Jika sinar datang pada permukaan pertama prisma dan sinar bias pada permukaan kedua prisma diperpanjang ke dalam prisma, maka kedua garis ini akan berpotongan di satu titik dengan membentuk sudut deviasi dengan simbol D.
Perhatikan gambar.
Pada prisma berlaku persamaan:
Pada sisi AB:
\[\frac{\sin i_1}{\sin r_1}=\frac{n_2}{n_1}\]Pada sisi BC:
Soal 1. Sebuah prisma dengan sudut pembias β =60o dan di buat dari bahan gelas (n = 1,6) terletak di udara. jika sudut datang pada permukaan pertama prisma sama dengan sudut bias pada permukaan kedua, hitunglah sudut deviasi minimum prisma.
Penyelesaian Fisika:
Karena sudut datang pada permukaan pertama prisma sama dengan sudut bias pada permukaan kedua, maka terjadi deviasi minimum.
\[n= \frac{\sin \frac{1}{2}(\beta +D_{min})}{\sin \frac{1}{2}\beta } \\ 1,6= \frac{\sin \frac{1}{2}(60^o +D_{min})}{\sin \frac{1}{2}(60^o) } \\ 1,6 \sin 30^o = \sin \frac{1}{2}\left ( {60^o +D_{min}} \right )\\ 0,8 = \sin \frac{1}{2}\left ( {60^o +D_{min}} \right )\\\sin 53^o = \sin \frac{1}{2}\left ( {60^o +D_{min}} \right )\\ 106^o = 60^o +D_{min}\\ D_{min} = 106^o – 60^o = 46^o\]
Soal 2. Sebuah prisma dengan sudut pembias β = 60o dan di buat dari bahan gelas (n = 1,6) terletak di udara. Sinar datang pada salah satu sisi prisma membentuk sudut 53o. hitunglah:
(a) Sudut sinar bias yang keluar dari prisma
(b) Sudut deviasi prisma
Penyelesaian Fisika:
(a) Sudut sinar bias yang keluar dari prisma
Sudut bias pada sisi pertama:
\[n_u\sin i_1=n_p\sin r_1\\ 1.\sin 53^o=1,6\sin r_1\\ 0,8=1,6\sin r_1\\ \sin r_1=0,5 \\r_1=30^o\]Sudut datang pada sisi kedua:
\[\beta = r_1 + i_2\\60^o=30^o + i_2\\ i_2 = 30^o\]Sudut bias pada sisi kedua:
Pada sisi AB:
\[\frac{\sin i_1}{\sin r_1}=\frac{n_2}{n_1}\]Pada sisi BC:
\[\frac{\sin i_2}{\sin r_2}=\frac{n_1}{n_2}\]Hubungan sudut β dan D
\[r_1+i_2=\beta \\i_1+r_2=\beta +D\]Deviasi minimum pada prisma terjadi jika sudut datang pada permukaan yang pertama sama dengan sudut bias pada permukaan kedua.\[\textrm{Substitusi }i_1 = r_2\textrm{ ke persamaan }\\i_1+r_2=\beta +D\\\textrm{menghasilkan }\\2i_1=D_{ min}+ \beta \\ i_1 = \frac {(D_{ min} + \beta )}{2}\\ \textrm{Jika: }i_1 = r_2, \textrm{ maka }i_2 = r_1 \\\textrm{ dan persamaan } \beta = r_1 + i_2\\ \textrm{ akan menjadi }\beta = r_1 + i_1 = 2r_1\\ r_1 = \frac {\beta }{ 2}\]Substitusi $i_1$ dan $r_1$ ke persamaan Snellius sisi AB, di peroleh \[n_1 \sin i_1 = n_2 \sin r_1\\ n_1 \sin (\frac {1}{2})(Dmin + \beta ) = n_2 \sin(\frac {\beta}{2})\\ \frac {n_2}{n_1} = \frac{\sin(\frac {1}{2})(Dmin + \beta )}{sin(\frac {\beta}{2})}\]Jika prisma dengan indeks bias n2 = n terletak di udara (n1 = 1), persamaan \[\frac {n_2}{n_1} = \frac{\sin(\frac {1}{2})(Dmin + \beta )}{sin(\frac {\beta}{2})} \\\textrm{menjadi...} \\n = \frac{\sin(\frac {1}{2})(Dmin + \beta )}{sin(\frac {\beta}{2})}\]jika sudut pembias prisma β kecil (β < 10o), harga sinus sudut mendekati nilai sudutnya (dalam radian). Jadi, untuk sudut pembias kecil persamaan \[\frac {n_2}{n_1} = \frac{\sin(\frac {1}{2})(D_{min} + \beta )}{sin(\frac {\beta}{2})} \\\textrm{menjadi...}\\ \frac {n_2}{n_1} = \frac{(D_{min} + \beta )}{\beta} \\ D_{min}=\left (\frac {n_2}{n_1}-1\right )\beta\]
Contoh soal Penyelesaian Prisma: \[r_1+i_2=\beta \\i_1+r_2=\beta +D\]Deviasi minimum pada prisma terjadi jika sudut datang pada permukaan yang pertama sama dengan sudut bias pada permukaan kedua.\[\textrm{Substitusi }i_1 = r_2\textrm{ ke persamaan }\\i_1+r_2=\beta +D\\\textrm{menghasilkan }\\2i_1=D_{ min}+ \beta \\ i_1 = \frac {(D_{ min} + \beta )}{2}\\ \textrm{Jika: }i_1 = r_2, \textrm{ maka }i_2 = r_1 \\\textrm{ dan persamaan } \beta = r_1 + i_2\\ \textrm{ akan menjadi }\beta = r_1 + i_1 = 2r_1\\ r_1 = \frac {\beta }{ 2}\]Substitusi $i_1$ dan $r_1$ ke persamaan Snellius sisi AB, di peroleh \[n_1 \sin i_1 = n_2 \sin r_1\\ n_1 \sin (\frac {1}{2})(Dmin + \beta ) = n_2 \sin(\frac {\beta}{2})\\ \frac {n_2}{n_1} = \frac{\sin(\frac {1}{2})(Dmin + \beta )}{sin(\frac {\beta}{2})}\]Jika prisma dengan indeks bias n2 = n terletak di udara (n1 = 1), persamaan \[\frac {n_2}{n_1} = \frac{\sin(\frac {1}{2})(Dmin + \beta )}{sin(\frac {\beta}{2})} \\\textrm{menjadi...} \\n = \frac{\sin(\frac {1}{2})(Dmin + \beta )}{sin(\frac {\beta}{2})}\]jika sudut pembias prisma β kecil (β < 10o), harga sinus sudut mendekati nilai sudutnya (dalam radian). Jadi, untuk sudut pembias kecil persamaan \[\frac {n_2}{n_1} = \frac{\sin(\frac {1}{2})(D_{min} + \beta )}{sin(\frac {\beta}{2})} \\\textrm{menjadi...}\\ \frac {n_2}{n_1} = \frac{(D_{min} + \beta )}{\beta} \\ D_{min}=\left (\frac {n_2}{n_1}-1\right )\beta\]
Soal 1. Sebuah prisma dengan sudut pembias β =60o dan di buat dari bahan gelas (n = 1,6) terletak di udara. jika sudut datang pada permukaan pertama prisma sama dengan sudut bias pada permukaan kedua, hitunglah sudut deviasi minimum prisma.
Penyelesaian Fisika:
Karena sudut datang pada permukaan pertama prisma sama dengan sudut bias pada permukaan kedua, maka terjadi deviasi minimum.
\[n= \frac{\sin \frac{1}{2}(\beta +D_{min})}{\sin \frac{1}{2}\beta } \\ 1,6= \frac{\sin \frac{1}{2}(60^o +D_{min})}{\sin \frac{1}{2}(60^o) } \\ 1,6 \sin 30^o = \sin \frac{1}{2}\left ( {60^o +D_{min}} \right )\\ 0,8 = \sin \frac{1}{2}\left ( {60^o +D_{min}} \right )\\\sin 53^o = \sin \frac{1}{2}\left ( {60^o +D_{min}} \right )\\ 106^o = 60^o +D_{min}\\ D_{min} = 106^o – 60^o = 46^o\]
Soal 2. Sebuah prisma dengan sudut pembias β = 60o dan di buat dari bahan gelas (n = 1,6) terletak di udara. Sinar datang pada salah satu sisi prisma membentuk sudut 53o. hitunglah:
(a) Sudut sinar bias yang keluar dari prisma
(b) Sudut deviasi prisma
Penyelesaian Fisika:
(a) Sudut sinar bias yang keluar dari prisma
Sudut bias pada sisi pertama:
\[n_u\sin i_1=n_p\sin r_1\\ 1.\sin 53^o=1,6\sin r_1\\ 0,8=1,6\sin r_1\\ \sin r_1=0,5 \\r_1=30^o\]Sudut datang pada sisi kedua:
\[\beta = r_1 + i_2\\60^o=30^o + i_2\\ i_2 = 30^o\]Sudut bias pada sisi kedua:
\[n_p\sin i_2=n_u\sin r_2\\ 1,6.\sin 30^o=1\sin r_2\\ 1,6(0,5)=\sin r_2\\ \sin r_2=0,8 \\r_2=53^o\](b) Sudut deviasi
\[D= i_1 + r_2 -\beta \\D= 53^o + 53^o -60^o = 46^o.\]Karena $i_1=r_2$ maka deviasi ini adalah deviasi minimum.
