CONTOH SOAL DAN PENYELESAIAN NILAI HARAPAN

SOAL DAN PEMBAHASAN NILAI HARAPAN - Pada setiap usaha yang kita kerjakan, kita selalu menaruh harapan akan hasil yang diperoleh. Secara matematik nilai harapan tersebut dapat ditentukan asal peluang dari yang diharapkan diketahui.

Misal X menyatakan peubah yang bernilai bulat dengan nilai x₁, x₂, x₃, ..., x_n dan frekuensi relatif adalah f(x₁), f(x₂), f(x₃), ..., f(xn), maka nilai harapan matematik dari X adalah $\mu = \Sigma x_i . f_i$.

SOAL DAN PENYELESAIAN NILAI HARAPAN

---

Nomor 1 . Dari hasil latihan yang dijalankan seorang atlet tembak, dapat dibuat tabel distribusi peluang banyak tembakan yang berhasil pada setiap 4 kali tembakan. Misal X menyatakan banyak tembakan yang berhasil dan Px menyatakan peluang berhasil menembak sebanyak X. Tabel distribusi peluangnya sebagai berikut:

Pada setiap 4 tembakan yang dilakukan atlet tersebut maka nilai harapan tembakan berhasil sama dengan...
A. 1 tembakan
B. 2 tembakan
C. 3 tembakan
D. 4 tembakan
E. 5 tembakan
Penyelesaian: $$\begin{align*} \mu &= \Sigma x_i . f_i\\\mu &= 0 (0,1) + 1( 0,2) + 2 ( 0,4) + 3 (0,2) + 4 (0,1)\\\mu &= 0 + 0,2 + 0,8 + 0,6 + 0,4 \\\mu &= 2\end{align*}$$ Jawaban: B

---

Nomor 2. Seorang investor memperkirakan bahwa dengan menanam modalnya dalam jumlah tertentu, maka dia dapat memperoleh keuntungan sebesar $\$ 4.000$ setahun dengan peluang 0,3 atau kerugian $\$1.000$ setahun dengan peluang 0,7. Nilai harapan penerimaan investor itu dalam setahun dari modal yang ditanam sama dengan..
A. $\$ 3000$
B. $\$ 2000$
C. $\$ 1000$
D. $\$ 500$
E. $\$ 100$
Penyelesaian: $$\begin{align*} \mu &= \Sigma x_i . f_i\\\mu &=\$4000 . 0,3 + (-\$1000 . 0,7) \\\mu &=\$ 1200-\$700 =\$500\end{align*}$$ Jawaban: D

---

Nomor 3. Peluang Anto menjual satu TV sehari sama dengan 0,60. Dalam 30 hari, banyak TV yang diharapkan Anto terjual adalah...
A. 5
B. 12
C. 15
D. 18
E. 20
Penyelesaian: $$\begin{align*} \mu &= \Sigma x_i . f_i\\ \mu & = 30 . 0,6 = 18\end{align*}$$ Jawaban: D

---

Nomor 4. Peluang seseorang menembak mengenai sasaran = 0,7. Jika dia melakukan tembakan sebanyak 100 kali maka kemungkinan banyak tembakan yang gagal....
A. 30
B. 40
C. 50
D. 60
E. 70
Penyelesaian:
Nilai harapan seseorang menembak mengenai sasaran $$\begin{align*} \mu &= \Sigma x_i . f_i  \\\mu &= 0,7 . 100 = 70\end{align*}$$ Jadi kemungkinan banyak tembakan yang gagal = 100 - 70 = 30
Jawaban: A