turunan.
Beberapa penggunaan Integral dalam kehidupan sehari-hari:

1. Pada Bidang Matematika

• menentukan luas suatu bidang,
• menentukan voluem benda putar,
• menentukan panjang busur

2. Pada Bidang Fisika

• Untuk analisis rangkaian listrik arus AC
• Untuk analisis medan magnet pada kumparan
• Untuk analisis gaya-gaya pada struktur pelengkung

3. Pada Bidang Teknologi

• Penggunaan laju tetesan minyak dari tangki untuk menentukan jumlah kebocoran selama selang waktu tertentu
• Penggunaan kecepatan pesawat ulang alik Endeavour untuk menentukan ketinggian maksimum yang dicapai pada waktu tertentu
• Memecahkan persoaalan yang berkaitan dengan volume, paanjang kurva, perkiraan populasi, keluaran kardiak, gaya pada bendungan, usaha, surplus konsumen

4. Pada Bidang Ekonomi

• mencari fungsi asal dari fungsi marginalnya (fungsi turunannya)
• mencari fungsi biaya total
• mencari fungsi penerimaan total dari fungsi penerimaan marginal
• Mencari fungsi konsumsi dari fungsi konsumsi marginal,
• fungsi tabungan dari fungsi tabungan marginal
• fungsi kapital dari fungsi investasi

Berikut ini adalah rumus umum integral dasar yang harus kamu pahami.

$\small \int \textrm{k dx}=\textrm{k}\cdot\textrm{x + c}\\\small \int \textrm{x}^r\textrm{ dx}=\frac{\textrm{1}}{\textrm{r + 1}} \cdot \textrm{x + c,}\; r \neq -\textrm{1}\\\small \int \textrm{p}\cdot\textrm{x}^r\textrm{ dx}=\frac{\textrm{p}}{\textrm{r + 1}} \cdot \textrm{x + c,}\; r \neq -\textrm{1}\\\small \int \textrm{px + q}^{r}\textrm{ dx}=\frac{1}{p(r + 1)}\textrm{(px + q)}^{r+1}\textrm{ + c}\\\small \int \textrm{k} \cdot \textrm{f(x) dx} = \textrm{k} \int \textrm{f(x) + c}\\\small \int \textrm{f(x) + g(x) dx}=\int\textrm{f(x) dx} + \int\textrm{g(x) dx}\\\small \int \textrm{f(x)}-\int\textrm{g(x) dx}=\int\textrm{f(x) dx} - \int\textrm{g(x) dx}$

Bentuk integral

A. Integral tak tentu.

$\small \int f(x) \; dx = F(x) + c $

B. Integral Tentu

$\small \int_{a}^{b}f(x)\;dx = \left[ F(x) \right] _{a}^{b} = F(b)-F(a) $

C.Sifat-sifat integral tentu :

$\small \int_{a}^{a}f(x) \; dx = \left[ F(x) \right] _{a}^{a} = F(a)-F(a) = 0 \\\small \int_{a}^{b}f(x)\;dx=-\int_{b}^{a}f(x)\;dx\\\small \int_{a}^{b}k \cdot f(x) \; dx = k \int_{a}^{b}f(x)\; dx \; \textrm{,} k \in R \\\small \int_{a}^{b}\left (f(x) + g(x) \right )\;dx=\int_{a}^{b}f(x)\;dx + \int_{a}^{b}g(x)\;dx\\\small \int_{a}^{b}\left (f(x) - g(x) \right )\;dx=\int_{a}^{b}f(x)\;dx - \int_{a}^{b}g(x)\;dx\\\small \int_{a}^{c}f(x)\;dx=\int_{a}^{b}f(x)\;dx + \int_{b}^{c}f(x)\;dx\textrm{,}a< b< c \\\small \int_{a+p}^{b+p}f(x)\;dx=\int_{a}^{b}f(x)\;dx$ Terimakasih semoga bermanfaat.