RUMUS DASAR INTEGRAL DAN PENGGUNAAN SEHARI-HARI

Integral adalah fungsi kebalikan dari fungsi turunan sehingga sering disebut dengan anti turunan.

Beberapa penggunaan Integral dalam kehidupan sehari-hari:

1. Pada Bidang Matematika

• menentukan luas suatu bidang,
• menentukan voluem benda putar,
• menentukan panjang busur

2. Pada Bidang Fisika

• Untuk analisis rangkaian listrik arus AC
• Untuk analisis medan magnet pada kumparan
• Untuk analisis gaya-gaya pada struktur pelengkung

3. Pada Bidang Teknologi

• Penggunaan laju tetesan minyak dari tangki untuk menentukan jumlah kebocoran selama selang waktu tertentu
• Penggunaan kecepatan pesawat ulang alik Endeavour untuk menentukan ketinggian maksimum yang dicapai pada waktu tertentu
• Memecahkan persoaalan yang berkaitan dengan volume, paanjang kurva, perkiraan populasi, keluaran kardiak, gaya pada bendungan, usaha, surplus konsumen

4. Pada Bidang Ekonomi

• mencari fungsi asal dari fungsi marginalnya (fungsi turunannya)
• mencari fungsi biaya total
• mencari fungsi penerimaan total dari fungsi penerimaan marginal
• Mencari fungsi konsumsi dari fungsi konsumsi marginal,
• fungsi tabungan dari fungsi tabungan marginal
• fungsi kapital dari fungsi investasi

Berikut ini adalah rumus umum integral dasar yang harus kamu pahami.

Bentuk Dasar: $$\small \begin{align*}&\int \textrm{k dx}=\textrm{k}\cdot\textrm{x + c}\\&\int \textrm{x}^r\textrm{ dx}=\frac{\textrm{1}}{\textrm{r + 1}} \cdot \textrm{x + c,}\; r \neq -\textrm{1}\\&\int \textrm{p}\cdot\textrm{x}^r\textrm{ dx}=\frac{\textrm{p}}{\textrm{r + 1}} \cdot \textrm{x + c,}\; r \neq -\textrm{1}\\&\int \textrm{px + q}^{r}\textrm{ dx}=\frac{1}{p(r + 1)}\textrm{(px + q)}^{r+1}\textrm{ + c}\\&\int \textrm{k} \cdot \textrm{f(x) dx} = \textrm{k} \int \textrm{f(x) + c}\\&\int \textrm{[f(x) + g(x) ]dx}=\int\textrm{f(x) dx} + \int\textrm{g(x) dx}\end{align*}$$

Bentuk integral

A. Integral tak tentu.

$\small \int f(x) \; dx = F(x) + c$

B. Integral Tentu

$\small \int_{a}^{b}f(x)\;dx = \left[ F(x) \right] _{a}^{b} = F(b)-F(a)$

C.Sifat-sifat integral tentu :

$$\small \begin{align*}&\int \textrm{k dx}=\textrm{k}\cdot\textrm{x + c}\\&\int \textrm{x}^r\textrm{ dx}=\frac{\textrm{1}}{\textrm{r + 1}} \cdot \textrm{x + c,}\; r \neq -\textrm{1}\\&\int \textrm{p}\cdot\textrm{x}^r\textrm{ dx}=\frac{\textrm{p}}{\textrm{r + 1}} \cdot \textrm{x + c,}\; r \neq -\textrm{1}\\&\int \textrm{px + q}^{r}\textrm{ dx}=\frac{1}{p(r + 1)}\textrm{(px + q)}^{r+1}\textrm{ + c}\\&\int \textrm{k} \cdot \textrm{f(x) dx} = \textrm{k} \int \textrm{f(x) + c}\\&\int \textrm{f(x) + g(x) dx}=\int\textrm{f(x) dx} + \int\textrm{g(x) dx}\\&\int \textrm{f(x)}-\int\textrm{g(x) dx}=\int\textrm{f(x) dx} - \int\textrm{g(x) dx}\end{align*}$$

Terimakasih semoga bermanfaat.