Soal Penyelesaian Efek Compton dan Panjang Gelombang de Broglie
1. Foton dengan panjang gelombang 0,06 nm mengalami hamburan Compton dengan sudut hamburan 60o . Tentukan :
a. Panjang gelombang foton yang dihamburkan;
b. Energi foton yang terhambur;
c. Energi yang diberikan pada elektron yang terpantul !
Jawaban Fisika Pak Dimpun:
a. Panjang gelombang foton yang dihamburkan\[\\\Delta \lambda =\frac{h}{m_{o}.c}\left( 1-\cos \varphi \right) \\\Delta \lambda =\frac{6,6\times {10}^{-34}\left( 1-\cos 60 \right)}{{9,1\times {{10}^{-31}}\times 3\times {10}^{8}}}\\ \\\Delta \lambda =\frac{6,6\times {{10}^{-11}}}{9,1\times 3}\left( 1-\frac{1}{2} \right)\\\Delta \lambda =\frac{2,2\times {{10}^{-11}}}{9,1}\left( \frac{1}{2} \right)\\\Delta \lambda =1,2\times {{10}^{-12}}\text{ meter}\\ \lambda ^{'}-\lambda =1,2\times {10}^{-3}\text{ meter}\\ \lambda ^{'}-0,06\text{ nm}=0,0012\text{ nm}\\ \lambda ^{'}-\lambda =1,2\times {10}^{-3}\text{ meter}\\ \lambda ^{'}=0,0612\text{ nm}\]b. Energi foton yang terhambur: \[\small \\E=h\frac{c}{\lambda }\\ E=6,6\times {{10}^{-34}}\frac{3\times {{10}^{8}}}{6,12\times {{10}^{-11}}}\\E=3,24\times {10^{-15}\text{ Joule}}\]c. Energi yang diberikan pada elektron yang terpantul\[\small {\\E_{e}=E_{foton}-E_{foton\: terhambur}\\ E_{e}=\frac{hc}{\lambda }-\frac{hc}{\lambda ^{'}}\\ E_{e}=hc\left (\frac{1}{\lambda }-\frac{1}{\lambda ^{'}} \right )\\E_{e}=\frac{(6,6.{{10}^{-34})}.( 3\times {{10}^{8}}}{{{10}^{-9}})}\left( \frac{1}{0,06}-\frac{1}{0,0612} \right)\\E_e=6,47\times {{10}^{-17}}\text{ Joule}}\]
2. Elektron yang mula-mula diam dipercepat pada beda potensial 10000 volt. Tentukan :
a.Panjang gelombang de Broglie;
b.Momentum elektron!
Jawaban Fisika Pak Dimpun:
a. Panjang gelombang de Broglie
\[\small \\P=\frac{h}{\lambda }\\ mv=\frac{h}{\lambda }\\ \small \lambda =\frac{h}{mv}\]Hubungan muatan, kecepatan dan beda potensial:
\[v=\sqrt{\frac{2QV}{m}}\]Subtitusi ke persamaan panjang gelombang de Broglie
\[\\\lambda =\frac{h}{m\sqrt{\frac{2QV}{m}}} \\\lambda =\frac{h}{\sqrt{2mQV}} \\\lambda =\frac{6,6\times {{10}^{-34}}}{\sqrt{2( 1,6. {10}^{-19})( 9,1. {{10}^{-31}}){{10}^{4}}}} \\\lambda =1,22\times {{10}^{-11}}\text{ m}\\ \lambda =12,2\text{ pm}\] b. Besar momentum elektron
\[\small \\P=\frac{h}{\lambda }\\ P=\frac{6,6\times {{10}^{-34}}}{1,22\times {{10}^{-11}}}\\ P=5,4\times {{10}^{-23}}\text{ Ns}\]
3. Hitung peruhahan panjang gelombang foton yang dihamburkan dengan sudut hambur 53o , jika diketahui massa elektron 9,1 x 10-31 kg !
Jawaban Fisika Pak Dimpun:
Efek Compton:\[\small \\\Delta =\frac{h}{{{m}_{o}}c}\left( 1-\cos \varphi \right) \\\Delta \lambda =\frac{6,6\times {{10}^{-34}}\left( 1-\cos 53 \right)}{9,1\times {{10}^{-31}}\times 3\times {{10}^{8}}}\\\Delta \lambda =\frac{6,6\times {{10}^{-11}}}{9,1\times 3}\left( 1-\frac{3}{5} \right) \\\Delta \lambda =\frac{2,2\times {{10}^{-11}}}{9,1}\left( \frac{2}{5} \right) \\\Delta \lambda =9,67\times {{10}^{-13}}\text{ meter}\\\Delta \lambda =0,967\text{ pm}\]
4. Hitung panjang gelombang de Broglie dari elektron yang memiliki laju sepertiga kecepatan cahaya !
Jawaban Fisika Pak Dimpun:
Panjang gelombang di Broglie:\[\\\lambda =\frac{h}{mv} \\\lambda =\frac{6,6\times {{10}^{-34}}}{9,1\times {{10}^{-31}}\times {{10}^{8}}} \\\lambda =\frac{6,6}{9,1}\times {{10}^{-11}} \\\lambda =0,725\times {{10}^{-11}} \\\lambda =7,25\times {{10}^{-12}}\text{ meter}\\\lambda =7,25\text{ pm}\]
5. Sinar x yang mula-mula memiliki energi 200 KeV mengalami hamburan Compton dan dibelokan dengan sudut 60o . Besar energi sinar x yang terhambur adalah ?
Jawaban Fisika Pak Dimpun:
Hamburan Compton:\[\small \\\lambda ^{'}-\lambda =\frac{h}{m_{o}c}\left( 1-\cos \varphi \right) \\\lambda ^{'}-\lambda =\frac{h}{m_{o}c}\left( 1-\cos {{60}^{0}} \right) \\\lambda ^{'}-\lambda =\frac{h}{m_{o}c}\left( \frac{1}{2} \right)\\\lambda ^{'}-\lambda =\frac{h}{2.m_{o}.c}\] Persamaan energi foton:\[\small \\E=hf= h\frac{c}{\lambda } \\\lambda =\frac{hc}{E}\]Persaman panjang gelombang di atas bisa kita subtitusikan ke dalam persamaan hamburan Compon sebagai berikut \[\small \\\lambda ^{'}-\frac{hc}{E}=\frac{h}{2.m_{o}c} \\\lambda ^{'}=\frac{h}{2m_{o}c}+\frac{hc}{E}\]Besar energi yang terhambur:\[\small E^{'}=h\frac{c}{\lambda ^{'}}\]Besar energi foton yang terhambur setelah menumbuk elektron adalah\[\small {\\E^{'}=\frac{hc}{h\left( \frac{1}{2{{m}_{o}}c}+\frac{c}{E} \right)}\\ E^{'}=\frac{c}{c\left( \frac{1}{2{{m}_{o}}{{c}^{2}}}+\frac{1}{E} \right)}\\E^{'}=\frac{1}{\left( \frac{E+2{{m}_{o}}{{c}^{2}}}{E2{{m}_{o}}{{c}^{2}}} \right)}}\] \[\small {\\E^{'}=\frac{E\times 2{{m}_{o}}{{c}^{2}}}{E+2{{m}_{o}}{{c}^{2}}} \\E^{'}=\frac{ 2\times {{10}^{5}}\times 1,6\times {{10}^{-19}}\times 2\times 9,1\times {{10}^{-31}}{{\left( 3\times {{10}^{8}} \right)}^{2}}}{2\times {{10}^{5}}\times 1,6\times {{10}^{-19}}+2\times 9,1\times {{10}^{-31}}{{\left( 3\times {{10}^{8}} \right)}^{2}}} \\E^{'}=2,68\times {{10}^{-14}}\text{ Joule}\\E^{'}=167313,6\text{ eV}\\E=167,3136\text{ KeV}}\]
