TEORI SOAL PENYELESAIAN KECEPATAN MAKSIMUM PADA TIKUNGAN JALAN

Soal Dan Penyelesaian Fisika SMA - Pernahkah bertanya, mengapa jalan menikung dibuat miring ke dalam. Sementara itu, jalan lurus permukaannya cenderung datar?

Insinyur sengaja merancang jalan menikung dengan permukaan miring agar laju mobil tetap stabil, untuk melawan gaya sentrifugal sehingga kendaraan tidak limbung dan terpental ke sisi luar tikungan.

Seperti saat mobil menikung, muncul gaya sentrifugal karena adanya gerak melingkar dari gerakan kendaraan. Efeknya, bobot kendaraan berpindah ke sisi berlawanan dari arah berbelok.

Kecepatan Maksimum Pada Tikungan Jalan Miring Kasar

Ketika mobil berbelok pada jalan yang miring dan kasar yang berfungsi sebagai gaya sentripetal adalah komponen gaya normal dalam arah radial  N sin θ dan komponen gaya gesekan statis dalam arah radial, f cos θ sehingga:
Komponen gaya pada sumbu-x: $$\\\Sigma F_x=0\\ F_{sf}=N\sin \theta +f\cos \theta\\ m\frac{v^2}{R}=N\sin \theta +\mu_s N\cos \theta\\ m\frac{v^2}{R}=N\left [\sin \theta +\mu_s \cos \theta \right ]...(1)$$ Komponen gaya pada sumbu-y: $$\\\Sigma F_y = 0\\ N \cos \theta = mg+f_s \sin \theta \\ mg = N \cos \theta - f_s \sin \theta \\ mg = N \cos \theta - (\mu_sN) \sin \theta \\ mg = N[\cos \theta-\mu_s \sin \theta ]...(2)$$ Bila persamaan (1) dibagi dengan persamaan (2) maka diperoleh: $$\\ \frac{m\frac{v^2}{R}}{mg}=\frac{N\left [\sin \theta +\mu_s \cos \theta \right ]}{N[\cos \theta-\mu_s \sin \theta ]} \\ \frac{v^2}{gR}=\frac{\left [\sin \theta +\mu_s \cos \theta \right ]}{[\cos \theta-\mu_s \sin \theta ]}\Rightarrow \times \frac{\cos \theta }{\cos \theta } \\ \frac{v^2}{gR}=\frac{\left [\frac{\sin \theta}{\cos \theta} +\mu_s \right ]}{[1-\mu_s \frac{\sin \theta }{\cos \theta }]} \\ v=\sqrt{gR\left [\frac{\tan \theta +\mu_s }{1-\mu_s \tan \theta } \right ]}$$

Ini adalah Kecepatan Maksimum yang diperkenankan pada tikungan jalan miring kasar, bila kendaraan dipacu melebihi kecepatan maksimum, kendaraan akan tergelincir bahkan mungkin terbalik

Untuk tikungan miring LICIN $\mu _s=0$ maka: $$\\ v=\sqrt{gR\tan \theta}$$
Untuk tikungan datar KASAR maka: $$\\ v=\sqrt{\mu _sgR}$$
Soal Dan Penyelesaian Kecepatan Maksimum Pada Tikungan Jalan

---

Soal 01: UN Fisika 2016 – Mobil melaju pada sebuah tikungan jalan raya datar di posisi seperti terlihat pada gambar di bawah ini!
Koefisien gesekan statik antara roda dan jalan 0,4 . Agar mobil tidak keluar jalur, kecepatan maksimum yang diperbolehkan adalah ….
Jawaban Fisika Pak Dimpun:
$$\\ v=\sqrt{\mu _sgR}\\v=\sqrt{0,4(40)(10)}\\v=\sqrt{160}=4\sqrt{10}ms^{-1}$$ Soal 02: Agar sebuah tikungan datar bisa dilalui dengan aman oleh kendaraan bekecepatan maksimum 15 m/s sedangkan gaya gesek statis jalan yaitu 0.5, jari-jari tikungan tersebut harus dibentuk minimal sebesar.....
Jawaban Fisika Pak Dimpun:
$$\\ v=\sqrt{\mu _sgR}\\15=\sqrt{0,5(R)(10)}\\ 15^2=0,5(R)(10)\\R=\frac{225}{5}=45m$$

---

Soal 03: Sebuah truk berbelok pada tikungan jalan miring  dengan jari-jari tikungan 20 m dan sudut kemiringan 37^o. Jika koefisien gesekan statis jalan yaitu 0,3; maka  kecepatan maksimum yang diperbolehkan yaitu .....
Jawaban Fisika Pak Dimpun:
$$\\ v=\sqrt{gR\left [\frac{\tan \theta +\mu_s }{1-\mu_s \tan \theta } \right ]} \\ v=\sqrt{10\times 20\left [\frac{\tan 37 +0,3}{1-0,3\tan 37 } \right ]} \\ v=\sqrt{200\left [\frac{0,75 +0,3}{1-0,3(0,75) } \right ]} \\ v=\sqrt{271}=16,4m.s^{-1}$$

---

Soal 04: (UN 2016) Sebuah tikungan jalan dengan jari-jari 25 meter dan koefisien gesekan statis antara ban mobil dan jalan adalah 0,4. Jika g = 10 m/s², kecepatan maksimum mobil yang diperbolehkan agar mobil tidak terpental keluar jalur jalan adalah....
Jawaban Fisika Pak Dimpun:
Agar mobil tidak keluar jalur, maka kecepatan maksimum mobil adalah: $$\\ v=\sqrt{\mu gR}\\ v=\sqrt{0,4(10)(25)}\\ v=\sqrt{10}ms^{-1}$$