15 SOAL PENYELESAIAN GERAK MELINGKAR
Pilihan Ganda
Soal : 4 Dua buah roda dihubungkan dengan sebuah rantai.
Roda A berjari-jari 10 cm dan roda B berjari-jari 20 cm. Jika roda A berputar dengan kecepatan sudut 8 rad/s, kecepatan sudut roda B adalah . . . .
A. 16 rad/s
B. 8 rad/s
C. 8 m/s
D. 4 rad/s
E. 4 m/s
Penyelesaian Fisika: D
Roda A dan B dihubungkan dengan rantai, maka akan memiliki kecepatan linier yang sama, maka:\begin{align*} v_A&=v_B\\\omega _A.R_A&= \omega _B.R_B\,\\8(10)&= \omega _B.(20)\\\omega _B&=4\, rad.s^{-1}\end{align*}
Soal : 5 Dua buah roda saling bersinggungan. Jejari roda I sebesar 3 cm dan jejari roda II sebesar 4 cm. Jika roda I berputar sebanyak 20 kali, maka roda II berputar sebanyak . . . kali.
A. 20
B. 18
C. 16
D. 15
E. 10
Penyelesaian Fisika: D
Sudut tempuh: \begin{align*} \theta &=\omega .t=\frac{v.t}{R}\end{align*}Dua roda bersinggungan akan memiliki kecepatan linier v yang sama, maka dalam selang waktu yang sama:\begin{align*} \frac{\theta_I }{\theta_{II}}&=\frac{R_{II}}{R_I}\\\frac{20 }{\theta_{II}}&=\frac{4}{3}\\\theta_{II}&=\frac{60}{4}=15\textrm{ putaran}\end{align*}
Soal : 6 Planet Mars berjarak 230 juta km dari Matahari. Untuk mengelilingi Matahari, planet Mars membutuhkan waktu 690 hari. Kecepatan linear planet Mars adalah. . . .
A. 2,09 ⋅ 107 km/hari
B. 2,09 ⋅ 106 km/hari
C. 2,09 ⋅ 105 km/hari
D. 2,09 ⋅ 104 km/hari
E. 2,09 ⋅ 103 km/hari
Penyelesaian Fisika: B
\begin{align*} v&= \omega .R\\&=\frac{2\pi.R}{T}\\&=\frac{2\pi.230.10^6}{690}\\&=2,09.10^6\textrm{ km/hari}\end{align*}
Soal : 7: Seorang mengendarai sepeda dengan kecepatan 10,8 km/jam. Dalam waktu 10 sekon, kecepatannya berubah menjadi 7,2 km/jam. Jejari roda belakang, jejari gir belakang, dan jejari gir depan berurutan adalah 30 cm, 3 cm, dan 8 cm. Perlambatan sudut yang dialami gir depan adalah . . . rad/s2.
A. 125
B. 12,5
C. 1,25
D. 0,125
E. 0,0125
Penyelesaian Fisika:C
Roda depan dan roda belakang sepeda motor memiliki jari-jari roda yang sama, dan terhubung oleh jalan, sehingga kecepatan liniernya sama.(catatan: lihat cara cepat mengubah km/jam menjadi m/s dan sebaliknya, disini)\begin{align*} v_o&=10,8\textrm{ km/jam}\\&=3\textrm{ m/s}\\v_t&=7,2\textrm{ km/jam}\\&=2\textrm{ m/s}\\&\textrm{maka percepatan linier:}\\&v_t=v_o+at\\&2=3+a(10)\\&a=-0,1m.s^{-2}\end{align*}Percepatan sudut gir depan: \begin{align*} \alpha_d&=\frac{a}{R_d}\\&=\frac{-0,1}{8.10^{-2}}\\&=-\frac{10}{8}=-1,25rad.s^{-2}\end{align*}
Soal : 8 Sebuah roda berjari-jari 30 cm berputar pada porosnyA. Dalam selang waktu 5 sekon kecepatan sudutnya berubah dari 10 putaran/sekon menjadi 50 putaran/sekon. Percepatan sudut roda tersebut adalah...
A. 15 putaran/s2
B. 13 putaran/s2
C. 12 putaran/s2
D. 10 putaran/s2
E. 8 putaran/s2
Penyelesaian Fisika:E
\begin{align*} \omega _t&=\omega_o+\alpha t\\50&=10+a(5)\\\alpha &=8put.s^{-2}\end{align*}
Soal : 9 Tiga buah roda dihubungkan seperti gambar.
Pilihan Ganda
Soal : 1. Seseorang memutar sebuah benda dengan kecepatan awal 4 rad/s. Benda tersebut diputar dengan percepatan sudut 0,5 rad/s2 Kecepatan benda pada sekon ke-empat adalah . . . rad/s.
A. 4,0
B. 4,5
C. 5,0
D. 6,0
E. 8,0
Penyelesaian Fisika:
\begin{align*}\omega _t&= \omega _o+\alpha t \\&=4+(0,5)4\\&=6\textrm{ rad/s}\end{align*}
Soal : 2. Empat buah roda disusun seperti gambar.
A. 4,0
B. 4,5
C. 5,0
D. 6,0
E. 8,0
Penyelesaian Fisika:
\begin{align*}\omega _t&= \omega _o+\alpha t \\&=4+(0,5)4\\&=6\textrm{ rad/s}\end{align*}
Soal : 2. Empat buah roda disusun seperti gambar.
Pernyataan yang benar adalah . . . .
A. kecepatan sudut roda I dan II sama
B. kecepatan sudut roda II dan IV sama
C. kecepatan sudut roda I dan III sama
D. kecepatan linear roda III dan IV sama
E. kecepatan linear roda II dan III sama
Penyelesaian Fisika: A
Soal : 3 Seorang atlet lempar martil memutar martil sebelum dilempar. Dalam 5 sekon, martil berputar sebanyak 10 kali. Panjang tali yang digunakan adalah 1 m. Percepatan sentripetal yang dialami martil sebesar . . . m/s2.
A. 395,38
B. 157,75
C. 50,24
D. 25,12
E. 12,56
Penyelesaian Fisika: B
Frekuensi putaran:\begin{align*}f&= \frac{n}{t}\\&=\frac{10}{5}=2Hz\end{align*}Frekuensi sudut putaran:\begin{align*}\omega&= 2\pi.f\\&=2\pi(2)=4rad/s\end{align*}Percepatan sentripetal:\begin{align*}a_s&= \omega ^2.R\\&=(4\pi)^2(1)\\&=16(3,14)^2\\&=157,75\, m.s^{-2}\end{align*}
A. kecepatan sudut roda I dan II sama
B. kecepatan sudut roda II dan IV sama
C. kecepatan sudut roda I dan III sama
D. kecepatan linear roda III dan IV sama
E. kecepatan linear roda II dan III sama
Penyelesaian Fisika: A
- Roda I sepusat dengan roda II, memiliki kecepatan sudut yang sama.
- Roda I dihubungkan dengan sabuk dengan roda III, memiliki kecepatan linier yang sama.
- Roda II dihubungkan dengan sabuk dengan roda IV, memiliki kecepatan linier yang sama.
Soal : 3 Seorang atlet lempar martil memutar martil sebelum dilempar. Dalam 5 sekon, martil berputar sebanyak 10 kali. Panjang tali yang digunakan adalah 1 m. Percepatan sentripetal yang dialami martil sebesar . . . m/s2.
A. 395,38
B. 157,75
C. 50,24
D. 25,12
E. 12,56
Penyelesaian Fisika: B
Frekuensi putaran:\begin{align*}f&= \frac{n}{t}\\&=\frac{10}{5}=2Hz\end{align*}Frekuensi sudut putaran:\begin{align*}\omega&= 2\pi.f\\&=2\pi(2)=4rad/s\end{align*}Percepatan sentripetal:\begin{align*}a_s&= \omega ^2.R\\&=(4\pi)^2(1)\\&=16(3,14)^2\\&=157,75\, m.s^{-2}\end{align*}
Soal : 4 Dua buah roda dihubungkan dengan sebuah rantai.
Roda A berjari-jari 10 cm dan roda B berjari-jari 20 cm. Jika roda A berputar dengan kecepatan sudut 8 rad/s, kecepatan sudut roda B adalah . . . .
A. 16 rad/s
B. 8 rad/s
C. 8 m/s
D. 4 rad/s
E. 4 m/s
Penyelesaian Fisika: D
Roda A dan B dihubungkan dengan rantai, maka akan memiliki kecepatan linier yang sama, maka:\begin{align*} v_A&=v_B\\\omega _A.R_A&= \omega _B.R_B\,\\8(10)&= \omega _B.(20)\\\omega _B&=4\, rad.s^{-1}\end{align*}
Soal : 5 Dua buah roda saling bersinggungan. Jejari roda I sebesar 3 cm dan jejari roda II sebesar 4 cm. Jika roda I berputar sebanyak 20 kali, maka roda II berputar sebanyak . . . kali.
A. 20
B. 18
C. 16
D. 15
E. 10
Penyelesaian Fisika: D
Sudut tempuh: \begin{align*} \theta &=\omega .t=\frac{v.t}{R}\end{align*}Dua roda bersinggungan akan memiliki kecepatan linier v yang sama, maka dalam selang waktu yang sama:\begin{align*} \frac{\theta_I }{\theta_{II}}&=\frac{R_{II}}{R_I}\\\frac{20 }{\theta_{II}}&=\frac{4}{3}\\\theta_{II}&=\frac{60}{4}=15\textrm{ putaran}\end{align*}
Soal : 6 Planet Mars berjarak 230 juta km dari Matahari. Untuk mengelilingi Matahari, planet Mars membutuhkan waktu 690 hari. Kecepatan linear planet Mars adalah. . . .
A. 2,09 ⋅ 107 km/hari
B. 2,09 ⋅ 106 km/hari
C. 2,09 ⋅ 105 km/hari
D. 2,09 ⋅ 104 km/hari
E. 2,09 ⋅ 103 km/hari
Penyelesaian Fisika: B
\begin{align*} v&= \omega .R\\&=\frac{2\pi.R}{T}\\&=\frac{2\pi.230.10^6}{690}\\&=2,09.10^6\textrm{ km/hari}\end{align*}
Soal : 7: Seorang mengendarai sepeda dengan kecepatan 10,8 km/jam. Dalam waktu 10 sekon, kecepatannya berubah menjadi 7,2 km/jam. Jejari roda belakang, jejari gir belakang, dan jejari gir depan berurutan adalah 30 cm, 3 cm, dan 8 cm. Perlambatan sudut yang dialami gir depan adalah . . . rad/s2.
A. 125
B. 12,5
C. 1,25
D. 0,125
E. 0,0125
Penyelesaian Fisika:C
Roda depan dan roda belakang sepeda motor memiliki jari-jari roda yang sama, dan terhubung oleh jalan, sehingga kecepatan liniernya sama.(catatan: lihat cara cepat mengubah km/jam menjadi m/s dan sebaliknya, disini)\begin{align*} v_o&=10,8\textrm{ km/jam}\\&=3\textrm{ m/s}\\v_t&=7,2\textrm{ km/jam}\\&=2\textrm{ m/s}\\&\textrm{maka percepatan linier:}\\&v_t=v_o+at\\&2=3+a(10)\\&a=-0,1m.s^{-2}\end{align*}Percepatan sudut gir depan: \begin{align*} \alpha_d&=\frac{a}{R_d}\\&=\frac{-0,1}{8.10^{-2}}\\&=-\frac{10}{8}=-1,25rad.s^{-2}\end{align*}
Soal : 8 Sebuah roda berjari-jari 30 cm berputar pada porosnyA. Dalam selang waktu 5 sekon kecepatan sudutnya berubah dari 10 putaran/sekon menjadi 50 putaran/sekon. Percepatan sudut roda tersebut adalah...
A. 15 putaran/s2
B. 13 putaran/s2
C. 12 putaran/s2
D. 10 putaran/s2
E. 8 putaran/s2
Penyelesaian Fisika:E
\begin{align*} \omega _t&=\omega_o+\alpha t\\50&=10+a(5)\\\alpha &=8put.s^{-2}\end{align*}
Soal : 9 Tiga buah roda dihubungkan seperti gambar.
Jejari roda A , 10 cm dan jejari roda B 20 cm, serta jejari roda C 15 cm. Roda A semula berputar dengan kecepatan sudut 4$\pi $ rad/s. Jika kecepatan sudut roda A dipercepat menjadi 6$\pi $ rad/s maka dalam waktu 2s, percepatan yang dialami roda B dan roda C adalah...rad/s2.
A. 2$\pi $ dan 8$\pi $
B. $\pi $ dan 5,3$\pi $
C. $\pi $ dan1,3$\pi $
D. 5,3$\pi $ dan $\pi $
E. 1,3$\pi $ dan $\pi $
Penyelesaian Fisika: C
Roda A dan B sepusat, sehingga kecepatan sudutnya sama.\begin{align*} \omega _t&=\omega_o+\alpha t\\6\pi&=4\pi+\alpha_B (2)\\\alpha_B &=\pi \, rad.s^{-2}\end{align*} Roda B dan C bersinggungan sehingga kecepatan liniernya sama. Kecepatan sudut awal C:\begin{align*} v _B&=v_C\\\omega _B.R_B&=\omega _C.R_C\\4\pi.(20)&=\omega _C.(15)\\\omega _{_oC}&=\frac{16\pi}{3}\textrm{rad/s}\end{align*}Kecepatan sudut akhir C:\begin{align*} v _B&=v_C\\\omega _B.R_B&=\omega _C.R_C\\6\pi.(20)&=\omega _C.(15)\\\omega _{_tC}&=8\pi\textrm{ rad/s}\end{align*} Percepatan sudut C:\begin{align*} \omega _t&=\omega_o+\alpha t\\8\pi&=\frac{16\pi}{3}+\alpha_C (2)\\\alpha_C &=\frac{4\pi}{3}=1,3\pi \, rad.s^{-2}\end{align*}
Soal Uraian
B. $\pi $ dan 5,3$\pi $
C. $\pi $ dan1,3$\pi $
D. 5,3$\pi $ dan $\pi $
E. 1,3$\pi $ dan $\pi $
Penyelesaian Fisika: C
Roda A dan B sepusat, sehingga kecepatan sudutnya sama.\begin{align*} \omega _t&=\omega_o+\alpha t\\6\pi&=4\pi+\alpha_B (2)\\\alpha_B &=\pi \, rad.s^{-2}\end{align*} Roda B dan C bersinggungan sehingga kecepatan liniernya sama. Kecepatan sudut awal C:\begin{align*} v _B&=v_C\\\omega _B.R_B&=\omega _C.R_C\\4\pi.(20)&=\omega _C.(15)\\\omega _{_oC}&=\frac{16\pi}{3}\textrm{rad/s}\end{align*}Kecepatan sudut akhir C:\begin{align*} v _B&=v_C\\\omega _B.R_B&=\omega _C.R_C\\6\pi.(20)&=\omega _C.(15)\\\omega _{_tC}&=8\pi\textrm{ rad/s}\end{align*} Percepatan sudut C:\begin{align*} \omega _t&=\omega_o+\alpha t\\8\pi&=\frac{16\pi}{3}+\alpha_C (2)\\\alpha_C &=\frac{4\pi}{3}=1,3\pi \, rad.s^{-2}\end{align*}
Soal Uraian
Soal : 10 Sebuah balok meluncur sempurna dari ketinggian 120 cm seperti pada gambar.
Kecepatan awal balok 5 m/s dan jari-jari lintasan 80 cm. Agar balok sampai di ujung lintasan, maka kecepatan di dasar lintasan harus lebih besar dari $\sqrt{5gR}$ . Dapatkah balok mencapai ujung lintasan?
Penyelesaian Fisika:
Kecepatan di dasar lintasan:\begin{align*}\Delta E_p&=\Delta E_k\\mgh-0&=\frac{1}{2}mv_t^2-\frac{1}{2}mv_o^2\\2gh&=v_t^2-v_o^2\\(2)10(1,2)&=v_t^2-(5)^2\\v_t^2&=24+25=49\\v_t&=\sqrt{49}=7\, ms^{-1}\end{align*}Agar balok sampai di ujung lintasan, maka kecepatan di dasar lintasan harus lebih besar dari $\sqrt{5gR}$ maka:\begin{align*} v&=\sqrt{5gR}\\&=\sqrt{5.10(0,8)}ms^{-1}\\&=\sqrt{40}\, ms^{-1}\end{align*}Kecepatan di dasar lintasan sebesar 7 m/s lebih besar dari $\sqrt{5gR}=\sqrt{40}\, ms^{-1}$, sehingga balok dapat mencapai puncak lintasan.
Soal : 11 Sebuah bola bermassa 200 gram diikat pada ujung sebuah tali dan diputar dengan kelajuan tetap sehingga gerakan bola tersebut membentuk lingkaran horizontal dengan radius 0,2 meter. Jika bola menempuh 10 putaran dalam 5 detik, berapakah percepatan sentripetalnya?
Penyelesaian Fisika:
Perioda putaran:\begin{align*}T&=\frac{t}{n}\\&=\frac{5}{10}=0,5\, s\end{align*}Kecepatan sudut putaran:\begin{align*}\omega &=\frac{2\pi}{T}\\&=\frac{2\pi}{0,5}=4\pi\, \textrm{ rad/s}\end{align*}Percepatan sentripetal:\begin{align*}a_s &=\omega^2{R}\\&=(4\pi)^2(0,2)\\&=3,2\pi ^2\\&\approx 32\, rad.s^{-2}\end{align*}
Soal : 12 Satu kali mengorbit bumi, bulan memerlukan waktu 27,3 hari. Jari-jari orbit bulan 384.000 km,berapakah percepatan bulan terhadap bumi? (Catatan: Dalam GMB hanya ada percepatan sentripetal sehingga jika ditanyakan percepatan maka yang dimaksudkan adalah percepatan sentripetal)
Penyelesaian Fisika:
Kecepatan di dasar lintasan:\begin{align*}\Delta E_p&=\Delta E_k\\mgh-0&=\frac{1}{2}mv_t^2-\frac{1}{2}mv_o^2\\2gh&=v_t^2-v_o^2\\(2)10(1,2)&=v_t^2-(5)^2\\v_t^2&=24+25=49\\v_t&=\sqrt{49}=7\, ms^{-1}\end{align*}Agar balok sampai di ujung lintasan, maka kecepatan di dasar lintasan harus lebih besar dari $\sqrt{5gR}$ maka:\begin{align*} v&=\sqrt{5gR}\\&=\sqrt{5.10(0,8)}ms^{-1}\\&=\sqrt{40}\, ms^{-1}\end{align*}Kecepatan di dasar lintasan sebesar 7 m/s lebih besar dari $\sqrt{5gR}=\sqrt{40}\, ms^{-1}$, sehingga balok dapat mencapai puncak lintasan.
Soal : 11 Sebuah bola bermassa 200 gram diikat pada ujung sebuah tali dan diputar dengan kelajuan tetap sehingga gerakan bola tersebut membentuk lingkaran horizontal dengan radius 0,2 meter. Jika bola menempuh 10 putaran dalam 5 detik, berapakah percepatan sentripetalnya?
Penyelesaian Fisika:
Perioda putaran:\begin{align*}T&=\frac{t}{n}\\&=\frac{5}{10}=0,5\, s\end{align*}Kecepatan sudut putaran:\begin{align*}\omega &=\frac{2\pi}{T}\\&=\frac{2\pi}{0,5}=4\pi\, \textrm{ rad/s}\end{align*}Percepatan sentripetal:\begin{align*}a_s &=\omega^2{R}\\&=(4\pi)^2(0,2)\\&=3,2\pi ^2\\&\approx 32\, rad.s^{-2}\end{align*}
Soal : 12 Satu kali mengorbit bumi, bulan memerlukan waktu 27,3 hari. Jari-jari orbit bulan 384.000 km,berapakah percepatan bulan terhadap bumi? (Catatan: Dalam GMB hanya ada percepatan sentripetal sehingga jika ditanyakan percepatan maka yang dimaksudkan adalah percepatan sentripetal)
Penyelesaian Fisika:
Periode bulan mengorbit bumidalam satuan sekon adalah :\begin{align*}T &= (27,3).(24).(3600)\\&= 2,36.10^6 s\end{align*}. Dengan demikian, kecepatan sudut bulan:\begin{align*}\omega&=\frac{2\pi}{T}=\frac{2(3,14)}{ 2,36.10^6}\\&=2,66.10^{-6}rad.s^{-1}\end{align*}Percepatan sentripetal bulan terhadap bumi:\begin{align*}a_s&=\omega^2.R\\&=(2,66.10^{-6})^2.384.10^6\\&=2719.10^{-6}\\&\approx 2,72.10^{-3}m.s^{-2}\end{align*}
Soal : 13 Seorang pembalap mengendarai motornya melewati suatu tikungan yang berbentuk setengah lingkaran yang memiliki jari-jari 20 meter. Jika laju sepeda motor 20 m/s, berapakah percepatan sepeda motor?
Periode bulan mengorbit bumidalam satuan sekon adalah :\begin{align*}T &= (27,3).(24).(3600)\\&= 2,36.10^6 s\end{align*}. Dengan demikian, kecepatan sudut bulan:\begin{align*}\omega&=\frac{2\pi}{T}=\frac{2(3,14)}{ 2,36.10^6}\\&=2,66.10^{-6}rad.s^{-1}\end{align*}Percepatan sentripetal bulan terhadap bumi:\begin{align*}a_s&=\omega^2.R\\&=(2,66.10^{-6})^2.384.10^6\\&=2719.10^{-6}\\&\approx 2,72.10^{-3}m.s^{-2}\end{align*}
Soal : 13 Seorang pembalap mengendarai motornya melewati suatu tikungan yang berbentuk setengah lingkaran yang memiliki jari-jari 20 meter. Jika laju sepeda motor 20 m/s, berapakah percepatan sepeda motor?
Penyelesaian Fisika:
Percepatan sentripetal sepeda motor adalah:\begin{align*}a_s&=\frac{v^2}{R}\\&=\frac{20^2}{20}\\&=20m.s^{-2}\end{align*}
Soal : 14 Sebuah karet melingkari roda yang berjari-jari 25 cm. Sebuah titik pada karet tersebut memiliki kecepatan 5 m/s. Berapakah kecepatan sudut roda tersebut
Percepatan sentripetal sepeda motor adalah:\begin{align*}a_s&=\frac{v^2}{R}\\&=\frac{20^2}{20}\\&=20m.s^{-2}\end{align*}
Soal : 14 Sebuah karet melingkari roda yang berjari-jari 25 cm. Sebuah titik pada karet tersebut memiliki kecepatan 5 m/s. Berapakah kecepatan sudut roda tersebut
Penyelesaian Fisika:
Kecepatan sudut roda adalah:\begin{align*}\omega&=\frac{v}{R}\\&=\frac{5}{0,25}\\&=20rad.s^{-1}\end{align*}
Soal : 15 Sebuah tali dililitkan pada sebuah katrol yang berjari-jari 5 cm. Katrol tersebut berputar pada 30 putaran per sekon. Selanjutnya, katrol diperlambat secara beraturan sampai 20 putaran per sekon dalam selang waktu 2 sekon. Tentukan percepatan sudut katrol tersebut;
Soal : 15 Sebuah tali dililitkan pada sebuah katrol yang berjari-jari 5 cm. Katrol tersebut berputar pada 30 putaran per sekon. Selanjutnya, katrol diperlambat secara beraturan sampai 20 putaran per sekon dalam selang waktu 2 sekon. Tentukan percepatan sudut katrol tersebut;
Penyelesaian Fisika:
Percepatan sudut katrol:\begin{align*} \omega _t&=\omega_o+\alpha t\\20&=30+\alpha (2)\\\alpha &=-\frac{10}{2}=5 \, put.s^{-2}\\&=-5(2\pi) \, rad.s^{-2}\\&=-31,4 \, rad.s^{-2}\end{align*}
Percepatan sudut katrol:\begin{align*} \omega _t&=\omega_o+\alpha t\\20&=30+\alpha (2)\\\alpha &=-\frac{10}{2}=5 \, put.s^{-2}\\&=-5(2\pi) \, rad.s^{-2}\\&=-31,4 \, rad.s^{-2}\end{align*}
Barangkali yang Anda cari ada di sini:
